湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 教案

2.4线段的垂直平分线
教学目标：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质定理及逆定理；
2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；
3、能灵活运用线段垂直平分线的知识解决实际问题。
4、通过生活实例，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数
学的意识；
教学重点：线段垂直平分线的定义及定理；
教学难点：线段垂直平分线的性质定理的逆定理的推导及应用；
教学过程：
引入：
如图,A、B、C三个村庄打算合建一所学校,为了方便学生上学，要求校址P到三个村庄的距离都相等.你能确定校址P的位置吗？
二、自学导航
自学教材P.68—P.69内容，约8分钟，划记重点、记录疑问和发现，并思考下列问题：
1、如图1，你能在下列括号里填上推理的依据吗？
∵AD=BD.ED⊥AB.
（已知）
∴
DE是线段AB的垂直平分线.（
）
∴
EA=EB.（
）
设计意图：掌握定义，理解性质（通过动画）；
2、你能证明：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”这一定理吗？
已知：一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
结合教材69页的“动脑筋”，思考：
点与线有
种位置关系.
当点P在线段AB外时，作完辅助线“过顶点P作PC⊥AB”后，还要说明
PC
线段AB，才能说明PC是线段AB的垂直平分线，；
当点P在线段AB外时（如右图），你能证明：点P在线段AB的垂直平分线上吗？若能，写出过程；
证明：当点P在线段AB外时，
设计意图：此题难度太大，学生几乎不能动笔，
通过设计几个问题，减低自学难度，让学生能有空可填，
体现自学的价值；
3.从教材P69页例题中，你发现了什么？
例如：（1）△ABC的三边的垂直平分线有什么特性？
（2）交点O有什么特性？
（给学生思考的方向：如：交点的位置、个数、交点到三个顶点的距离等）
预设问题：交点在三角形内部？
处理方法：利用几何画板现场操作，一可巩固交于一点，二可拉动三角形改变其形状，从而得出交点的位置与三角形的形状决定；
三、当堂检测
1、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是△ABC（
）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条垂直平分线的交点
2、如下图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，则△BCD的周长=
.
（第2题图）
（第3题图）
3.如图，在△ABC中，∠A=36°，当∠ABD=
°时，点D在线段AB的垂直平分线上.
4.
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.
处理方法：请学生上黑板板书；
四、拓展题（选做）
已知：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，连接AF.
求证：∠B=∠CAF.
作业布置
教材P72页A组第1题
反思：1、本节是否可以不自学，利用引导式教学；
2、对于性质及逆定理，重在对他们的应用，所以因设置更多的练习巩固
题，对于逆定理的证明可作简单了解；
3、本节课可分两节课讲解；