人教版九年级数学下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习（Word版 含答案）

27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习（含答案）
一、选择题
1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中一定属于位似变换的是(　　)
A．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2．如图1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′，正确的画法是(　　)
图1
3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图2，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(　　)
图2
A．(－2a，－2b)
B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a)
D．(－2a，－b)
4．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)
A．(5，1)
B．(4，3)
C．(3，4)
D．(1，5)
5．如图3，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为原点O，点A，A′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)．若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是(　　)
图3
A．2
B．4
C．8
D．16　
6.如图4，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(　　)
　　
图4
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
二、填空题
7．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为________．
图5
8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4，2)，(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．
9．如图6所示，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是______________．
图6
10.如图7，A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD和△COD是以点D为位似中心的位似图形，且相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为________．
　　
图7
三、解答题
11．如图8，在平面直角坐标系中，依次连接点O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.
图8
12．如图9，在边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC是位似图形，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
图9
13．如图10，在平面直角坐标系中，将A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)，D(3，1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案①)．请按要求对图案作如下变换：
(1)将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
(2)以点O为位似中心，相似比为2∶1，将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③，画出图案③，则变换后点C对应点的坐标为________．
图10
附加题
数形结合在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转，旋转角度为θ(0°<θ<360°)，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图11中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转90°，再以原点O为位似中心，相似比为得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，】变换．
(1)在图中画出一个符合题目要求的△A1B1C1；
(2)若△OMN的顶点坐标分别为O(0，0)，M(2，4)，N(6，2)，把△OMN经过【θ，k】变换后得到△OM′N′，若点M的对应点M′的坐标为(－1，－2)，则θ＝________，k＝________．
图11
参考答案
1．C
2．D　[解析]
因为正确的画法有两种情形，故选项D符合要求．
[点评]
注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形．
3．A　
4．C　[解析]
根据题意，得点C的坐标为(6×，8×)，即C(3，4)．
5．D　[解析]
∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为原点O，点A，A′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)，
∴△ABC和△A′B′C′的相似比为1∶2.
∵△ABC的面积为4，
∴△A′B′C′的面积是16.
6．A　[解析]
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，＝.
∵BG＝6，∴AD＝BC＝AB＝2，
∴＝，解得OA＝1，
∴OB＝3，
∴点C的坐标为(3，2)．
7．(－5，－1)
8．(2，1)或(－2，－1)
9．(1，0)或(－5，－2)　[解析]
位似中心可以在两个正方形的同侧或异侧．连接AG与BE交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接AE，CG并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(－5，－2)．
10．8　[解析]
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
∵△ABD和△COD是以点D为位似中心的位似图形，且相似是1∶3，∴＝.
∵OE＝AB，
∴＝＝.假设BD＝x，AB＝y，
∴DO＝3x，AE＝4x.
∵△ABD的面积为1，
∴xy＝1，∴xy＝2，
∴AB·AE＝4xy＝8，即k＝4xy＝8.
11．解：如图，四边形OA′B′C′就是所要求的图形．
12．解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所要求的三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2就是所要求的三角形．
如图，分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F，
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，位似中心为原点O，且相似比为2，
∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴S△A2B2C2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.
13．解：(1)图案②如图所示．
(2)图案③如图所示，变换后点C对应点的坐标为(－4，－6)．
附加题
解：(1)答案不唯一，如图所示．
(2)由于M(2，4)，M′(－1，－2)都在直线y＝2x上，
即M，O，M′三点共线，由0°<θ<360°，得θ＝180°.
根据M，M′的坐标易知OM＝2OM′，即k＝.
故θ＝180°，k＝.