(共25张PPT)
人教版
八年级数学上
15.2.3整数指数幂
教学目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点)
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点)
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题.(难点)
回顾旧知
1、当n为正整数时,
2、正整数指数幂的运算性质:
0指数幂:
思考:an中指数n可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂an表示什么?
合作探究
计算:
根据分式的约分,得:
根据正整数指数幂
的运算性质,得:
数学中规定:当n为正整数时,
即:a-n(a≠0)是an的倒数.
小试牛刀
1
1
1
填空:
(1)
=
____,
=
____;
(2)
=
____,
=
____;
(3)
=
____,
=
____
(b≠0).
合作探究
(m,n
是正整数)这条性质能否推广到m,n
是任意整数的情形?
思考:引入负整数指数和0指数后,
即:
即:
即:
思考:负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质是否符合?实验证明。
合作探究
整数指数幂的运算性质:
典例精析
例1、计算:
解:
典例精析
例1、计算:
合作探究
思考:通过以上实验,能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并?
同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法
商的乘方可以转化为积的乘方
根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,
合作探究
这样,整数指数幂的运算性质可以归结为:
小试牛刀
1、计算:
(1)(x3y-2)2;
(2)x2y-2·(x-2y)3;
解:(1)原式=x6y-4
(2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y
知识点拨:计算结果一般需化为正整数幂的形式.
2、计算:(1)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(2)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.
(2)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3
解:(1)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7
小试牛刀
合作探究
科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
忆一忆:
例如,864000可以写成
.
怎样把0.0000864用科学记数法表示?
8.64×105
想一想:
合作探究
0.1=
0.01=
0.001=
=
;
0.000
1=
=
;
0.000
01=
=
.
归纳:
探索:
所以,
0.0000864=8.64
×0.00001=8.64
×10-5.
类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正小数,即将它们表示成a×10-
n的形式,其中n是正整数,1≤a<10.
小试牛刀
解:(1)0.3=3×10-1
;
(2)0.000
78=7.8×10-4
;
(3)0.000
020
09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数:
(1)0.3;(2)0.000
78;(3)0.000
020
09.
合作探究
算一算:
10-2=
___________;
10-4=
___________;
10-8=
___________.
议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?
归纳:一般地,10的-n次幂,在1前面有_____个0.
想一想:10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索,你发现了什么?:
n
小试牛刀
1、用小数表示下列各数:
(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;
(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.
解:(1)2×10-7=0.0000002;
(2)3.14×10-5=0.0000314;
(3)7.08×10-3=0.00708;
(4)2.17×10-1=0.217.
典例精析
例2、纳米是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间隙忽略不计)?
答:1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解:
1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
综合演练
1.填空:(-3)2·(-3)-2=(
);103×10-2=(
);
a-2÷a3=(
);a3÷a-4=(
).
2.计算:(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2
008÷(-5)2
010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
综合演练
4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数.
(1)2×10-8
(2)7.001×10-6
3.计算:
(1)(2×10-6)×
(3.2×103)
(2)(2×10-6)2
÷
(10-4)3.
答案:(1)0.000
000
02
(2)0.000
007
001
=
6.4×10-3;
=
4
综合演练
5、
典例精析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识?
1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算
性质有什
么区别和联系?
2.如何用科学记数法表示小于1的正小数?
课后作业
教材146页习题15.2第7、8题.
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