广东省普宁市2020-2021学年高一上学期期中质量测评数学试题 Word版含答案

普宁市2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试
数学科试题
本识题共4页，满分150分，考试时间120分钟
说明：
1.答题前，专生身必用黑色宇迷的签字笔将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上，并在“考场号”?“座位号”栏内填涂考场号?座位号.
2.选择题每小题选由答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色宇迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.
一?单项选择题(8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若集合false，false，则false等于（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.命题"false"的否定是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.设false是定义在R上的函数，当false时，false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.设false，则"false"是"false"的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若命题false是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）
A. B.
C. D.
8.当函数false，取得最小值时，false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二?不定项选择题(4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求)
9.已集合false有下列四个式子，其中正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.下列函数中，满足false的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.已知幂函数false，下列说法正确的有（ ）
A.false
B.如果false是偶函数，则false一定是偶数
C.false的图像恒经过定点false和false
D.false的图像与x轴正半轴没有交点
12.已知false，不等式false的解集是false，下列说法正确的是（ ）
A.false
B.false
C.关于false的不等式false的解集是false
D.如果false，则false
二?填空题(4小题，每小题5分，共20分：第16题第一空2分，第二空3分)
13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14.函数false的定义域为__________.
15.已知false，则false的取值范围是__________.
16.设函数false，则false__________：如果false，则false__________.
三?解答题(6道大题，共70分)
17.(本小题满分10分)设false为定义在R上的偶函数，当false时，false；当false时，false，直线false与抛物线false的一个交点为false，如图所示.
（1）当false时，写出false的递增区间(不需要证明)；
（2）补全false的图像，并根据图像写出不等式false的解集，
18.(本小题满分12分)已知集合false，若false，求实数m的值.
19.(本小题满分12分)（1）已知false，求false的最大值：
（2）已知x，y均为正实数，若false，求xy的最大值.
20.(本小题满分12分)已知函数false，false为R上的奇函数且false
（1）求false；
（2）判断false在false上单调性，并证明.
21.(本小题满分12分)已知false，奇函数false与偶函数false的定义域均为false，且满足false.
（1）分别求false和false的解析式：
（2）若对任意false恒成立，试求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量false万件与促销费用false万元满足：false(其中false，false为正常数)，已知生产该产品还需投入成本false万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为false元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求
（1）将该产品的利润false万元表示为促销费用false万元的函数：
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.
2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试
数学科试卷参考答案
一?选择题
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
A
C
D
A
B
D
C
A
AB
ABD
AD
BCD
三?填空题
13.false
14.false
15.false
16.false；false或false
四?解答题
17.解：（1）由图象观察可知false的单调增区间为false
（2）函数false图象如图所示：
false的解集为false
18.解：因为false，故false且false，
所以false，或者false
解得false，或者false
当false时，false，不合题意；
当false时，false，与集合元素的互异性矛盾；
当false时，false，符合题意；
综上所述，false
19.解：（1）已知false，false
false
false
当且false，即false时等号成立
false
false
false的最大值为4
（2）解：false
false
当且仅当false，false
即false时，等号成立.
false
false
false的最大值为1
20.解：（1）false为R上的奇函数
false，得false
又false
false
（2）false在false上为减函数
证明如下：在false上任取false和false，且false
false
false
false
false，即false
false)在false上为减函数
21.解：（1）油已知条件falsefalse①
①式中以false代替false，得falsefalse②
因为false是奇函数，false是偶函数，故
false
②可化为falsefalse③
①-③，得false
故false
（2）由（1）知，false
当false时，函数false的值恒为正；
当false时，函数false在false上为增函数
故当false时，false有最小值false
故只需false，解得false.
综上所述，实数false的取值范围是false
法二：由（1）知，false
当false时，false恒成立，等价于false
而二次函数false在false上单调递减
false时，false
故false
22.解：（1）由题意知false
将false代入化简得false
（2）当false时，false
当且仅当false，即false时，上式取等号
所以当false时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元.
当false时，false在false上单调递增