六年级下册数学教案-6.2.2 平面图形的面积整理和复习 冀教版

《平面图形的面积整理和复习》教学设计
教学目标：
1、引导学生回忆，整理平面图形计算公式的推导过程，体会转化思想，正确解决数学问题。
2、引导学生探寻知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，学习方法发展数学思考，发展空间观念。
3、让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。
教学重点：复习平面图形面积公式以及推导过程，并熟练地应用公式进行计算。
教学难点：理解计算公式之间的内在联系，构建知识网络。
教学过程：
一、导入，整理知识点
师：上节课我们复面图形的周长，对于平面图形，我们还学过什么呢？
师：面积
师：对啦，今天我们就来复习平面图形的面积。（师板书：平面图形的面积）
师：首先我们来回忆一下，小学阶段我们学过哪些平面图形？
生：我们学过正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆（学生说师贴）
师：课前大家已经整理了平面图形面积的知识点，请同学们拿出你整理的内容小组交流，一会找同学展示。任务明确了吗？现在开始交流。
（生开始活动）
师：我刚在巡视的过程中，看到同学们都在很用心的整理，页面精美、内容也比较全面，同时也体现出了个性化的设计思路，让我们一起来欣赏几份。
师：好，看第一份，这是谁的？来给大家介绍一下。
生：这是我整理的内容，分为两部分内容，一个内容是图形，我们学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。第二个内容就是每种图形对应的面积公式，正方形的面积公式=边长×边长，长方形的面积公式=长×宽，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，圆面积=圆周率×半径?。
师：这个同学整理的怎么样？谁来评价一下。
生：很简单、图也很美，如果再添加一些面积公式的推导就更好了。
师：大家同意吗？
生齐：同意。
师：是啊，图案优美、简洁，弥补内容上的不足
师：好，让我们来看第二份。
生：我整理的内容正好比xx多了面积公式的推导，我想让我们组的成员一同来展示。首先我来介绍正方形和长方形。把正方形分成很多1个面积单位的小正方形，小正方形的个数就是正方形的面积。把长方形分成很多1个面积单位的小正方形，小正方形的个数就是长方形的面积，列数就是长，行数就是宽。谁来根据我画的图给大家说说平行四边形的面积公式怎么来的？
生：我来介绍平行四边形，把平行四边形通过剪和拼，可以拼成一个长方形，长方形的长相当于原平行四边形的底，长方形的宽相当于原平行四边形的底，长方形的面积就是平行四边形的面积。
生：我来说三角形和梯形。两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形，三角形的底相当于平行四边形的
底，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，梯形的底相当于平行四边形的
底，梯形的高相当于平行四边形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
生：我来介绍圆。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的面积就是圆的面积。
师：好，刚才这个小组展示的非常好。我们再来看第三份，谁来介绍？
生：大家好，这是我整理的平面图形面积部分的知识，我跟以上两名同的内容一样，有图形、公式以及推导。不同的是，我用箭头把这些知识都联系在了一起。我们学习三角形、梯形面积是在平行四边形基础上学习的，平行四边形和圆是在长方形基础上学习的，长方形是在数正方形个数基础上学习的。
师：刚才展示几份各不相同，你认为哪种整理方法比较好呢？
生：最后一种。
师：是啊，最后一种不仅内容很全面，还把知识与知识联系了起来。让我们看黑板上的图形，我们一起再来回忆一下，首先是长方形，它的面积公式是S=ab。长方形的长和宽相等的情况下，我们就推导出了正方形的面积公式，S=a?。通过剪和拼我们可以把平行四边形转化成长方形，S=ah。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，S=πr?。然后就是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，S=ah÷2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，S=（a+b）×h÷2.（师一边说一边移动图片写面积公式）。在实际生活中不仅要用这些面积公式，还有一些拓展公式也经常用到。比如：已知平行四边形的面积和底，让求高，就是h=S÷a。谁还能拓展几个？
学生拓展。
二、基础练习
师：下面我们就利用刚才整理的内容解决下面几个问题。
第1题，判断。学生读题完成，并说理由。
第2题，一条龙，看谁说的又对又快。
第3题：齐读题目，学生列式。
第4题：男女生分开做。看谁做的又对又快，一会找同学上台展示。
学生独立完成，上台展示。
三、拓展提升，猜一猜。
师：看来大家基础知识掌握的都很不错了，咱们放松一下，做个小游戏。我手里拿的这个袋子里有一个平面图形，它在求解面积时用到9.42×3这个算式，你们猜猜这个图形是什么形状？
生：圆，半径是3的圆
生：长方形。长是9.42，宽是3的长方形
生：平行四边形。底是9.42，高是3的平行四边形
生：底是3，高是9.42的平行四边形。
生：三角形。底是18.84，高是3的三角形。
生：底是9.42，高是6的三角形。
生：梯形，上底和下底和是18.84，高是3的梯形。
生：上底下底和是6，高是9.42的梯形。
师：有这么多图形都可以，想知道是什么吗？让我把它请出来，大家看看是什么形状？（师抽出来一半）
师：什么形状？
生：圆
师：真的是圆吗？睁大眼睛看好了。（师快速抽出图形）什么形状？
生：不规则图形。
师：对啦，那这个不规则图形在什么情况下可以用到9.42×3这个算式呢？
生：把这个不规则图形通过剪和拼，可以拼成一个长方形，当这个长是9.42，宽也就是这个半圆的直径是3时候，我们就可以计算9.42×3.
师：你说的真好，这样我们就把不规则图形通过割补，转化成我们学过的基本图形来求解，这是我们求解不规则图形面积的一种方法。
四、拓展练习
师：让我们再来看一道题，看它使用了什么方法。打开河北教育71页，第四大题的第2小题，独立完成，一会找同学展示。
学生完成。
师：谁愿意上来说说？
生：加一条辅助线，可以把这个组合图形分割成长方形和梯形。算式是：
生：加一条辅助线，可以把这个组合图形分割成长方形和三角形。算式是：
生：加一条辅助线，可以把这个组合图形分割成梯形和三角形。算式是：
师：一道题有这么多种方法，谁来总结一下求这个组合图形的方法？
生：分割
师：对啦，它只用了割。还有其他方法吗？
生：补也可以。补上就是长方形减去一个梯形面积，就求出来了。
师：看来割、补也能求组合图形的面积。可见割补是求不规则图形面积的重要方法。
师：让我们再看一道。第1小题。学生独立完成。
生：先求正方形面积，再求圆的面积。最后正方形面积减去圆的面积。
师：总结一下方法是什么？
生：大减小
师：其实大减小也是割补的一种体现。
师：让我们在来练习一道题，河北教育72页第4题。学生独立完成，展示。
五、小结
师：通过这节课的复习，谁来说说你有什么收获？
学生说收获。
师：通过这节课大家的展示，解决问题发现收获都不小，希望大家能够把我们今天复习到的知识，学以致用。
练习：
1、判断
（1）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（
）
（2）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变大了。（
）
2、面积计算，（只列式不计算）
3、有一块平行四边形的地，分成三块种
菜,第一块种西红柿，第二块种黄瓜，第三块种茄子，每种菜占地面积是多少？（只列式不计算）
3、已知三角形的面积是40平方分米，高是8分米，三角形的底是多少分米？
4、已知梯形的面积是84平方米，高是8米，上底是6米，下底是多少米？
板书设计：
平面图形的面积整理和复习
S=a×h÷2
S=πr?
S=a×h
S=a2
S=a×b
S=（a+b）×h÷2