湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.1 不等式 教案
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.1 不等式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 427.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 22:04:46 | ||
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文档简介
湘教版数学八年级上册
第四章
一元一次不等式（组）
4.1不等式
【教学目标】
1．知识与技能：
不等式与不等式的解；
利用不等式表示不等关系；
（3）
会根据实际问题建立简单的一元一次不等式；
2．过程与方法：
（1）使学生经历利用不等式刻画不等关系的过程，感受到不等式是刻画数量之间不等关系的有效模型；
（2）通过类比一元一次方程的学习过程，让学生对全章学习内容.学习方法有一整体了解；
3.
情感态度价值观：
通过对不等式相关历史.数学家名言等的介绍，使学生体验到数学的文化价值，体会学习数学和研究数学的方法．
【教学重点】不等式及不等式的解的概念；本章知识框架；用不等式表示不等关系.
【教学难点】使学生感受到不等式是刻画数量之间不等关系的有效模型.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
【猜一猜】老师的年龄是多少岁？
①老师的年龄不超过32岁；
②老师年龄的一半比2年后大家的年龄还要大；
③老师的年龄不等于31岁；
二、合作交流，解读探究
1.不等式的概念
用“=”连接的式子叫等式，类比得到，用不等号（＜，＞，，，）连接而成的式子叫做不等式.
练一练：判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞
2
；
(2)
；
(3)
；
(4)
x＜2x+1
；
(5)
x=2x-5
；
(6)
【史海泛舟——不等号的来历】为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．
1629年，在法国数学家日腊尔的《代数教程》中，用“AffB”代表A大于B，以及用“A§B”代表A小于B.1631年，英国著名的数学家哈里奥特（1560
–1621年）在其出版的数学著作中，首先创用符号“＞”及“＜”，而“≥”及“≤”是由法国数学家布盖（1698
–1758年）首先使用，然后逐渐流行。由于这些不等号的表示简单、直观，有力地推动了数学的发展。
练一练：判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞
2
；
(2)
；
(3)
；
(4)
x＜2x+1
；
(5)
x=2x-5
；
(6)
2.本章内容介绍及学法指导
等式与方程是刻画相等关系的数学工具，不等式是刻画不等关系的数学工具。
问题1：前面我们学习了一元一次方程，请大家回忆一下我们当时研究了一元一次方程的哪些内容？
问题2：如同等式和方程是研究相等关系的数学工具一样，不等式是研究不等关系的数学工具，类比学习一元一次方程的过程，大家想想看这一章我们会研究哪些内容呢？
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
3.用不等式表示数量关系
利用不等式可以简洁明了表示不等关系并且解决一些实际问题，所以我们要掌握它。那么
如何列不等式来表示不等关系呢?
例题1：用不等式表示下列数量之间的关系：
a与b的和小于﹣1；
x的2倍与1的差大于或等于3；
长.宽分别为xcm，ycm的长方形的面积不大于边长为acm的正方形的面积。
x与y的积是正数；
a与b的差的平方是非负数；
【归纳】
1.列不等式的基本步骤：
（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
关
键
词
语
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大
于
②比…大
①小
于
②比…小
①不大于
②不超过
③至
多
①不小于
②不低于
③至
少
正数
负数
非负数
非正数
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号：
试一试：某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温t的取值范围。（学生思考，收集各种写法进行分析）
三、应用迁移，巩固提高
例题2：国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：
信函质量（m）/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜M≤80
80＜m≤100
邮资（M）/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为16g，两封信共付邮资3.60元，
（1）你知道小明寄的第二封信的质量的范围吗？
（2）若第二封信用了x张信纸，每张信纸的质量为2g，一只信封的质量为6g，则x满足的不等式是
。
思考：使上述不等式成立的x的范围是什么呢？这是我们本章后面要学到的内容。
【做一做】已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需要支付的金额与50元之间的关系？
四、总结反思，拓展升华
1.说一说本堂课你的体会和收获。
（1）不等式的概念、列不等式的方法；
（2）本章要学习的数学知识以及类比一元一次方程去学习；
（3）等式和方程是刻画数量之间相等关系的数学模型，不等式是刻画数量之间不等关系的数学模型.
【数学名言】即使在数学里，发现真理的主要工具也是类比”。
——拉普拉斯（法国）
2.生活中的不等式欣赏：
（1）做人>做事；（2）分数≠能力；（3）懂≠会≠对；
3.小明和小华在探究数学问题.小明说：“
4y＞3y
”小华认为小明说错了．聪明的你，觉得呢？
五、课后作业：
1.必做题：教材P132第1.2题；
选做题：教材P132第3.4题；
2.（1）课后查找不等式有关的数学发展史并与同学交流。
（2）预习教材P133-136《不等式的基本性质》。
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第四章
一元一次不等式（组）
4.1不等式
【教学目标】
1．知识与技能：
不等式与不等式的解；
利用不等式表示不等关系；
（3）
会根据实际问题建立简单的一元一次不等式；
2．过程与方法：
（1）使学生经历利用不等式刻画不等关系的过程，感受到不等式是刻画数量之间不等关系的有效模型；
（2）通过类比一元一次方程的学习过程，让学生对全章学习内容.学习方法有一整体了解；
3.
情感态度价值观：
通过对不等式相关历史.数学家名言等的介绍，使学生体验到数学的文化价值，体会学习数学和研究数学的方法．
【教学重点】不等式及不等式的解的概念；本章知识框架；用不等式表示不等关系.
【教学难点】使学生感受到不等式是刻画数量之间不等关系的有效模型.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
【猜一猜】老师的年龄是多少岁？
①老师的年龄不超过32岁；
②老师年龄的一半比2年后大家的年龄还要大；
③老师的年龄不等于31岁；
二、合作交流，解读探究
1.不等式的概念
用“=”连接的式子叫等式，类比得到，用不等号（＜，＞，，，）连接而成的式子叫做不等式.
练一练：判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞
2
；
(2)
；
(3)
；
(4)
x＜2x+1
；
(5)
x=2x-5
；
(6)
【史海泛舟——不等号的来历】为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．
1629年，在法国数学家日腊尔的《代数教程》中，用“AffB”代表A大于B，以及用“A§B”代表A小于B.1631年，英国著名的数学家哈里奥特（1560
–1621年）在其出版的数学著作中，首先创用符号“＞”及“＜”，而“≥”及“≤”是由法国数学家布盖（1698
–1758年）首先使用，然后逐渐流行。由于这些不等号的表示简单、直观，有力地推动了数学的发展。
练一练：判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞
2
；
(2)
；
(3)
；
(4)
x＜2x+1
；
(5)
x=2x-5
；
(6)
2.本章内容介绍及学法指导
等式与方程是刻画相等关系的数学工具，不等式是刻画不等关系的数学工具。
问题1：前面我们学习了一元一次方程，请大家回忆一下我们当时研究了一元一次方程的哪些内容？
问题2：如同等式和方程是研究相等关系的数学工具一样，不等式是研究不等关系的数学工具，类比学习一元一次方程的过程，大家想想看这一章我们会研究哪些内容呢？
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3.用不等式表示数量关系
利用不等式可以简洁明了表示不等关系并且解决一些实际问题，所以我们要掌握它。那么
如何列不等式来表示不等关系呢?
例题1：用不等式表示下列数量之间的关系：
a与b的和小于﹣1；
x的2倍与1的差大于或等于3；
长.宽分别为xcm，ycm的长方形的面积不大于边长为acm的正方形的面积。
x与y的积是正数；
a与b的差的平方是非负数；
【归纳】
1.列不等式的基本步骤：
（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
关
键
词
语
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大
于
②比…大
①小
于
②比…小
①不大于
②不超过
③至
多
①不小于
②不低于
③至
少
正数
负数
非负数
非正数
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号：
试一试：某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温t的取值范围。（学生思考，收集各种写法进行分析）
三、应用迁移，巩固提高
例题2：国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：
信函质量（m）/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜M≤80
80＜m≤100
邮资（M）/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为16g，两封信共付邮资3.60元，
（1）你知道小明寄的第二封信的质量的范围吗？
（2）若第二封信用了x张信纸，每张信纸的质量为2g，一只信封的质量为6g，则x满足的不等式是
。
思考：使上述不等式成立的x的范围是什么呢？这是我们本章后面要学到的内容。
【做一做】已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需要支付的金额与50元之间的关系？
四、总结反思，拓展升华
1.说一说本堂课你的体会和收获。
（1）不等式的概念、列不等式的方法；
（2）本章要学习的数学知识以及类比一元一次方程去学习；
（3）等式和方程是刻画数量之间相等关系的数学模型，不等式是刻画数量之间不等关系的数学模型.
【数学名言】即使在数学里，发现真理的主要工具也是类比”。
——拉普拉斯（法国）
2.生活中的不等式欣赏：
（1）做人>做事；（2）分数≠能力；（3）懂≠会≠对；
3.小明和小华在探究数学问题.小明说：“
4y＞3y
”小华认为小明说错了．聪明的你，觉得呢？
五、课后作业：
1.必做题：教材P132第1.2题；
选做题：教材P132第3.4题；
2.（1）课后查找不等式有关的数学发展史并与同学交流。
（2）预习教材P133-136《不等式的基本性质》。
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