苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 教案

苏科版数学八年级上册勾股定理（1）教学设计
一、教材分析
本节课是苏科版数学八年级上册
“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题。
二、教学目标：
知识与技能：经历探索勾股定理的过程，能说出勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问
题。
过程与方法：通过学生自主探索、合作与交流，初步感悟割补的方法，体会数形结合、化
归的思想。
情感态度与价值观：发展用数学的眼光观察世界，感受勾股定理的文化价值。
三、教学重点、难点：
重点：勾股定理的探索、归纳，及应用勾股定理解决简单问题。
难点：勾股定理的探索和归纳。
四、教学准备：
多媒体课件、学案（附在教学设计后面）
五、教学方法
结构尝试教学法
六、教学过程
教学过程和内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、
感情先行
明确目标
·板书课题：
勾股定理（1）
·情境引入：
背景知识：毕达哥拉斯发现的“地砖的秘密”
（2）问题一：
动手画：做直角三角形ABC，使
∠C=90°,AC=3cm，
BC=4cm．
动手量:这个直角三角形的斜边长是多少?
动手算:
3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗?
·展示目标：
经历探索勾股定理的过程，体会数形结合、化归的思想。
能说出勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题。
感受勾股定理文化价值。
·认真做好上课准备。
·阅读。
·学生动手画、量、算、猜。
·学生快速阅读学习目标，明确学习目标。
·从背景知识出发，激发学生探索勾股定理的兴趣。
·创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，引出本课学习内容：探索勾股定理。
·引导学生有目的地探索。
·明确学习目标，能充分发挥好目标的导学、导教和导测的功能。
二、
知识为例
探寻方法
·指导自学：
问题二：
1、请同学们阅读课本44-45页思考下列问题：
（1）请在下列每个小方格边长为1的网格中计算标出的正方形的面积。
（2）你是如何计算其面积的？面积是多少？
独立思考后与同学交流，看看哪个小组方法又多又好。
·反馈巡视：
巡视学生完成情况，作个别辅导
·点拨评价：
引导学生观察怎样将正方形进行“割”或“补”，把不能利用网格线直接计算面积的图形化为可以利用网格线直接计算的图形。
2.教师对学生展示、点评、提问等情况作出积极评价。
·归纳小结：
通过“割补法”，把不能利用网格线直接计算面积的图形化为可以利用网格线直接计算的图形。
·指导自学：
问题三：
在如图甲和图乙的正方形网格中，小方格的边长是1，请你计算图中正方形A、B、C的面积？完成表格，探究规律。
独立思考后小组交流。
?图甲图乙A的面积??B的面积??C的面积??
·反馈巡视：
巡视学生完成情况，作个别辅导
·点拨评价：
教师追问：
（1）记三个正方形A、B、C的面积分别为SA、SB、SC，那SC是如何计算的？SA、SB、SC之间又有怎样的数量关系？
（2）如果用直角三角形三边长a、b、c分别表示出SA、SB、SC，a、b、c又将反映怎样的数量关系？
（3）你能用文字语言叙述这个结论吗？
（4）在这个探索过程中，用到了哪些思想方法？
·归纳小结：
1.归纳结论，走进勾股——在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中:
∵∠C＝90°
∴a2+b2
=c2
思想方法：割补法、数形结合和化归的思想
·自学自检：
学生独立思考后与同学交流，尝试解答有关问题，并将答案写在学案上。
·互帮互学：
学生交流自学自检的学习效果，小组之间互对答案，解答疑难。
·展示点评：
小组代表展示交流学习效果，提“两类问题”，即自己已懂的考别人，不懂的请教他人。
·归纳小结：
·自学自检：
学生独立思考后小组交流，完成表格，探究规律。
·互帮互学：
1.独立思考后小组讨论，互对答案，解答疑难。
2.师徒结对，兵教兵，尽可能将疑难问题在小组中解决。
·展示点评：
学生上台演示、并回答，阐述“割补”的方法，找出关系：
（1）
SA+SB=SC；
SA=a2,
SB=b2
,
SC=c2
;
a2+b2
=c2
。
·归纳小结：
学生代表归纳，其他同学补充。
·用网格纸求正方形面积，为探索勾股定理做准备。
·把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一种思想——化归思想，通过“割补法”，发展学生有条理地思考与表达能力。
·学科思想方法是学科知识的灵魂，通过“出声思维”有利于学生掌握学科的思想方法。
·在自学自检、互帮互学、展示点评、归纳小结中掌握知识，体现学生的主体性和主体间性，这几步也是结构尝试教学法的基本步骤。
·教育均衡化的内涵就是促进全班同学的共同发展，而小组内的互帮互学是实现这一目标的最根本途径。
·让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据。
·通过这几个问题的思考，学生发现三个正方形面积间的关系，转化为直角三角形的三边关系。
·正方形C面积的计算可以引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体现“割”和“补”的思想，为下一节课的拼图活动作了积极铺垫。
·让学生自己归纳，有利于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力。
·让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。
三、
变式训练
感悟验证
·指导学生：
完成课本第45页上的“练习”，将答案写在笔记上。
·反馈巡视：
巡视学生完成情况，并作个别辅导。
·展示点评：
引导学生的“出声思维”，大声说出解题思想和方法。
·自学自检：
1.学生独立思考问题并完成。
2.几位学生板演。
·互帮互测：
完成后互对答案。
·展示点评：
学生代表交流学习效果。
·通过变式训练使学生进一步理解运用勾股定理。
·学生的“出声思维”，有利于学生更好的掌握解题的思想方法。
四、
归纳小结
体验收获
·1、这节课你有什么收获？
2、本节课数学思想方法有哪些？
（从知识内容结构（知识树）和方法程序结构两方面归纳）
知识树：
方法程序结构：
图形
割补法
面积和差
勾股定理
·学生代表发言，其他同学补充。
·学生归纳本课学习内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
五、
当堂检测
独立应用
·当堂检测：
1、如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
2、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
·当堂批阅：
·当堂反馈：
对学生检测情况作出积极评价。
·当堂矫正：
·独立检测：
学生独立完成题目。
·对调批阅：
·及时更正：
·只有坚持当堂检测，才能有效强化效率意识，减轻学生课后作业负担。
·检测前安排适量时间理解记忆有关方法内容，能更有效地提高学习效率。
六、
整合提高
布置作业
·实施“非被动作业”
1、课本第47页习题2.1的第1-3题；
2、智者加速：
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为
S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）．
A.
B.
C.
D.无法确定
·独立完成
·用好教辅材料，减轻学生作业负担。
·关注了学生的个性差异，使不同的学生得到不同能力的发展。
·使学生对勾股定理的相关问题由初步感知、深刻领悟到灵活应用。
板书设计：
2.1勾股定理（1）
学习目标：（课件展示）
1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合、化归的思想。
2.能说出勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题。
3.感受勾股定理文化价值
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中:
∵∠C＝90°
∴a2+b2
=c2
知识树：
方法程序结构：
图形
割补法
面积和差
勾股定理
问题一：
A
5cm
3cm
C
B
4cm
发现：32+42=52
问题二：（课件展示）
图一
图二
问题三：（课件展示）
?图甲图乙A的面积?4?9B的面积?4?16C的面积?8?25
学生板演：
练习：
1、
2、
八、教学反思：
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现、解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者．通过本节课教学学生能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法．通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．在教学过程中我还着重关注学生以下几点：（1）学生是否积极参加探索勾股定理的活动。（2）能否在活动中积思考，探索出解决问题的方法。（3）能否进行积极的联想（数形结合），能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等。
苏科版数学八年级上册2.1勾股定理（1）学案
课型：新授
编者：蔡洁
班级:
姓名:
学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，体会数形结合、化归的思想。
2、能说出勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题
3、感受勾股定理的文化价值。
一、知识为例，探寻方法
问题一:
1、动手画：做直角三角形ABC，使
∠C=90°,AC=3cm，BC=4cm．
2、动手量:
这个直角三角形的斜边长是多少?
3、动手算:
3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　
4、动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗?
问题二：
1、请同学们阅读课本44-45页思考下列问题：
（1）、请在下列每个小方格边长为1的网格中计算标出的正方形的面积。
（2）、你是如何计算其面积的？面积是多少？
独立思考后与同学交流，看看哪个小组方法又多又好。
问题三：
1、在如图甲和图乙的正方形网格中，小方格的边长是1，请你计算图中正方形A、B、C的面积？完成表格（上右图），探究规律。
?
图甲
图乙
A的面积
?
?
B的面积
?
?
C的面积
?
?
独立思考后小组交流。
勾股定理：
符号语言：
思想方法：
二、变式训练，感悟方法
完成课本第45页上的“练习”，将答案写在笔记上。
三、归纳小结，体验收获
1、这节课你有什么收获？2、本节课数学思想方法有哪些？
四、当堂检测，独立应用
1、如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
3米
4米
2、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？