四年级数学下册教案-3.1加法运算定律-人教版

1　加法运算定律
第1课时　加法运算定律
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一、教学内容
加法运算定律。(教材第17～18页例1、例2)
二、教学目标
1．结合具体情境，认识和理解加法交换律和结合律及其含义。
2．能抽象、概括、总结出加法交换律和结合律，会用含有字母的式子表示，并能运用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3．在探索规律的过程中培养学生的符号感和观察、比较、抽象、概括等初步思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：掌握加法交换律和结合律。
难点：理解加法运算定律。
教学过程
一、情境引入
1．导入故事“朝三暮四”，引发学生思考。(课件展示)
根据学生回答板书：3＋4＝7(个)　4＋3＝7(个)　3＋4＝4＋3
2．师：仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？(先同桌交流，再全班交流)
3．师：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？那三个数呢？(引发学生猜想)
二、学习新课
1．教学教材第17页例1——加法交换律。
(课件展示教材第17页例1情境图)
(1)师：仔细读题，图中告诉了哪些信息？要求什么数学问题？(小组讨论后，派代表回答)
明确：①已知条件：李叔叔上午骑行了40 km，下午骑行了56 km。
②所求问题：李叔叔今天一共骑行了多少千米？
(2)师：你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗？(小组交流、讨论后，派代表发言)
①上午骑行的路程＋下午骑行的路程＝全天一共骑行的路程
②下午骑行的路程＋上午骑行的路程＝全天一共骑行的路程
(3)师：如何列式解答？(学生尝试独立计算，教师指名学生汇报结果)
板书：40＋56＝96(千米)
教师引导：“40＋56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米。
师：还有其他的解决方法吗？(小组讨论，指名学生回答)
板书：56＋40＝96(千米)
教师引导：“56＋40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米。
(4)师：仔细观察一下，上面两个算式有什么相同点和不同点？(小组讨论，教师引导，再集体总结)
明确：相同点是两个加数分别是40和56，和都是96，而不同点是两个加数的位置不同。因为40＋56＝96,56＋40＝96，所以40＋56＝56＋40。
(5)师：有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？(同桌相互交流)
师：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流)
提示：这些例子都是几个数相加？两者之间发生了什么变化？结果怎样？
(6)归纳。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
(7)让学生用自己喜欢的方式，表示加法交换律。(启发学生用符号或字母表示)
例：甲数＋乙数＝乙数＋甲数
用符号表示：▲＋★＝★＋▲
用字母表示：a＋b＝b＋a
(8)练习：根据加法交换律填数。(课件展示)
(　　)＋270＝270＋80
400＋500＝(　　)＋(　　)
(9)师：运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。
验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍，也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再加一遍。
师：为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。
2．教学教材第18页例2——加法结合律。
(课件展示教材第18页例2情境图)
(1)师：仔细读题，图中告诉了我们哪些信息？要求什么数学问题？(小组讨论后，派代表发言)
明确：①已知条件：李叔叔第一天骑了88 km，第二天骑了104 km，第三天骑了96 km。
②所求问题：这三天李叔叔一共骑了多少千米？
(2)师：谁能说说三天中每天骑行的路程与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系？(小组讨论后，派代表发言)
明确：第一天骑行的路程＋第二天骑行的路程＋第三天骑行的路程＝三天一共骑行的路程
(3)师：如何列式解答？(学生尝试独立计算，教师指名学生汇报结果)
①(88＋104)＋96
②88＋(104＋96)
师：上面的这些算式为什么这样列？(小组讨论，教师引导，再集体总结)
①先求出第一天与第二天骑行的路程和，再加上第三天骑行的路程，列式即为(88＋104)＋96。
②先求出第二天与第三天骑行的路程和，再加上第一天骑行的路程，列式即为88＋(104＋96)。
(4)师：上面两个算式有什么相同点和不同点？
明确：相同点是三个加数都是88,104和96，不同点是它们的计算顺序不同。
师：它们的计算结果相同吗？(学生独立完成，集体订正)
课件展示：
　(88＋104)＋96 　88＋(104＋96)
＝192＋96 ＝88＋200
＝288(km) ＝288(km)
师：由上可知，(88＋104)＋96＝88＋(104＋96)。
(5)师：有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？(同桌相互交流)
师：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流)
提示：这些例子都是几个数相加？它们之间发生了什么变化？结果怎样？
(6)归纳。
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。
(7)让学生用自己喜欢的方式，表示加法结合律。(启发学生用符号或字母表示)
例：(甲数＋乙数)＋丙数＝甲数＋(乙数＋丙数)
用符号表示：(▲＋★)＋●＝▲＋(★＋●)
用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
三、巩固反馈
1．完成教材第18页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：300　35　43　78　a
第2题：68　32　70　4
2．完成教材第19页练习五第1～2题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：加法交换律　加法结合律　加法交换律　加法交换律和加法结合律
第2题：145　655　905　392　494　2970　验算略。
四、课堂小结
1．加法交换律和加法结合律是怎样的？
2．对于本节内容还有什么不理解或不懂的地方吗？
板书设计
加法运算定律
例1　40＋56＝96(km)或56＋40＝96(km)
答：李叔叔今天一共骑了96 km。
例2　88＋104＋96 　 88＋104＋96
＝(88＋104)＋96 ＝88＋(104＋96)
＝192＋96 ＝88＋200
＝288(km) ＝288(km)
答：这三天李叔叔一共骑了288 km。
教学反思
1．创设问题情景，激发学生学习兴趣。
本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点，吸引了大部分学生的注意力，自然而然地激发了学生的学习兴趣。同时，为学生进行教学活动创设了良好的氛围，这样设计让学生在快乐的氛围中主动思考，发现规律，为得出结论埋下伏笔。
2．注重教学思想和方法的渗透。
本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程，同时注重数学思想和方法的渗透，通过类比、归纳，提升学生的理性思维，提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】你能很快计算出下题的结果吗？
61＋63＋65＋67＋69＋71＋73＋75＋77＋79
分析：观察发现：这道连加算式有10个加数，相邻两个加数相差2，第一个加数与第十个加数和为140，第二个加数与第九个加数和也为140……可以应用加法交换律和加法结合律简算。
解答：61＋63＋65＋67＋69＋71＋73＋75＋77＋79
　＝61＋79＋63＋77＋65＋75＋67＋73＋69＋71
　＝(61＋79)＋(63＋77)＋(65＋75)＋(67＋73)＋(69＋71)
　＝140×5
　＝700
解法归纳：解本题的关键是利用加法交换律和加法结合律对算式进行变形，从而进行简算。
相关知识阅读
朝三暮四
据说，这是记载在《庄子》里面的一则寓言故事。
宋朝有一个人在他家里养了一大批的猴子，大家都叫他狙(jū)公。狙公懂得猴子的心理，猴子也了解他的话，因此，他更加的疼爱这些能通人语的小动物，经常缩减家中的口粮，来满足猴子的食欲。有一年，村子里闹了饥荒，狙公不得不缩减猴子的食粮，但他怕猴子们不高兴，就先和猴子们商量，他说：“从明天开始，我每天早上给你们三颗果子，晚上再给你们四颗，好吗？”猴子们听说它们的食粮减少，都咧嘴露牙地站了起来，表现出非常生气的样子。狙公看了，马上就改口说：“这样好了，我每天早上给你们四颗，晚上再给你们三颗，够吃了吧！”猴子们听说早上已经从三颗变成了四颗，以为食粮已经增加了，都高兴地一起趴在地上，不再闹了。
以后的人就从这则寓言里狙公所说的话，加以引申，凡是见到有人反复不定，刚才说过的话不算数，或是做事的时候常变更，刚决定的事情，不一会儿又改变了，我们就说他“朝三暮四”。
第2课时　运用加法运算定律进行简便计算
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一、教学内容
运用加法运算定律进行简便计算。(教材第20页例3)
二、教学目标
1．经历在具体情境中运用加法运算定律解决生活中实际问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、重点难点
重难点：灵活运用加法运算定律进行简便计算。
教学过程
一、情境引入
师：前面，我们已经学习了加法交换律和加法结合律，这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。
二、学习新课
教学教材第20页例3。
下面是李叔叔后四天的行程计划。(课件展示)
第四天 第五天 第六天 第七天
A→B B→C C→D D→E
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
(1)观图表，读题。
师：你能读懂李叔叔后四天的行程计划吗？(小组讨论，教师引导，指名学生汇报结果)
明确：根据图表可知，李叔叔第四天至第七天从A→B、B→C、C→D、D→E分别要骑行115 km、132 km、118 km和85 km。
(2)找出题中的数量关系。
师：后四天每天要骑行的路程与后四天一共要骑行的路程之间的数量关系是怎样的？(小组讨论，然后集体订正)
明确：第四天要骑行的路程＋第五天要骑行的路程＋第六天要骑行的路程＋第七天要骑行的路程＝后四天一共要骑行的路程
(3)列式计算。
师：如何列式？(指名学生汇报结果，教师板书)
115＋132＋118＋85
(学生尝试计算，并和同桌交流算法)
(4)师：上式有什么特点？怎样计算简便些？(组织全班交流，汇报结果)
(方法一)
　115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450(千米)
(方法二)
　115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118(加法交换律)
＝(85＋115)＋(132＋118)(加法结合律)
＝200＋250
＝450(千米)
(5)小结。
师：计算连加运算时，需要注意什么？(小组讨论，汇报结果)
①当两个加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律可以使计算简便。
②计算几个数连加时，可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来，再计算。
三、巩固反馈
完成教材第20页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：625　268　600　200
第2题：66＋113＋87＋34
＝(66＋34)＋(113＋87)
＝100＋200
＝300(元)
四、课堂小结
计算连加运算时，怎样计算简便？计算时要注意些什么？
板书设计
运用加法运算定律进行简便计算
　115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118←加法交换律
＝(85＋115)＋(132＋118)←加法结合律
＝200＋250
＝450(km)
答：按照计划，李叔叔后四天还要骑450 km。
教学反思
1．对于加法交换律学生很容易理解，但是在三个或三个以上加数相加时，他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节课，发现学生对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时，他们有“简便”的意识，却对定律的辨析不够清晰，缺少明晰的步骤。在解决115＋132＋118＋85这一题时，学生们都知道将“115＋85”相加，另外两个加数相加，但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤，而是直接在第一步就写“200＋250”，还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明学生对于简便的计算方法或加法的运算定律只是初步理解了，有简便的意识，但还缺少运用的规范性。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】你能很快计算出下题的结果吗？
1234＋2341＋3412＋4123
分析：观察发现：这道连加算式的加数的每一位上的数字有着明显的特点，即4个加数的千位、百位、十位、个位上都分别出现了1、2、3、4，所以求4个加数的总和可以根据数的组成进行简算。
解答：1234＋2341＋3412＋4123
　＝(1＋2＋3＋4)×1000＋(1＋2＋3＋4)×100＋(1＋2＋3＋4)×10＋(1＋2＋3＋4)×1
　＝10×1000＋10×100＋10×10＋10×1
　＝10×1111
　＝11110
解法归纳：解此类题时，注意观察算式中每个加数的特点，灵活选用方法进行简算。
第3课时　连减的简便计算
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一、教学内容
连减的简便计算。(教材第21页例4)
二、教学目标
1．理解减法的运算性质，掌握连减的简便计算，培养学生灵活计算的能力。
2．在探究和交流中体验算法的优化过程，培养科学严谨的学习态度。
三、重点难点
重难点：掌握连减的简便计算。
教学过程
一、复习引入
师：上节课我们学习了连加的简便算法，那么连减有简便算法吗？应该如何计算呢？
二、学习新课
教学教材第21页例4。
(课件展示教材第21页例4情境图，引导学生观察画面)
(1)从题图中获取信息。
师：读题，你了解到什么信息？要解决的问题是什么？(先小组讨论，教师巡视，再集体订正)
明确：①已知条件：这本书一共234页，李叔叔昨天看了66页，今天看了34页。
②所求问题：还剩多少页没看？
(2)根据题意，画出线段图。(学生试着画一画，教师巡视)
结果展示：
(3)找出题中的数量关系。
师：观察线段图，说一说题中的数量关系是怎样的？(学生交流、讨论，教师指名学生汇报结果)
①总页数＝昨天看的页数＋今天看的页数＋还剩的页数
②还剩的页数＝总页数－昨天看的页数－今天看的页数
③还剩的页数＝总页数－(昨天看的页数＋今天看的页数)
④还剩的页数＝总页数－今天看的页数－昨天看的页数
(4)列式计算。
师：如何列式？并说说你是怎样想的？(全班交流、讨论，汇报结果)
①从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，列式为234－66－34。
②先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里面减去两天看了的页数，列式为234－(66＋34)。
③从这本书的总页数里先减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，列式为234－34－66。
板书：234－66－34
234－(66＋34)
234－34－66
(5)师：请同学们算一算自己列的式子，然后在小组里交流一下。(学生独立计算，教师巡视。组织全班交流，汇报结果)
课件展示：
(方法一)234－66－34
　　　＝168－34
　　　＝134
(方法二)234－(66＋34)
　　　＝234－100
　　　＝134
(方法三)234－34－66
　　　＝200－66
　　　＝134
(6)师：对比观察三种算法，你有什么发现？(学生以小组为单位交流、讨论)
提示：可以以方法一为参照，对比分析方法二、三，看它们之间有怎样的关系？
明确：①对比方法一、二的算式，发现：234－66－34＝234－(66＋34)，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。
②对比方法一、三的算式，发现：在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变。
(7)总结。(教师引导学生总结)
①当两个数相加或相减得到整十、整百、整千……的数时，计算起来比较简便。
②当被减数减去与它不相邻的减数正好等于整十、整百、整千……的数时，可以交换减数的位置，这样计算比较简便。
三、巩固反馈
完成教材第21页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：－　48　1500　＋　415　－　74　＋　26　a　－　b　＋　c
第2题：428　233　100　69
四、课堂小结
怎样简便计算连减算式？计算时，要注意些什么？
板书设计
连减的简便计算
例4　(方法一)234－66－34　　(方法二)234－(66＋34)　　(方法三)234－34－66
　　　　　＝168－34 ＝234－100 ＝200－66
　　　　　＝134(页) ＝134(页) ＝134(页)
答：还剩134页没看。
教学反思
1．抓核心问题，多方法比较。
在学习简便计算方法的过程中，让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较，说说自己的解法的优点、缺点，通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上，因人而异，抓住知识的核心问题，引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2．重视学生的自主探索和合作交流。
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分思考问题的时间与空间，在这样的课堂学习中，学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3．学生主体，归纳总结。
采用归纳的方法，让学生在实际的操作中充分理解减法的运算性质。在课堂上把更多的主动权放给学生，以便更好地展现学生的思维过程。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100。
分析：通过观察发现：题目中的算式是1至100这100个连续的自然数在进行加减运算，且运算符号按“－”“－”“＋”“＋”的顺序排列。我们可以从1开始，把每四个数看成一组，使得每组的结果都是0，如(1－2－3＋4)，(5－6－7＋8)，…，(97－98－99＋100)，则这100个数可以分成25组，这样计算较为简便。
解答：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100
　＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)
　＝0
解法归纳：解此类题时，注意观察式子的特点，选用合适的方法简算。
第4课时　加法运算定律(练习课)
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教学导航
一、教学内容
加法运算定律的运用练习。(教材第22～23页练习六)
二、教学目标
1．让学生掌握运用加法运算定律进行简便计算的方法和连减的简便计算技巧。
2．让学生学会运用加、减法的简便计算方法解决实际问题。
3．让学生感受数学知识与实际生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生的发散思维能力，使学生养成勤动脑的良好习惯。
三、重点难点
重点：掌握加、减法的简便计算的方法。
难点：利用加、减法的简便计算方法解决问题。
教学过程
一、基础练习
1．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
522－52－48
358－73＋273
650－78－222＋150
229－92＋171－108
2．完成教材第22页练习六第1题。
3．完成教材第22页练习六第2题。
4．完成教材第22页练习六第4题。
二、指导练习
1．教学教材第23页练习六第5题。
学生先讨论，然后教师指导：根据“(1)班人数＋(2)班人数＋(3)班人数＝总人数”来填表。
(学生独立完成，同桌进行交流、订正，教师巡视)
2．教学教材第23页练习六第8题。
(学生独立完成，同桌之间交换答案，并交流方法，教师巡视)
3．教学教材第23页练习六第9*题。
(1)师：大家仔细观察算式(1)，有没有发现除了100，其余的1＋99＝100,2＋98＝100，…，49＋51＝100，最后还剩一个50。由此同学们可以算出来吗？(学生计算，教师指名学生回答)
(2)师：第(2)题同样运用加法的交换律与结合律，你能做出来吗？(教师进行适当引导，并以第(1)题为例，指导学生思考)
(3)教师提示：第(3)题形式类似，只是添加了减法。(教师进行适当指导，学生独立完成，教师巡视并指正)
三、巩固练习
1．完成教材第22页练习六第3题。(指名学生板演，其余独立完成，集体订正)
第3题：2000－(416＋284)＝1300(m)
2．完成教材第23页练习六第7题。(组织学生交流讨论，然后要求学生独立解答，集体订正)
第7题：2255＋(355＋245)＝2855(元)
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对本单元的知识是否有了更深的了解？
板书设计
加法运算定律(练习课)
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b＋a。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
3．多个数相加，如果某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数，可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
4．减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。
(2)在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a－b－c＝a－c－b。
5．运用减法的运算性质可以进行简便计算。
教学反思
1．通过这节练习课，教师可以全面地了解学生对已学知识的掌握程度，然后才能更加有针对性地指导每个学生学习，并制定接下来的教学计划。学生通过这节练习课也可以自我检测对知识的运用情况，进行自我检查。课堂上，运用多种方式进行教学练习，有助于让学生脱离枯燥的练习计算课，进入轻松的练习氛围。这不仅有利于教学效率的提高，还增强了学生对知识的灵活运用能力。对于有难度的题目，适时对学生进行引导，让学生顺着我引导的方向继续思考，进而让学生的学习更有方向性、更有成就感，增加学习兴趣。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
高斯念小学时，老师教完加法后，因为想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目如下：
1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老师心里正想，这下小朋友们一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了。原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是这样算的：
1＋2＋3＋4＋…＋96＋97＋98＋99＋100
100＋99＋98＋97＋96＋…＋4＋3＋2＋1
上面的两排数对应依次相加：
101＋101＋101＋…＋101＋101＋101＋101＝10100
共有100个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案5050。