湘教版（2012）初中数学七年级上册 2.5.2整式及其加减 探索与表达规律 教案

第三章
整式及其加减
5．探索与表达规律（一）
一．教学目标和要求设计：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
二．教学内容分析：
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律，并能想办法验证规律，发展学生的数学思维。
处理措施：在教学过程中，从数字规律和图形规律两个方面入手，由易到难，注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程，从而突破本节课的教学重点。
教学难点：引导学生能多方位，多角度的发现规律，并能用字母、运算符号表示一般规律。
处理措施：整个教学过程，注重学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程，并引导学生从不同角度，多方位观察分析问题，让不同的学生都得到了数学思维的发展，以突破本节课的难点。
三．教学方法与课时安排：
课时安排：45分钟
教学方法和手段：本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法,
渗透由特殊----一般------特殊，类比，转化等数学思想。
通过教师引导，学生合作交流及独立思考等多种形式完成教学工作。
四、教学过程设计
环节一:创设情境，快速导入（2分钟）
看谁最聪明：（猜谜语）
庄严立墙壁，
每天换新衣，
旧的随手扔，
叫人争朝夕。
环节二：合作探究，发现规律（22分钟）
探究1：
数的变化规律
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.
2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）
并提问：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
（4）我们应该如何进行验证？
学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.
从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
（5）挑战：
给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
；
探究2：
图形的变化规律
用棋子按如图方式摆正方形:
1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.
挑战：
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
①
填写下表:
②
摆第n个图案需要
颗棋子.
让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.（力求多种发现方法）
环节三：归纳提炼，形成方法（6分钟）
请学生谈谈自己学到了哪些探索规律的基本知识和基本方法。
探索规律的一般步骤：
具体问题
----------观察特例---------猜想规律----------表示规律-----------验证规律
环节四：拓展延伸，提高能力（12分钟）
1.观察下面一列数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿，第n个数呢？
(序号)
(已知条件中的数)
1
0=12-1
2
3=22-1
3
8=32-1
4
15=42-1
...
...
(发现规律了,序号的平方-1)
n
n2-1
2.
观察下列各式数：2，5，10，17，26，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿，第n个数呢？
3.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，
○是空心球)：●○○●●○○○○○
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？
4、若按下图方式摆放桌子和椅子，请回答下述问题：
(1)
1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐
人
.3张餐桌可坐
人。
(2)
若按照上图的摆法继续摆放餐桌和椅子，完成下表：
2、若按下图方式将餐桌拼在一起.
(1)
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
(2)
一家餐厅有
40
张这样的长方形餐桌，按照上图方式每
5
张拼成
1
张大桌子，则:
40张桌子可拼成
8张大桌子,共可坐
人；
（3）一家餐厅有40
张这样的长方形餐桌，按照上图方式每
8
张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成
5
张大桌子,共可坐
人；
（4）你会选择哪种餐桌的摆法？
环节五：课堂小结，布置作业（3分钟）
课堂小结：谈谈你的收获及困惑。
布置作业：
2.预习下一课。
五．课后任务：请同学们上网搜寻更多的寻找规律的题目与大家一起分享。