四年级数学下册教案-1.2乘、除法的意义和各部分间的关系-人教版

2　乘、除法的意义和各部分间的关系
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一、教学内容
乘、除法的意义和各部分间的关系。(教材第5～6页例2、例3)
二、教学目标
1．通过解决问题，经历概括乘、除法的意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。
2．明确0在四则运算中的运用，并能准确描述有关0的运算。
3．在解决问题的过程中，进一步培养逻辑推理能力和概括能力。
三、重点难点
重点：掌握乘、除法各部分间的关系。
难点：理解乘、除法的互逆关系及0不能作除数的原因。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，我们已经做了大量的整数乘、除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识。今天，我们要在原有的知识基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。
二、学习新课
1．教学教材第5页例2(1)——认识乘法及乘法各部分的名称。
(课件展示教材第5页例2(1))
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
(学生尝试解答，教师巡视，组织全班交流、汇报结果，最后课件展示)
用加法算：3＋3＋3＋3＝12(枝)
用乘法算：3×4＝12(枝)
师：在3×4中，3和4分别表示什么？
明确：3表示每个花瓶里插3枝花，4表示有4个花瓶，也就是说有4个3连加。
总结：像上面这样，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。(认识乘法)
师：在3×4中，3和4还可以表示什么？
明确：3是相同的加数，4是相同的加数的个数。
总结：在乘法中，相同的加数和相同的加数的个数，都叫因数，乘得的数叫做积。(认识乘法各部分名称，课件展示下面内容)
3　×　4　＝　12
↓ ↓ ↓
因数 因数 积
师：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？(小组讨论，组织学生汇报结果)
①只有相同的加数相加时，才可以改写成乘法算式。
②当算式里的加数不同时，如：3＋4就无法直接改写成乘法算式。
总结：相同加数求和才能用乘法简便计算。
2．教学教材第5页例2(2)(3)——认识除法及除法各部分的名称。
(课件展示教材第5页例(2)(3))
问题1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
问题2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
师：读题，对比上面的两个数学问题有哪些相同和不同的地方？
明确：①相同点：都已知有12枝花。
②不同点：问题1中，已知每3枝花插一瓶，求可以插几瓶；问题2中，已知把这些花平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝。
师：像上面这样，已知总数和每份数(或份数)，求份数(或每份数)，都用什么方法计算？(全班交流、汇报结果)
明确：已知总数和每份数(或份数)，求份数(或每份数)，用除法计算。
师：问题中的数量关系是什么？尝试解答上面的问题。(学生尝试独立计算后，组内交流、汇报结果，教师巡视指导)
整理汇报结果：
问题1：①数量关系：花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数＝花瓶数量。
②列式：12÷3＝4(个)
问题2：①数量关系：花的总枝数÷花瓶数量＝平均每个花瓶里插的枝数。
②列式：12÷4＝3(枝)
师：与前面的问题相比，问题1、2分别是已知什么，求什么？(学生交流、讨论)
引导学生回答：都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少。
师：像上面这样，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，两个因数分别叫做除数和商。(认识除法及各部分名称，课件展示下面内容)
12　　÷　　3　　＝　　4
↓ ↓ ↓
被除数 除数 商
↑ ↑ ↑
12 ÷ 4　　＝ 3
师：观察上面的三个算式，你能发现乘法和除法有什么关系？
引导学生回答：除法是乘法的逆运算。
板书：乘法和除法互为逆运算。
师：你能根据上面的三个算式，参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗？试着总结一下。(学生交流、讨论，汇报结果，教师板书)
板书：
乘法各部分间的关系：
除法各部分间的关系：
师：想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？(学生交流、讨论，教师引导，课件展示)
总结：被除数＝商×除数＋余数，商＝(被除数－余数)÷除数，除数＝(被除数－余数)÷商。
3．教学教材第6页例3。
师：你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。(课件展示，学生相互交流、讨论，不急于作出回答)
师：把下面的算式进行分类。(课件展示)
100＋0＝ 0＋568＝ 0×78＝
154－0＝ 0÷23＝ 128－128＝
0÷76＝ 235＋0＝ 99－0＝
49－49＝ 0＋319＝ 29×0＝
(学生的分类可能会出现多种结果，教师加以引导按照加、减、乘、除四则运算进行分类)
加法：100＋0＝ 0＋568＝
235＋0＝ 0＋319＝
减法：154－0＝ 128－128＝
99－0＝ 49－49＝
乘法：0×78＝ 29×0＝
除法：0÷23＝ 0÷76＝
(组织汇报结果，课件展示)
师：根据分类的结果，说一说关于0的运算都有哪些。(学生自由回答)
师：计算上面各式，讨论并总结关于0的运算特征。(小组交流、讨论，汇报结果)
①一个数加上0，还得原数。
②一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0。
③一个数与0相乘，得0。
④0除以一个非0的数，还得0。
师：判断0能不能作除数。(小组讨论、交流)
计算：5÷0和0÷0。(课件展示)
教师引导：能不能找到商？有没有意义？(全班交流，各自阐明自己的观点和理由，再汇报结果)
①0不能作除数。如：5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
②0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
三、巩固反馈
1．完成教材第6页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
答案：36　14
2．完成教材第7页练习二第1～4题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)用乘法计算。因为路程＝速度×时间。
(2)用除法计算。因为求可以装几盒，就是求120里面有几个12。
(3)用除法计算。因为速度＝路程÷时间。
(4)用除法计算。因为牛的体重×8＝大象的体重，故求牛的体重用除法计算。
第2题：13936÷208＝67　13936÷67＝208　1125÷45＝25　25×45＝1125　1008÷21＝48　21×48＝1008
第3题：4　43　28　700(竖排)
第4题：10　15　420　36
四、课堂小结
乘、除法的意义和各部分间的关系是怎样的？
板书设计
乘、除法的意义和各部分间的关系
1．乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3．除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
4．除法算式中各部分的名称：已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
5．乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。
6．除法各部分间的关系：在没有余数的除法中，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，商＝(被除数－余数)÷除数，除数＝(被除数－余数)÷商。
7．乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。
8．有关0的运算：a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0,0×a＝0,0÷a＝0(a≠0)。
教学反思
1．从学生的实际出发，引入新课。
这堂课把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识的基础上，学习新知识，也起到了巩固所学知识的作用。
2．充分调动学生的积极性，重视学生间的互动学习。
学生已经掌握了加、减法关系的基础知识，这有利于对本节课知识的掌握。在整个教学过程中，学生探索的材料是动态生成的，是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的，从而起到激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息，加以观察、分析的作用。在主动获得问题解决的过程中，既获得了解决问题的方法，又提高了学生数学思考的能力，更体验了成功的喜悦。
本节课教学过程，丰富了学生的经历和体验，培养了学生的主体意识，让学生根据加、减法的意义和关系去探索乘、除法的意义和关系，并且验证乘、除法的关系以及归纳乘、除法的关系，从而提高了学生的逻辑思维能力和数学的思考能力，也提高了学生知识间的迁移能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个数被16除没有余数，如果改用18去除，商是17还余14，那么这个数是16的多少倍？
分析：假设这个数用a表示，根据题意可以列得算式：a÷18＝17……14，则根据“被除数＝除数×商＋余数”可以求出a，再用a除以16即可得解。
解答：18×17＋14＝320
320÷16＝20
答：这个数是16的20倍。
解法归纳：解答本题的关键是明确在有余数的除法中，被除数＝除数×商＋余数。
相关知识阅读
四则运算的起源
四则运算的起源很早，有的几乎与数字同时产生，如罗马数字6写成VI，即5加1的意思；4写成IV，即5减1的意思。在中国古代，四则运算很早就有了。战国时期，魏国著名的政治家、法学家李悝编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，已有加、减、乘、除法等运算。