苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 教案

教学设计方案
课题名称：6.3　一次函数的图像（1）
姓名：
学科年级：
初二数学?
教材版本：
苏科版?
教学方法：
讲、议、练相结合
课前准备：
教材、投影仪、多媒体课件、直尺
一、教学内容分析
?
一次函数的图像是在学面直角坐标系，函数，一次函数之后进行的一节新课。学生在学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数的图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，通过向学生渗透数形结合的数学思想，为探索一次函数的性质作准备。学习一次函数，使学生对于研究函数的基本方法有初步了解，为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。
二、学习者特征分析
八年级学生已学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
三、教学目标
1、（1）会用“两点法”画出一次函数的图像。??????
（2）结合图象，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。
（3）经历对一次函数的图象的探究过程,学会解决一般函数问题的一些基本方法和策略。
（4）进一步培养学生数形结合的意识。
（5）体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情。
2、教学重点
（1）能熟练的做出一次函数的图像。
（2）归纳作函数图像的一般步骤。
（3）理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系。
3、教学难点
理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系
四、教学过程
教师活动（PPT课件展示）
预设学生活动
设计意图
创设情境
点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．
观察图片，说一说获得哪些信息？
通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。
探究活动1
1．将你的观察结果填在书中的表格内。
2．如果用y
（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？
3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？
学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．
由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x+16（0≤x≤20）。
依次连接图片的顶端，可以发现在一条直线上。
引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，培养学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫。
探究活动2
1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5
，12）、（10
，8）、（15
，4）、（20，0）。
2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
3．一次函数的图像是什么？
学生在学案上描点画图
学生回答　
讨论交流
引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质。
探究活动3
作出一次函数y＝2x＋1的图像．
观察图像：它是一条直线．
总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节。
试一试
在平面直角坐标系中：
（1）作出一次函数
y＝－x＋2的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系
y＝－x＋2
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式
y＝－x＋2的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数
y＝－x＋2的图象上吗？
（2）一次函数
y＝－x＋2的图象上的点（x，y）都满足关系式
y＝－x＋2吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．
作出一次函数y＝－x＋2的图象，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备。
明晰
由上面的讨论我们知道：一次函数的表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
议一议
既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线
”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．
想一想：通常选取哪两点比较方便？
学生结合自己的观察和动手实践的经验回答。
根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了。
在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯。
例题分析
例
在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像。
试判断：在点A（2，5）、
B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？
学生利用总结的方法，画图实践。
通过带入函数表达式结合观察图像做出判断。
巩固画一次函数图像的技能。
体会“数形结合”的思想方法。
课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是（
）
A、原点和点（1,1）；B、点（1,1）和点（2,3）；
C、点（0,3）和点（1,1）；D、点（0,3）和点（2,3）
2．画出函数y＝－3x＋2的图像，并求出①此直线与坐标轴交点的坐标；②求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．
学生解答，互相交流方法．
学生选取合适的点，做出函数图像．
学生分组合作，交流完成．
通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
总结
请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识。明晰：
1、作一次函数图像的步骤。
2、明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了。
让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识
课后作业
习题6.3第1、2题
巩固新知，熟练掌握一次函数图像的绘制．
五、教学板书
6.3　一次函数的图像（1）
情境：
例题
……
练习（学生）
……
作图步骤：（1）列表
（2）描点
（3）连线
……
……
结论：一次函数图像是一条直线