二年级数学下册教案-第5单元 混合运算-人教版

1　混合运算
第1课时　同级运算的两步计算
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一、教学内容
同级运算的两步计算。(教材第47页例1)
二、教学目标
1．让学生初步掌握没有括号，只有加、减或者只有乘、除的算式的运算顺序。
2．培养学生先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。
3．经历没有括号，只有加、减或者只有乘、除的算式的计算过程，掌握同级混合运算的顺序和方法。
三、重点难点
重点：掌握没有括号，只有加、减或者只有乘、除的算式的运算顺序。
难点：运用同级运算顺序的知识解决实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件、口算卡片。
教学过程
一、复习引入
1．口算。(教师出示下列口算卡片)
7×3＝　　　29－19＝　　8×4＝
12＋24＝　　5×6＝　　　17－9＝
9×9＝　　　9＋45＝　　 9×4＝
45－21＝　　7×6＝　　　15＋17＝
2．解答下面的问题。
(1)一个花瓶里有7枝花，5个花瓶共有多少枝花？
(2)小红买了6只气球，每只气球3元，小红一共花了多少钱？
师：在刚刚的简单复习中，同学们都已经熟练掌握了一步计算，不知道两步计算大家还记得吗？
板书：你还记得58－14＋6是按怎样的运算顺序计算的吗？
生：先算58－14＝44，再算44＋6＝50。
师：真聪明！这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：同级运算的两步计算)
二、学习新课
教学教材第47页例1。
(课件出示教材第47页例1主题图)
师：同学们知道图上的小朋友都在干什么吗？(学生自由回答)
生：看书。
课件出示文字信息：图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。
师：阅览室下午有多少人？(组织学生阅读题目并理解题意)
师：要解决这个问题，应先算出什么？
引导学生明确：应先算出中午走了24人后还剩下多少人。
师：同学们知道怎么列出算式吗？(指名学生回答)
学生回答，教师板书：
中午剩下的人数：53－24＝29(人)
师：知道中午剩下的人数，下午又来了38人，怎样列式计算下午的人数呢？(分小组讨论，派代表板演)
学生回答，代表板书：
下午的人数：29＋38＝67(人)
教师引导学生思考并列出综合算式。
综合算式可以列成53－24＋38。
师：观察算式，你们发现了什么？(引导学生明确算式中只有减法和加法)
师：像53－24＋38这样的综合算式，你还记得以前是按怎样的运算顺序计算的吗？(指名学生回答)
明确：按从左到右的顺序计算。
师：为了便于看出运算顺序，可以写出每次运算的结果，具体步骤如下(板书)：
　53－24＋38
＝29＋38
＝67
教师小结：用递等式(脱式)计算两步式子时，要先在原题下面的左边写“＝”，再在“＝”后面写第一步运算的结果，还需要把未计算的部分照抄下来，接着对齐上面的“＝”，在下一行写“＝”，在“＝”后面写第二步运算的结果。(教师边说边在课件中演示)
师：同学们已经知道了只含有加、减的算式的运算顺序和计算方法，如果是只有乘、除的算式呢？
课件出示：15÷3×5
师：上面这个综合算式应该怎样计算呢？(指名学生回答)
教师先引导学生明确运算顺序：只有乘、除法，属于同级运算，要从左往右按顺序计算。
指名学生板演，其他学生在练习本上完成。
　15÷3×5
＝5×5
＝25
师：这个算式先算什么，再算什么呢？(学生自由回答)
教师小结并板书：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法都要从左往右按顺序计算。
三、巩固反馈
1．完成教材第47页“做一做”。(指名学生板演，其他学生在练习本上独立完成，最后集体订正)
答案：23＋6－11
＝29－11
＝18
2×8÷4
＝16÷4
＝4
72÷8÷3
＝9÷3
＝3
2．完成教材第50页练习十一第1题。(学生独立完成，教师指名板演，最后集体订正)
答案：32＋14－8
＝46－8
＝38
25－12＋45
＝13＋45
＝58
35－6－12
＝29－12
＝17
3×6÷2
＝18÷2
＝9
4×6÷8
＝24÷8
＝3
48÷8×9
＝6×9
＝54
四、课堂小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
同级运算的两步计算
中午剩下的人数：53－24＝29(人)
下午的人数：29＋38＝67(人)
　
　
在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
教学反思
1．本课时的内容是混合运算中的同级运算，也就是在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。利用教材例题和情境图提出问题，引导学生的思考。教学先从比较简单的加、减法的同级运算的运算顺序开始，再到乘、除法混合运算的运算顺序，循序渐进，从易到难，让学生更加容易接受。
2．我的补充：
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第2课时　含有两级运算的混合运算
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一、教学内容
含有两级运算的混合运算。(教材第48页例2)
二、教学目标
1．借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。
2．让学生理解和掌握没有括号的两级混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3．掌握递等式计算的书写要求，并能正确地进行递等式计算。
三、重点难点
重难点：理解并掌握两级混合运算的顺序。
教学过程
一、情境引入
师：大家都知道，公园里有许多娱乐项目，那小朋友们如果去公园的话，都喜欢玩哪些项目呢？(学生自由回答)
生1：我喜欢荡秋千。
生2：我喜欢玩单杠和跷跷板。
……
师：老师小的时候也很喜欢玩跷跷板，不过大了之后就没怎么玩了，同学们能跟老师分享一下玩跷跷板的乐趣和感受吗？
组织学生分享玩跷跷板的经历。
(板书课题：含有两级运算的混合运算)
二、学习新课
1.教学教材第48页例2。
(课件出示教材第48页例2主题图)
先让学生观察主题图，寻找数学信息，然后指名说一说。
生：跷跷板乐园里有7位小朋友在观看，一共有3块跷跷板，每块跷跷板上有4位小朋友正在玩耍。
师：同学们知道跷跷板乐园里一共有多少位小朋友吗？(组织学生讨论)
教师引导：想一想，怎样列式计算？先算什么？再算什么？(组织学生讨论)
教师预设三种解题方法：一是分步列式；二是不含括号的综合算式；三是添加了小括号的综合算式。(让学生列出算式并说说自己的想法，引导学生充分说明和交流)
师：同学们都是怎么列式的呢？
指名学生汇报，教师板书：
分步运算：4×3＝12　12＋7＝19
综合算式：
　4×3＋7
＝12＋7
＝19
或　7＋(4×3)
　＝7＋12
　＝19
或　7＋4×3
　＝7＋12
　＝19
师：综合运算中三种不同的算式，它们是一样的吗？(组织学生讨论，指名学生回答)
师：哪里一样？又是哪里不一样呢？
引导学生明确：三种算式的数据和结果是一样的，运算符号是一样的，计算的顺序也是一样的。但是排列不一样，而且其中一个算式还有小括号。
师：同学们观察得真仔细。含有小括号的算式7＋(4×3)其实与算式7＋4×3是一样的，它的小括可以直接去掉而不影响算式的计算顺序和结果。同学们再看一看，在这几个算式中，有乘法又有加法，那运算顺序是怎样的呢？(分组讨论，指名学生说一说)
明确：先算乘法，再算加法。
师：如果加号改成减号，那运算顺序会不会发生变化呢？(指名学生板演，然后集体订正)
明确：不会，还是先算乘法。
教师小结：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法。
2.举一反三，教学除加、除减的计算方法。
师：学习了上面的知识，老师来考查一下大家举一反三的能力。
课件出示：56÷8＋7　7＋56÷8
师：同学们会计算这两个算式吗？(指名学生板演，然后集体订正)
　56÷8＋7　　　　7＋56÷8
＝7＋7 ＝7＋7
＝14 ＝14
师：这两个算式的运算顺序是一样的吗？
学生反馈：一样的。
师：同学们可以得出什么结论？
学生反馈：在没有括号的算式里，有除法和加、减法，不管除法在前还是在后，都要先算除法。
师：综合上面的学习，同学们可以得出什么结论呢？(学生尝试自己总结)
师生共同小结，教师板书：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
三、巩固反馈
1．完成教材第48页“做一做”。
师：在有乘、除法和加、减法的算式里，先算什么？把每个算式先计算的部分圈出来。(要求学生独立完成，并指名学生板演，其他学生在练习本上独立完成，最后集体订正)
答案：分别圈“8÷2”“7×5”“4×6”“81÷9”。
　20－8÷2　　　　　7×5－3
＝20－4 ＝35－3
＝16 ＝32
　4＋4×6　　　　　　81÷9＋2
＝4＋24 ＝9＋2
＝28 ＝11
(教师订正时要强调注意书写格式)
2．完成教材第50页练习十一第5题。(引导学生先在练习本上完整写出综合算式的计算步骤，然后将结果标记在算式的下方，最后进行比较。学生独立完成后，全班集体订正)
答案：＝　＜　＜　＜
3．完成教材第51页练习十一第6题。(学生独立完成，全班集体订正)
答案：9　6　81÷9－3＝6
56　88　32＋7×8＝88
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
含有两级运算的混合运算
分步计算：4×3＝12　12＋7＝19
综合计算：
　4×3＋7　　　或　　　　7＋(4×3)　　　或　　　　7＋4×3
＝12＋7　　　　　　　　＝7＋12　　　　　　　　　＝7＋12
＝19　　　　　　　　　　＝19　　　　　　　　　　＝19
在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
教学反思
1．本课时是在学生已经积累了一定的运算经历及上节课的同级运算的基础上进行教学的，教学目标和教学内容的定位应该是既要注重两级运算的运算顺序的教学，又要重视解决一些实际问题的策略。
2．教学中结合了情境引入、学习新课、巩固反馈等多种方式，基本达到了学习的目的和效果，但是在实际的操作中仍有很多的不足。如在对学生的引导方式上，形式不够丰富，学生学习的积极性还不是很高，另一方面，不能充分用语言表达自己的想法，学生合作的参与度和效率不是很高，这几个方面在以后的教学中都有待提高。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
为什么混合运算规定“先乘除，后加减”
在混合运算时，规定按“先乘除，后加减”的顺序来进行计算。要想先加减的话还得多加上括号。但你想过没有，为什么不是反着来，先加减后乘除呢？我们可是先学的加减，后学的乘除。
让我们从日常生活中去寻找线索吧。看看下面几个情况：
1．你和妈妈去菜场买菜，买了2捆青菜，3斤鱼，青菜一捆1元钱，鱼一斤5元钱。一共要付多少钱呀？
2．你去文具店买文具，买了3个本子，一本2元，买了2支笔，一支5元，一共要付多少钱呢？
3．你想给爸爸妈妈送礼物，每人送一个小蛋糕和一个苹果，小蛋糕5元一个，苹果1元一个，一共要多少钱呢？
这几个问题呀，都需要先算出买每样东西的钱，然后再把它们加起来，这样算比较简单。只有最后一题先加减不会变复杂，加出给一个人准备礼物的总数，再乘2。
只有买的各种东西数量都完全一样的时候，才能先加减，再乘除，不然就会很麻烦。而我们在日常生活中，遇到各种东西数量完全一样的机会很少吧。所以呀，别看“先乘除，后加减”只是个规定，那可是人们经过日常实践总结出来的。
第3课时　有小括号的两级混合运算
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一、教学内容
有小括号的两级混合运算。(教材第49页例3)
二、教学目标
1．初步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。
2．在探索与交流中体会含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有括号的混合运算。
三、重点难点
重点：掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。
难点：体会括号能改变运算顺序。
教学过程
一、复习引入
1．先说一说下列各题的运算顺序，再计算。(先指名学生回答，再指名学生板演)
45÷5＋4 62－7＋28
3×9＋16 40＋24÷8
2．将这4个题分别加上括号，变为：
45÷(5＋4) 62－(7＋28)
3×(9＋16) (40＋24)÷8
师：与上面的算式有什么不同之处？(引导学生观察比较)
师：有括号的式子应先算什么？(揭示课题：有小括号的两级混合运算)
二、学习新课
1.教学教材第49页例3——计算7×(7－5)。
(1)先让学生观察算式，再提问：与之前学习的混合运算算式相比，多了什么？(指名学生回答)
(2)提问：算式里有括号，应先算什么？(学生思考，指名回答，明确先算减法，再算乘法)
(3)逐步演示并提醒学生：没进行第一步运算的部分，应位置不变照抄下来。
板书：
　7×(7－5)
　　　　↓
＝7×2
＝14
师：观察计算过程，这道题先算什么？再算什么？(分组讨论，指名板演)
学生反馈：先算减法，再算乘法。
师：小括号有什么作用呢？(分组讨论，指名板演)
学生反馈：小括号具有改变运算顺序的作用。
2.教学教材第49页例3——计算(77－42)÷7。
(1)指名学生说一说运算顺序。
(2)学生独立完成。
(3)教师询问不先算除法的原因，以深化学生对“先算括号里面的”的印象。
板书：
　(77－42)÷7
↓
＝35÷7
＝5
(4)师生共同小结：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
三、巩固反馈
完成教材第49页“做一做”。(学生独立完成后，集体订正)
第1题：39　21　8　19　54　4
第2题：相同点：上下两题中的数和运算符号完全相同。
不同点：上下两题中有一个是没有括号的，另一个是有括号的，运算顺序不相同，结果也不相同。
第3题：30　35　65－5×6＝35
7　3　21÷(43－36)＝3
要改变算式的运算顺序的时候需要加小括号。
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
板书设计
有小括号的两级混合运算
　7×(7－5)　　　　　　　　　　(77－42)÷7
　　↓ 　↓
　　 ＝7×2 ＝35÷7
＝14 ＝5
算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
教学反思
1．本节课主要教学含有小括号的混合运算的运算顺序和计算方法。教学中让学生经历带有小括号的混合运算运算顺序的探索过程，体会小括号在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有小括号的两步运算算式。“算式中有括号的，要先算括号里面的”这一运算规则，在学生初步接触的时候容易遗忘，所以通过教师指导以及有针对性的练习，可以加深学生对其的熟悉程度，以实现教学目标。同时培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和习惯，让学生理解括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。
2．我的补充：
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第4课时　混合运算(练习课)
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一、教学内容
混合运算的运用练习。(教材第50～52页练习十一)
二、教学目标
1．进一步巩固混合运算两步计算算式的运算顺序。
2．通过练习，让学生进一步掌握混合运算的运算顺序，提高计算的正确率。
三、重点难点
重难点：理解并掌握混合运算的运算顺序。
教学过程
一、基础练习
1．口算。(学生独立完成)
9÷3＝　　　　　　　 20－16＝
63÷9＝ 21－14＝
54÷6＝ 8×3＝
18＋8＝ 40－8＝
9＋27＝ 42＋7＝
56÷8＝ 4×9＝
35－20＝ 24＋6＝
2．说一说下列各题的运算顺序。
64÷8＋4　 　55－7×5　 　5×9÷5
8＋36－26 (84－36)÷8 7×(8－2)
(教师小结混合运算两步计算算式的运算顺序)
3．下面的计算对吗？把错误的改正过来。
①12＋12÷6　　　　　 改正：
＝24÷6
＝4　　　(　　　)
②42－(22＋9) 改正：
＝20＋9
＝29　　　(　　　)
③7×4－16 改正：
＝28－16
＝44　　　(　　　)
4．在括号里填上合适的数。
(1)42除以6的商是(　　　)，再加上19得(　　　)。
(2)7乘8的积是(　　　)，再减去30得(　　　)。
(3)50减去20的差是(　　　)，再除以6得(　　　)。
(4)6加上22的和是(　　　)，再除以4得(　　　)。
(学生独立完成，同桌互相检查)
二、指导练习
1.教学教材第51页练习十一第8题。
(课件出示教材第51页第8题)
师：仔细观察，比较上下两题的运算顺序和计算结果，说一说你发现了什么？(学生尝试独立解答，然后在小组里交流，教师巡视了解情况)
组织交流汇报：
(1)第一组算式的区别在于上面的一题没有括号，要先算除法再算加法，这样计算的结果是21；下面的一题有括号，要先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，这样计算的结果是5。
(2)第二组算式的区别同样是括号，上面的一题没有括号，要先算乘法再算减法，这样计算的结果是29；下面的一题有括号，要先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，这样计算的结果是20。
(3)括号可以改变运算顺序，所以结果才会不同。
2.教学教材第52页练习十一第14题。
(课件出示教材第52页第14题)
(1)36÷4＝9　12＋9＝21
①师：观察这两个算式，你发现了什么？(指名学生回答，集体订正)
引导学生明确：第一个算式的结果“9”，出现在第二个算式里。
②师：怎样把两个算式合并成一个综合算式呢？(教师引导学生把第二个算式里的“9”用第一个算式代替，学生尝试，教师巡视、指导)
③师：先算什么，再算什么？(指名学生回答，集体订正)
引导学生明确：混合运算中，先算的是除法，不需要加括号。
教师特别强调：不能把第一步求出的得数“9”列在综合算式里。
(2)12＋8＝20　20÷5＝4
学生尝试独立写一写。
师生交流、明确：先算加法，再算除法，如果不加括号，运算顺序就是先算除法，再算加法，不符合题意，所以要请括号帮忙。
(3)思考：刚才是怎样写出综合算式的？(分组讨论，指名学生板演)
师生小结：把两个分步列式的算式合并成一个综合算式，首先根据中间数确定计算顺序，然后根据分步算式确定书写顺序，最后根据计算顺序观察一下整个综合算式是否需要加小括号。
三、反馈练习
1．完成教材第50页练习十一第2～4题。(学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导，最后集体订正)
第2题：8　22　15　29　21　35　23　37
3　15　5　25　7　35　9　45
第3题：第2小题对，第1,3小题不对。改正如下：
　　　　
第4题：第1,2小题先算乘法，第3～6小题先算除法。
43　17　11　19　4　59
2．小明有30元钱，买一个文具盒用了15元，剩下的钱正好可以买3支钢笔。每支钢笔多少钱？(学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导，最后集体订正)
答案：(30－15)÷3＝5(元)
3．把下面每组算式合并成一个综合算式。(学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导，最后集体订正)
(1)7×9＝63　　22＋63＝85
(2)14－5＝9 9×8＝72
(3)44－35＝9 72÷9＝8
答案：(1)22＋7×9＝85
(2)(14－5)×8＝72
(3)72÷(44－35)＝8
四、课堂小结
通过这节课，你有什么收获？在计算混合运算时要注意什么？
板书设计
混合运算(练习课)
1．在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2．在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
3．算式里有括号的，要先算括号里面的。
教学反思
1．本节课设计了多层次的练习，由浅入深，从不同层面为学生提供了思考和练习的机会。先用“基础练习”让学生回忆混合运算的顺序，有助于让学生形成良好的计算习惯。再用“指导练习”继续引导学生在具体的计算中深入理解算理，总结计算方法，养成专注、细心的计算习惯。通过有括号与没括号的对比练习，强化学生对运算顺序的认识，同时引导学生分析四则运算各部分的关系，也有助于数感的培养。
2．我的补充：
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