江苏省宜兴市2021届九年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

九年级（上）期中数学试卷2020年11月
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列方程中，一元二次方程是（　▲　）
A．x﹣1＝0
B．x2﹣3＝0
C．
D．x+y＝2
2．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1?x2的值为（　▲　）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　▲　）
A．x2﹣2x＝0
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
4．某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（
▲　　）
A．72（1﹣x）2＝56
B．72（1﹣x2）＝56
C．72（1﹣2x）＝56
D．72（1+x）2＝56
5．下列说法错误的是（　▲　）
第6题图
A．等弧所对的圆心角相等
B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．经过三点可以作一个圆
D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等
6．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（　▲　）
A．10
B．16
C．6
D.8
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
7．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（　▲　）
A．△ABC与△DEF是位似图形
B．△ABC与△DEF是相似图形
C．△ABC与△DEF的周长比为1：2
D．△ABC与△DEF的面积比为4：1
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD?BC＝DE?AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　▲　）A．1个
B．2
C．3个
D．4个
9.如图⊙P与x轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(　▲
　)
A.
B.
C.
D.
10.
如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C
（0，1）为圆心、半径为1的圆上的一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（
▲
）．
A．21
B．33
C．
D．42
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）
11．已知是关于x的一元二次方程，则m＝
▲
；
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m=
▲
．
13．如果，那么＝　▲
　．
14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　▲
　m．
15．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为　▲
　．
第15题图
第16题图
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=
▲
°
17．如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是50°、80°，则∠DBC的度数为　▲
°．
18.
如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于　▲
．
第18题图
第19题图
第20题图
19．如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点（即小正方形的顶点），AB、CD相交于点P，则PC的长为　▲
　．
20.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B为（0,1），若C为线段OA上一动点，则BC+的最小值是
▲
.
三、解答题（共80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．解下列方程：（本题满分16分）
（1）
（2）
（需用配方法）
（3）
（4）
22.
（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的
坐标为　
▲
　；
（2）这个圆的半径为　
▲
　；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
点D（5，﹣2）在⊙M
▲
（填内、外、上）
23．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程.　　
（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围
（2）若这个方程的两个根互为相反数，求m的值.
24．（本题满分6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=56°，求∠DEB的度数；
（2）若DC=2，OA=5，求AB的长．
25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
26．（本题满分8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
　▲
　
　▲
　
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到4800元，且最大幅度让利于顾客，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
27．（本题满分10分）如图1，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm．点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AD的长；
（2）求t为何值时，PQ平行于△ABC的一边；
（3）当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为cm2．
28．（本题满分10分）如图1，直线l⊥AB于点B,点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．
（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB＝　▲
　，线段PA与PB的比值为　▲
　
（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD＝CB′；②PA＝2PB；
．
29.
（本题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x．
（1）当C在B点右侧时，求AD．DF的长．（用关于x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形；
（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点D′落在射线AM上，连接FD′，GD′.此时x的值为
▲
（直接写出答案）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B；
2．D；
3．D；
4．A；
5．C；
6．C；
7．C；
8．C；
9．B；
10．B；
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．-1
；
12．4
；
13．；
14．15
；
15.
4
；
16．70
；
17．15
；
18．10
；19.;
20.
三、解答题（满分80分）
21．每小题4分（1）x1=9，
x2=1
（2）x1=5，
x2=-1
（3）x1=-1，
x2=1
（4）x1=-0.25，
x2=1
22．(共6分)（1）（2,0）................................2分
（2）..........................................4分
（3）点D在圆M内...............................6分
23.
(共6分)(1)根据题意得出
解得......................3分
∵一元二次方程
∴.........................................4分
(2)方程的两个解互为相反数
∴........................5分
∴符合题意..........................6分
24.
(共6分)（1）28°...........................3分
（2）AB=8...........................6分
25.
(共8分)（1）∵在矩形ABCD中AD∥BC
∴∠DAM=∠AMB...........................................
2分
又∵DE⊥AM
∴∠DEA=90°=∠B.................................3分
∴△ADE∽△MAB........................................4分
(2)求得AM=2.5........................................6分
得出DE=2.4........................................8分（方法不一样，酌情计分）
26．(共8分)（1）
，
400-x......................................
2分
(2)解：（
）（400-x）=4800........................................4分
x1=200，
x2=100
.......................................6分
且最大幅度让利于顾客，所以取x=200
........................................7分
答：售价应定为2700元........................................8分
27.
(共10分)（1）AD=4.8......................................
2分
（2）t=或t=5........................................6分
（3）t=2........................................10分
28.
(共10分)
(1)30°,
2:1......................................
2分
(2)
①∵B、C、D、P在圆上
∴∠PBC=∠B′DC...........................................
3分
又∵B关于直线CM的对称点为B′
∴△PB′C≌△PBC
∴∠P
B′C=∠PBC.................................4分
∴∠P
B′C=∠B′DC.......................................5分
∴CB′=CD.................................6分
②同理∠DCA=∠APB
且∠A=∠A
∴△ACD∽△APB...
∴..............................8分
∵AC：CB=2：1
又BC=C
B′=CD
∴
∴即AP=2PB.................................10分（方法不唯一，酌情计分）
29.
(共10分)(1)AD=5x,
DF=x+6
.................................2分
(2)
.................................8分
(3)
或4.................................10分