5.2.1 y＝ax2的图像和性质-苏科版九年级数学下册巩固训练（Word版 含答案）

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.1
y＝ax的图像和性质
巩固训练卷
一、选择题
1、已知二次函数
y＝ax2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y＝ax2的开口(　
　)
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
2、对于二次函数y＝3x2，下列说法正确的是(　　　)
A．函数图像的开口向下
B．当x＝0时，y有最大值为3
C．对称轴是y轴，顶点是坐标原点
D．当x<0时，y随x的增大而增大
3、对于关于x的二次函数y＝(m2＋3)x2，下列命题正确的是(　　)
A．函数图像的开口方向不确定
B．当m<0时，抛物线开口向下
C．函数图像的对称轴是y轴，顶点是坐标原点
D．当x<0时，y随x的增大而增大
4、如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx＋a的图像大致是(　　　)
5、如果二次函数y=(a-1)x2的图像有最高点,那么a的取值范围是
(　　)
A.a≠1
B.a>1
C.a<1
D.a=1
6、抛物线y=5x2上有三个点(1,y1),(-2,y2),(3,y3),那么y1,y2,y3的大小关系是
(　　)
A.y1B.y3C.y1D.y27、如图所示，从y＝－x2的图像上可看出当－3≤x≤1时，函数y的取值范围是(　　　)
A．－9＜y≤－1
B．－9≤y＜－1
C．－9≤y≤0
D．－9＜y≤0
8、下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是(　　)
A.它的图像经过点(-1,-2)
B.它的图像的对称轴是直线x=2
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x=0时,y有最大值为0
9、二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是
(　　)
10、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝（
）
A.2
B.
C.
D.3
二、填空题
11、已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
12、已知二次函数中，当>0时，随的增大而增大，则=______
13、二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图像如图所示，则m________n(填“＞”或“＜”)．
14、若抛物线y＝3x2上有三点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为__________(用“<”号连接).
15、点(x1,y1)与(x2,y2)在函数y=-6x2的图像上,若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系为y1　　y2.(填“>”或“<”)?
16、一个函数的图像是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点(－2，4)．当－217、如图所示，A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B.若点B的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为__
____
，S△AOB＝________．
18、如图，⊙O的半径为2，C1是二次函数y＝x2的图像，C2是二次函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
19、已知函数y＝(m＋3)x是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数的图像开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
20、如图，直线过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于点，若的面积为，求二次函数的解析式．
21、如图，已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图像相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，
求△OAB的面积．
22、如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线和抛物线的函数表达式．
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．
23、如图7,已知点A(2,m),B(n,1)在抛物线y=x2上.
(1)求m,n的值;
(2)在y轴上找一点P,使得点P到A,B两点的距离之和最短,求出此时点P的坐标.
2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.1
y＝ax的图像和性质
巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、已知二次函数
y＝ax2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y＝ax2的开口(　B　)
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
2、对于二次函数y＝3x2，下列说法正确的是(　C　　)
A．函数图像的开口向下
B．当x＝0时，y有最大值为3
C．对称轴是y轴，顶点是坐标原点
D．当x<0时，y随x的增大而增大
3、对于关于x的二次函数y＝(m2＋3)x2，下列命题正确的是(　C　)
A．函数图像的开口方向不确定
B．当m<0时，抛物线开口向下
C．函数图像的对称轴是y轴，顶点是坐标原点
D．当x<0时，y随x的增大而增大
4、如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx＋a的图像大致是(　C　　)
5、如果二次函数y=(a-1)x2的图像有最高点,那么a的取值范围是
(　C　)
A.a≠1
B.a>1
C.a<1
D.a=1
6、抛物线y=5x2上有三个点(1,y1),(-2,y2),(3,y3),那么y1,y2,y3的大小关系是
(A　　)
A.y1B.y3C.y1D.y27、如图所示，从y＝－x2的图像上可看出当－3≤x≤1时，函数y的取值范围是(　C　　)
A．－9＜y≤－1
B．－9≤y＜－1
C．－9≤y≤0
D．－9＜y≤0
8、下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是(　C　)
A.它的图像经过点(-1,-2)
B.它的图像的对称轴是直线x=2
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x=0时,y有最大值为0
9、二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是
(　D　)
10、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝（
）
A.2
B.
C.
D.3
解答：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得：x＝，∴B（，a），
当＝a时，x＝2，∴C（2，a），
∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，∴y1＝(2)2＝4a，
∴点D的坐标为（2，4a），
∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4a，∴＝4a，解得：x＝4，∴点E的坐标为（4，4a），
∴DE＝4－2＝2，∴＝＝2，故选：A.
二、填空题
11、已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而__增大______(填“增大”或“减小”)．
12、已知二次函数中，当>0时，随的增大而增大，则=___4____
13、二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图像如图所示，则m__＞　______n(填“＞”或“＜”)．
14、若抛物线y＝3x2上有三点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为___y2＜y1＜y3_____(用“<”号连接).
15、点(x1,y1)与(x2,y2)在函数y=-6x2的图像上,若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系为y1　<　y2.(填“>”或“<”)?
16、一个函数的图像是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点(－2，4)．当－2答案：
0≤y<9　－217、如图所示，A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B.若点B的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为__
(－2，－4)____，S△AOB＝___4_____．
18、如图，⊙O的半径为2，C1是二次函数y＝x2的图像，C2是二次函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积为___2π_____．
三、解答题
19、已知函数y＝(m＋3)x是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数的图像开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
解：(1)由题意，得解得
∴当m＝－4或m＝1时，该函数为二次函数．
(2)∵函数图像开口向下，∴m＋3<0，∴m<－3.
再结合(1)可知m＝－4，∴当m＝－4时，该函数的图像开口向下．
(3)∵函数有最小值，∴m＋3>0，∴m>－3.再结合(1)可知m＝1，
∴当m＝1时，该函数有最小值．
20、如图，直线过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于点，若的面积为，求二次函数的解析式．
答案：
21、如图，已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图像相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，
求△OAB的面积．
解：设直线AB与y轴交于点G.
∵一次函数y＝kx－2的图像过点A(－1，－1)，
∴－1＝－k－2，解得k＝－1，
∴一次函数的表达式为y＝－x－2.
令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．
∵二次函数y＝ax2的图像过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1，
∴二次函数的表达式为y＝－x2.
联立一次函数与二次函数的表达式可得
解得
∴A(－1，－1)，B(2，－4)，
∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×2×1＋×2×2＝1＋2＝3.
22、如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线和抛物线的函数表达式．
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.
∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y＝kx＋b上，∴解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋2.
∵点B(1，1)在抛物线y＝ax2上，∴1＝a×12，解得a＝1，
∴抛物线y＝ax2的表达式为y＝x2.
(2)存在符合题意的点D.由解得或
∴点C的坐标为(－2，4)．设点D的坐标为(m，m2)，
则S△OAD＝|OA|·|yD|＝×2·m2＝m2.
∵S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝×2×4－×2×1＝3，S△OBC＝S△OAD，
∴m2＝3，解得m＝±.
故存在符合题意的点D，点D的坐标为(，3)，(－，3)．
23、如图7,已知点A(2,m),B(n,1)在抛物线y=x2上.
(1)求m,n的值;
(2)在y轴上找一点P,使得点P到A,B两点的距离之和最短,求出此时点P的坐标.
解:(1)把A(2,m),B(n,1)的坐标代入y=x2,得m=22=4,1=n2,∴m=4,n=±1.
∵点B在第一象限,∴n=1,∴m=4,n=1.
(2)作点B关于y轴的对称点B'(-1,1),连接AB'交y轴于点P.
设直线AB'的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
代入点A,B'的坐标,得解得
∴y=x+2.
令x=0,则y=2,∴P(0,2).