人教版八年级数学上册13.1.1轴对称图形教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.1轴对称图形教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 21:57:47 | ||
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文档简介
§13.1.1
轴对称
一、教学内容分析
《轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书?八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第一课。轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。
二、学生学情分析
学生在小学时期已经学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系上会有一定的困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系。
三、教学重难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
难点：轴对称的性质。
四、教学目标
1.知识与技能
（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法
使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用判断出轴对称图形及其对称轴。
3.情感态度与价值观
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
五、教学过程设计
1.创设情境，引出课题
利用多媒体展示具有对称性质的世界美景及脸谱图片，让学生再领悟图形美的过程中同时观察图形具有的特点。
提问：刚刚的图形具有哪些特点？（在学生诸如左右两边相等、可以分为相同的两部分等的可能性回答中，通过提示、回顾展示等方法，引导学生说出具有对称的特点）
[设计意图]：激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
2.辨别对错，归纳定义
依次展示脸谱图错误和正确的对称轴，归纳轴对称图形的概念。
提问：左右两部分对称，左右两部分具体指的是哪两部分？如何区分出这两部分？
[设计意图]：通过实验操作，一方面增强学生对轴对称图形的直观感知；另一方面，可以培养学生关于某直线对称的概念的认知。
得出定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
3.趁热打铁，巩固认知
列出一道判断轴对称图形及其对称轴的习题供学生练习，做完练习后给出一个具有多个平面图形的表格，叫学生判断其是否为对称轴图形与对称轴数量。
深度挖掘：部分对称轴图形对称轴不仅仅只有一条。
挖掘设计：圆有无数条对称轴。
[设计意图]：在巩固学生对对称轴图形概念的认知基础上，让学生意识到部分对称轴图形对称轴不一定只有一条，充分培养学生的分散逻辑思维。
4.图片再现，引申概念
展示成轴对称的图形，定义轴对称的概念。
[设计意图]：之前已经学习过轴对称图形的概念，学生能较为容易地说出轴对称的概念。
得出定义：把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
5.辨别异同，认清联系
通过多媒体动画展示轴对称和轴对称图形是可以相互转化的，并由此引导学生说出它们的区别和联系。
提问：为何要把“相同”的概念重新学习一遍？轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
[设计意图]：区分轴对称与轴对称图形的概念是教学中的难点，在课堂上归纳强调有利于学生对此概念的掌握。
区别：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。
联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。
6.
主体探索、发现性质
让学生自行探索发现，教师重在引导，最后共同定义垂直平分线的概念以及轴对称的性质。
提问：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
[设计意图]：学生已经对轴对称的概念有了初步的掌握，能较为容易得出AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°,对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
练习：如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：
①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③
AO=CO；④AB⊥BC.其中正确的有___①
②
③__
7.小结反思，整合强化
（1）轴对称、轴对称图形的概念；
（2）轴对称和轴对称图形的区别和联系；
（3）线段垂直平分线的概念；
（4）轴对称的性质。
[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，刷新单一的知识小结作法；养育学生反思总结习惯，提升学生数学学习元认知水平。
8.课后作业
必做题：课本第64页组1、2、3、4、5（1、2题在课本里完成，第2题的对称轴图形存在多条对称轴的要求全部画出）。
选做题：数学周报知识拓展板块习题。
[设计意图]：学以致用，巩固提高，必做题是基础训练题，全体学生必须完成，检验学生对新知识的掌握情况，选做题是能力的提高，学生可以根据自己的能力，选择完成。
第4页
轴对称
一、教学内容分析
《轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书?八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第一课。轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。
二、学生学情分析
学生在小学时期已经学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系上会有一定的困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系。
三、教学重难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
难点：轴对称的性质。
四、教学目标
1.知识与技能
（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法
使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用判断出轴对称图形及其对称轴。
3.情感态度与价值观
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
五、教学过程设计
1.创设情境，引出课题
利用多媒体展示具有对称性质的世界美景及脸谱图片，让学生再领悟图形美的过程中同时观察图形具有的特点。
提问：刚刚的图形具有哪些特点？（在学生诸如左右两边相等、可以分为相同的两部分等的可能性回答中，通过提示、回顾展示等方法，引导学生说出具有对称的特点）
[设计意图]：激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
2.辨别对错，归纳定义
依次展示脸谱图错误和正确的对称轴，归纳轴对称图形的概念。
提问：左右两部分对称，左右两部分具体指的是哪两部分？如何区分出这两部分？
[设计意图]：通过实验操作，一方面增强学生对轴对称图形的直观感知；另一方面，可以培养学生关于某直线对称的概念的认知。
得出定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
3.趁热打铁，巩固认知
列出一道判断轴对称图形及其对称轴的习题供学生练习，做完练习后给出一个具有多个平面图形的表格，叫学生判断其是否为对称轴图形与对称轴数量。
深度挖掘：部分对称轴图形对称轴不仅仅只有一条。
挖掘设计：圆有无数条对称轴。
[设计意图]：在巩固学生对对称轴图形概念的认知基础上，让学生意识到部分对称轴图形对称轴不一定只有一条，充分培养学生的分散逻辑思维。
4.图片再现，引申概念
展示成轴对称的图形，定义轴对称的概念。
[设计意图]：之前已经学习过轴对称图形的概念，学生能较为容易地说出轴对称的概念。
得出定义：把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
5.辨别异同，认清联系
通过多媒体动画展示轴对称和轴对称图形是可以相互转化的，并由此引导学生说出它们的区别和联系。
提问：为何要把“相同”的概念重新学习一遍？轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
[设计意图]：区分轴对称与轴对称图形的概念是教学中的难点，在课堂上归纳强调有利于学生对此概念的掌握。
区别：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。
联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。
6.
主体探索、发现性质
让学生自行探索发现，教师重在引导，最后共同定义垂直平分线的概念以及轴对称的性质。
提问：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
[设计意图]：学生已经对轴对称的概念有了初步的掌握，能较为容易得出AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°,对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
练习：如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：
①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③
AO=CO；④AB⊥BC.其中正确的有___①
②
③__
7.小结反思，整合强化
（1）轴对称、轴对称图形的概念；
（2）轴对称和轴对称图形的区别和联系；
（3）线段垂直平分线的概念；
（4）轴对称的性质。
[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，刷新单一的知识小结作法；养育学生反思总结习惯，提升学生数学学习元认知水平。
8.课后作业
必做题：课本第64页组1、2、3、4、5（1、2题在课本里完成，第2题的对称轴图形存在多条对称轴的要求全部画出）。
选做题：数学周报知识拓展板块习题。
[设计意图]：学以致用，巩固提高，必做题是基础训练题，全体学生必须完成，检验学生对新知识的掌握情况，选做题是能力的提高，学生可以根据自己的能力，选择完成。
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