四年级数学下册教案-3.2乘法运算定律-人教版

2　乘法运算定律
第1课时　乘法交换律、乘法结合律
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一、教学内容
乘法交换律、乘法结合律。(教材第24～25页例5、例6)
二、教学目标
1．在解决问题的过程中，通过观察、比较、举例验证等活动，发现并概括乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。
2．初步学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，提高解决实际问题的能力。
3．在观察算式和归纳运算定律的过程中，发展观察能力、概括能力和数学表达能力。
三、重点难点
重点：理解乘法运算定律，并能进行简便运算。
难点：灵活运用运算定律解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
师：同学们，前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律？(指名学生回答)
明确：加法交换律、加法结合律。
师：加法交换律、加法结合律用字母怎样表示？(学生集体回答)
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
师：我们学习这些运算定律的目的是什么呢？(学生自由回答)
明确：为了使计算更加简便。
师：好，今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律，让我们的计算更加简便。(教师板书课题：乘法交换律、乘法结合律)
二、学习新课
1．教学教材第24页例5——乘法交换律。
(课件展示教材第24页例5情境图)
(1)提出数学信息。
师：仔细读题，图中告诉了哪些信息？要求什么数学问题？(小组讨论，教师引导，集体探讨)
明确：①已知条件：一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
②所求问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？
(2)列式解答。
师：如何列式解答？(学生尝试独立计算，教师指名汇报结果)
板书：4×25＝100(人)
25×4＝100(人)
(3)师：请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
教师根据学生回答板书：
4×25＝25×4
(4)师：看看这组算式有什么规律？你能归纳出这个规律吗？(小组讨论，派代表发言)
明确：交换两个因数的位置，积不变。
(5)师：有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？(同桌相互交流)
(6)师：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流)
提示：这些例子都是几个数相乘？两者之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：①两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
②用字母表示：a×b＝b×a
2．教学教材第25页例6——乘法结合律。
(课件展示教材第25页例6)
(1)提取数学信息。
师：仔细读题，这个题又要求什么数学问题？
明确所求问题：一共要浇多少桶水？
(2)解决问题。
师：如何列式解答？并说一说为什么这样列式？(组织全班交流、讨论，汇报结果)
①先求一共要种树的棵数，再求一共要浇水的桶数，列式为(25×5)×2。
②先求每组浇水的桶数，再求一共要浇水的桶数，列式为25×(5×2)。
(3)学生独立计算，教师巡视。
结果展示：
　(25×5)×2 　 25×(5×2)
＝125×2 ＝25×10
＝250(桶) ＝250(桶)
(4)比较观察，发现规律。
师：通过上面的计算，你有什么发现？
引导学生比较出两种算法的异同：计算顺序不同，但结果相同，可以用等号连接起来。
板书：(25×5)×2＝25×(5×2)
师：有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？同桌相互交流。
师：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流)
提示：这些例子都是几个数相乘？它们之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
(5)用字母表示乘法结合律。
师：如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，你能写出乘法结合律吗？看看谁表示的既简单又清楚？
用字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)
三、巩固反馈
1．完成教材第25页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
答案：12　75　108　7　125　8　40
2．完成教材第27练习七第1～3题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：60　70　1000　90　80　120　100　200
第2题：15　25　4　8　25　14　8　8　5
第3题：7×2×50＝700(m)
四、课堂小结
乘法交换律、乘法结合律是怎样的？计算时，如何运用其进行简便运算？要注意些什么？
板书设计
乘法交换律、乘法结合律
例5　4×25＝100(人)或25×4＝100(人)
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
例6　(方法一)(25×5)×2 (方法二)25×(5×2)
＝125×2 ＝25×10
＝250(桶) ＝250(桶)
答：一共要浇250桶水。
教学反思
1．学生自主学习，自主探索。
“授人以鱼，不如授人以渔”，数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想，因此，在教学本节课时，力求以学生自主学习、自主探索为主，让学生去感受数学问题带来的探索和挑战的乐趣。
2．以促进学生发展为本。
探索数学规律是一个过程，对于这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的。对学生已有的体验与感受及时地进行归纳、总结，是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进学生发展为本的教学思想，整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标。通过学生的观察、列举等形式，学生通过大量的感性材料(算式、等式)去感受，以及经过大胆交流，自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容。这个过程较好地提高了学生的抽象思维能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：25×32×125。
分析：此题按从左到右的顺序计算比较麻烦，但如果将32分成4×8，利用乘法结合律将4与25、8与125结合起来计算会简便些。
解答：25×32×125
　　　＝25×(4×8)×125
　　　＝(25×4)×(125×8)
　　　＝100×1000
　　　＝100000
解法归纳：在计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。
相关知识阅读
特殊数相乘的积
5×2＝10 25×4＝100
125×8＝1000 625×16＝10000
75×4＝300 25×8＝200
375×8＝3000
第2课时　乘法分配律
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一、教学内容
乘法分配律。(教材第26页例7)
二、教学目标
1．在解决实际问题的过程中发现乘法分配律，理解并掌握乘法分配律，并会用字母表示，能利用乘法分配律进行简便计算。
2．在探索规律的过程中，培养比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表示数学规律的意识。
三、重点难点
重点：发现并理解乘法分配律。
难点：灵活运用乘法分配律解决问题。
教学过程
一、情境引入
师：读情境图，你能发现哪些数学信息？(课件展示教材第24页情境图)
引导学生明确：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵数，每棵树要浇2桶水。
师：一共有多少名同学参加了这次植树活动？这就是我们这节课要解决的问题。
二、学习新课
教学教材第26页例7——乘法分配律。
(1)师：如何列式解答？并说一说你列式的依据。(学生尝试独立解答，教师巡视指导。组织全班交流，汇报结果)
①(4＋2)×25,4＋2表示每组的总人数，再乘25就是参加了这次植树活动的总人数。
②4×25＋2×25,4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数，再把它们加起来就是参加了这次植树活动的总人数。
板书：(4＋2)×25 　4×25＋2×25
＝6×25 ＝100＋50
＝150(名) ＝150(名)
(2)师：观察这两个算式，有什么发现？(小组交流、讨论，汇报结果)
①两个算式的结果相同。
②两个算式中都有4、2、25这三个数。
③先算4＋2的和，再乘25，或先算4×25、2×25，再把积相加，结果不变。即(4＋2)×25＝4×25＋2×25。
(3)师：谁能用自己的语言表述发现的规律？
明确：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(4)师：有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？(同桌相互交流)
师：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流)
提示：这些例子是什么形式的？两者之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(5)让学生用自己喜欢的方式，表示乘法分配律。(启发学生用符号或字母表示)
例：

(a＋b)×c＝a×c＋b×c
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
【设计意图：学生用自己的语言把探究的规律表达出来，体验发现知识的快乐，使他们获得学习的成功感，激发他们的学习兴趣和探究热情】
三、巩固反馈
1．完成教材第26页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：?　?　?
第2题：运用了乘法分配律。
2．完成教材第27页练习七第4题。(学生独立完成，集体订正)
第4题：运用乘法分配律的算式有：
117×3＋117×7＝117×(3＋7)
4×a＋a×5＝(4＋5)×a
四、课堂小结
乘法分配律是怎样的？如何利用它进行简便运算？
板书设计
乘法分配律
例7　(方法一)(4＋2)×25　　　　　　(方法二)4×25＋2×25
＝6×25 ＝100＋50
＝150(名) ＝150(名)
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
教学反思
1．创设情境，引发思考。
在教学时，先创设情境，提出问题，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决，从而发现(4＋2)×25＝4×25＋2×25这个等式。然后让学生观察这个等式两边的运算顺序，使学生初步感知“乘法分配律”。最后让学生观察这个等式左右两边的不同之处，再次感知“乘法分配律”，为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】不计算，比较下列两个积的大小。
1919×61　　6161×19
分析：观察发现：两个乘法算式中的因数1919与6161有着明显的特点，千位与百位构成的两位数和十位与个位构成的两位数相同，因此可以将1919转化为1919＝1900＋19＝19×100＋19＝19×101。同样地，6161＝6100＋61＝61×100＋61＝61×101，则1919×61＝19×101×61,6161×19＝61×101×19。可以看出两个算式都含有19、101、61三个因数，所以两个算式的乘积相等。
解答：1919×61＝6161×19
解法归纳：解此类题时，注意观察算式的特点，选择合适的方法求解。
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用面积法表示乘法分配律
1．用组合图形的面积表示乘法对加法的分配律。
如图所示：
(方法一)先分别求出两个长方形的面积，再相加。
列式：a×c＋b×c
(方法二)先求出组合图形的长，即大长方形的长，再求出大长方形的面积。
列式：(a＋b)×c
因为两个式子都是求同一图形的面积，所以a×c＋b×c＝(a＋b)×c。
2．用阴影部分的面积表示乘法对减法的分配律。
如图所示：
(方法一)先分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，面积差即为阴影部分的面积。
列式：a×c－b×c
(方法二)先求出阴影部分的长，再与宽相乘，直接求出阴影部分的面积。
列式：(a－b)×c
因为两个式子都是求同一阴影部分的面积，所以a×c－b×c＝(a－b)×c。
第3课时　乘法运算定律(练习课)
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一、教学内容
乘法运算定律的运用练习。(教材第27～28页练习七)
二、教学目标
1．进一步掌握乘法的各种运算定律，灵活运用运算定律进行计算，培养应用知识的能力。
2．会运用运算定律解决实际问题，提高解决问题的能力。
3．经历运算定律的应用过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的兴趣。
三、重点难点
重点：熟练掌握乘法运算定律。
难点：会运用乘法运算定律进行简便计算。
教学过程
一、基础练习
把相等的式子连一连。
4×25×11 (12＋67)×5
12×5＋67×5 (24＋15)×4
1000×100 44×25
24×4＋15×4 (125×8)×(25×4)
二、指导练习
1．教学教材第27页练习七第3题。
(分小组进行讨论)
教师提示：“来回”游泳表示两次。
(教师巡视指导，指定2个小组学生进行回答，并对学生的回答做出评价)
2．教学教材第28页练习七第6题。
教师任选一题讲解，学生独立完成其余两题。(指名学生板演，集体订正)
3．教学教材第28页练习七第10题。
教师提示：先计算每层的教室需要多少套双人课桌椅，然后数一数图片上的教学楼有几层，再进行下一步的计算。(教师指导、巡视。学生独立计算，集体订正)
4．教学教材第28页练习七第11*题。
教师提示：仔细观察算式，三道算式基本都是乘法分配律分配后的形式，所以逆用乘法分配律，还原成原来的形式，计算会更为简便。
三、巩固练习
1．完成教材第28页练习七第8题。(分小组交流讨论，教师指名几个小组的学生进行回答，最后集体订正)
第8题：5×4＝20(元)
5×5＝25(角)
25角＝2元5角
20元＋2元5角＝22元5角
2．完成教材第28页练习七第9题。(教师指名学生回答，集体订正)
第9题：?　?　?　?
3．完成教材第27页练习七第5题。(学生独立完成，然后同桌之间交换答案进行交流，最后集体订正)
第5题：60×(75＋45)＝7200(元)
4．完成教材第28页练习七第7题。(同桌间交流，教师指名学生回答)
第7题：每组算式得数相等
(竖排)5100　5100　26500　26500　7035　7035　1100　1100
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对本单元的知识是否有更深的了解？
板书设计
乘法运算定律(练习课)
1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。
2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。
3．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c，也可以表示为a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
教学反思
1．结合生活情境，化繁为简。
本节课是乘法运算定律的练习课，为了避免练习课的枯燥乏味，教材设计了丰富的生活情境。作为教材的实施者，我根据教材提供的生活情境，让学生结合自己的生活经验，通过交流讨论，提出问题，分析问题，解决问题。另外，本节练习课，我采用“难讲易练”的原则，帮助学生化繁为简、分解难点，然后通过学生的独立思考解决问题。这样既能使学生掌握方法，又能使学生学会分析问题，进而解决问题。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
买香蕉
卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总是缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。“香蕉一元钱一斤，您买多少啊？”波利很热情。“我们要开个生日晚会，打算买一百斤，不过得麻烦您把它们全部剥好，我给您每斤香蕉皮5角钱，每斤香蕉肉5角钱，行吗？”狐狸波利想：5角钱加上5角钱，还是每斤一元钱，便爽快地答应了。他连忙把这一百斤香蕉全部剥好，皮与肉分开称好斤数。熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里。小朋友，你能分析一下问题出在哪里吗？
第4课时　乘、除法的简便计算
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一、教学内容
乘、除法的简便计算。(教材第29页例8)
二、教学目标
1．在具体情境中，经历运用乘法运算定律解决生活中的实际问题的过程。
2．在解决问题的过程中理解除法的运算性质，并能根据运算特点和数据特点灵活地进行简便运算，进一步提高运算能力。
3．在探究和交流的过程中培养思维的灵活性和敏捷性。
三、重点难点
重点：理解除法的运算性质。
难点：根据数据特点，选择适当的方法进行简便运算。
教学过程
一、复习引入
师：说说乘法的三个运算定律。
明确：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
师：今天我们将继续学习有关乘法的简算。
【设计意图：通过复习乘法的三个运算定律，进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同，掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】
二、学习新课
教学教材第29页例8。
(课件展示教材第29页例8)
(1)解决问题(1)。
师：“一打”是什么意思？
明确：从图中给出的信息可以知道，“一打”是12个，就是一筒有12个羽毛球。
师：如何列式解答？(学生尝试独立解答，教师巡视指导。全班交流，汇报结果)
课件展示：
(方法一)12×25
＝(3×4)×25
＝3×(4×25)
＝3×100
＝300(个)
(方法二)12×25
＝(10＋2)×25
＝10×25＋2×25
＝250＋50
＝300(个)
师：为什么这样计算？两种算法有什么不同？(小组交流、讨论，汇报结果)
师生总结：
12×25＝(3×4)×25，把12写成3乘4的积，目的是找出4与25相乘得100。
12×25＝(10＋2)×25，把12写成10＋2，目的是利用乘法分配律，使得计算简便。
(2)师：请思考，通过解答上面的问题，同学们有什么想法或收获？(全班交流、讨论)
归纳：两个数相乘，在计算时，可以把其中一个数改写成两数的积或两数的和(差)。改写成积时，用乘法结合律或者乘法交换律进行计算；改写成和或差时，用乘法分配律进行计算。
(3)解决问题(2)。
师：怎样理解“5副羽毛球拍，花了330元”？(学生交流、讨论后回答)
①“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量，其中1副是2支。
②“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师：求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答？
明确：求每支羽毛球拍多少钱，就是求每支羽毛球拍的单价，根据“总价÷数量＝单价”来解答。
(学生尝试独立解答，小组讨论，教师巡视。组织全班交流，汇报结果)
课件展示：
(方法一)330÷5÷2
＝66÷2
＝33(元)
(方法二)330÷(5×2)
＝330÷10
＝33(元)
(4)师：为什么这样计算？两种算法有什么不同？(小组交流、讨论，汇报结果)
师生总结：
①330÷5÷2是先求出每副球拍的单价，再求每支球拍的单价。
②330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数，再求每支的单价。
归纳：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的积。
三、巩固反馈
1．完成教材第29页“做一做”。(学生独立完成，指名学生板演，集体订正)
答案：3500　300　2
2．完成教材第30页练习八第1～3题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：565　173　13000　32　11000　3800　230　9000
第2题：350÷14＝350÷(7×2)＝350÷7÷2＝25(册)
第3题：32×6×5＝960(张)
960＞900,5本相册够用。
四、课堂小结
1．本节课有什么收获？
2．简便计算乘、除法时，要注意些什么？
板书设计
乘、除法的简便计算
1．两个数相乘，可以把其中一个数改写成两数的积或两数的和(差)进行简算。改写成积时，用乘法结合律或者乘法交换律进行计算；改写成和或差时，用乘法分配律进行计算。
2．除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)(b、c均不为0)。
(1)(方法一)12×25 (方法二)12×25
＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个)
答：王老师一共买了300个羽毛球。
(2)(方法一)330÷5÷2 (方法二)330÷(5×2)
＝66÷2 ＝330÷10
＝33(元) ＝33(元)
答：每支羽毛球拍33元。
教学反思
1．由浅入深，环环相扣。
通过对例题的讲解，使学生掌握了所学知识，由浅入深，不仅有层次，有坡度，而且环环相扣，使不同层次学生的水平都得到了发展，使他们体验到了成功的喜悦，使他们的情感得到了满足。
2．调动学生积极性。
教学时，充分利用学生已有的知识经验，让学生经历知识形成的过程。在教师的引导下，让学生独立思考、猜测验证，积极主动地投入到了乘、除法探索发现的活动中。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】用简便方法计算：2222×9999÷6666。
分析：算式中的三个数的每个数位上的数都相同，拆数：2222＝2×1111,9999＝9×1111,6666＝6×1111。运用乘法交换律和乘法结合律将因数重新组合得到(2×9)×(1111×1111)÷(6×1111)，用除法的运算性质并交换除数的位置得到(18÷6)×(1111×1111÷1111)，然后计算即可。
解答：2222×9999÷6666
　＝(2×1111)×(9×1111)÷(6×1111)
　＝(2×9)×(1111×1111)÷(6×1111)
　＝(18÷6)×(1111×1111÷1111)
　＝3×1111
　＝3333
解法归纳：若形似的几个数相乘或相除，拆分出相同的因数，当分解出的因数重新组合后又恰好成倍数关系时，则可以逆用除法的运算性质进行简便计算。
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四则混合运算中的简算公式
乘法分配律的变形：(a－b)×c＝a×c－b×c
(a＋b＋d)×c＝a×c＋b×c＋d×c
a×c＋c＝(a＋1)×c
减法的基本性质：a－b－c＝a－(b＋c)
除法的基本性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0)