单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．与－角终边相同的角是( )
A.
B.
C.
D.
2．sin(－1
920°)的值为( )
A.
B．－
C.
D．－
3．已知扇形的周长为8
cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．16
cm2
4．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，则f(－5)等于( )
A．2
B．5
C．8
D．－3
5．函数y＝tan的单调递增区间是( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
6．将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数是( )
A．y＝cos2x
B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sin
D．y＝cos2x－1
7．将函数y＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得函数图像的一个对称中心为( )
A．(，0)
B．(，0)
C．(，0)
D．(，0)
8．已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(0,2]
9．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间[，]上单调，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为( )
A.
B．2π
C．4π
D．π
10．已知函数f(x)＝Asin，g(x)＝k(x－3)，已知当A＝1时，函数h(x)＝f(x)－g(x)的所有零点的和为9，则当A＝2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)的所有零点的和为( )
A．15
B．12
C．9
D．与k的取值有关
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（
）．
12．函数y＝lg(cosx－sinx)的定义域是
（
）
13．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈[0，]时，f(x)＝1－sinx，则当x∈[π，3π]时，f(x)＝（
）.
14．函数y＝cos(2x－)的单调递减区间是（
）．
15．函数f(x)＝3sin的图像为C，下列结论中正确的是（
）(写出所有正确结论的编号)．
①图像C关于直线x＝π对称；
②图像C关于点对称；
③函数f(x)在区间上是增加的；
④由函数y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)已知α为第三象限角，且f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α＝－π，求f(α)的值．
(3)若f(α)＝－，求cos(π＋α)的值．
17．(本小题满分12分)
已知f(x)＝Asin(2x＋)(
A＞0)的部分图像如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及
A，x0的值；
(2)求f(x)在(－
，)上的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示．
(1)试确定f(x)的解析式；
(2)若f()＝，求cos(＋)的值．
20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<，其图像经过点M(0，)，且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数是偶函数．
21．(本小题满分14分)设函数f(x)＝－sin2x＋asin
x－＋(0≤x≤)．
(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；
(2)当M(a)＝2时，求a的值，并求此时f(x)的最小值．单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．与－角终边相同的角是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：∵与－角终边相同的角的集合为A＝{α|α＝－＋2kπ，k∈Z}，取k＝1，得α＝.
∴与－角终边相同的角是.故选C.
2．sin(－1
920°)的值为( D )
A.
B．－
C.
D．－
解析：sin(－1
920°)＝sin(－1
800°－120°)＝－sin120°＝－.
3．已知扇形的周长为8
cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( A )
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．16
cm2
解析：由题意得解得故S＝lr＝×4×2＝4(cm2)．
4．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，则f(－5)等于( C )
A．2
B．5
C．8
D．－3
解析：设g(x)＝，则g(－x)＝＝－＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．
由f(5)＝－2得f(5)＝g(5)＋3＝－2，∴g(5)＝－5.
∴f(－5)＝g(－5)＋3＝－g(5)＋3＝8.
5．函数y＝tan的单调递增区间是( B )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：由－＋kπ
6．将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数是( B )
A．y＝cos2x
B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sin
D．y＝cos2x－1
解析：将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin2的图像，即y＝sin＝cos2x的图像，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数为y＝1＋cos2x.
7．将函数y＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得函数图像的一个对称中心为( A )
A．(，0)
B．(，0)
C．(，0)
D．(，0)
解析：将函数y＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，可得函数y＝cos(2x－)的图像；
再向右平移个单位长度，可得函数y＝cos[2(x－)－]＝cos(2x－)的图像，故所得图像的对称中心的横坐标满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝＋π，k∈Z，
故所得图像的对称中心为(＋π，0)k∈Z.
结合所给的选项，故选A.
8．已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递减，则ω的取值范围是( C )
A.
B.
C.
D．(0,2]
解析：由2kπ≤ωx＋≤2kπ＋π，k∈Z，解得－≤x≤＋，k∈Z，令k＝0可得－≤x≤，又函数f(x)＝cos在上单调递减，所以又ω>0，故0<ω≤.当k取非零整数时，不符合．故ω的取值范围是.故选C.
9．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间[，]上单调，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为( D )
A.
B．2π
C．4π
D．π
解析：因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调，ω>0，所以－≤＝·＝，即0<ω≤3，又f＝f＝－f，所以x＝＝为f(x)＝sin(ωx＋φ)的一条对称轴，且＝，则为f(x)＝sin(ωx＋φ)的一个对称中心，由于0<ω≤3，所以x＝与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则T＝4×＝π，故选D.
10．已知函数f(x)＝Asin，g(x)＝k(x－3)，已知当A＝1时，函数h(x)＝f(x)－g(x)的所有零点的和为9，则当A＝2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)的所有零点的和为( A )
A．15
B．12
C．9
D．与k的取值有关
解析：如图，函数y＝f(x)与y＝g(x)图像均过点(3,0)，且均关于点(3,0)对称，∴h(x)的零点关于x＝3对称．∵当A＝1时，h(x)所有零点的和为9，∴函数y＝f(x)与y＝g(x)图像有三个公共点，此时f(6).当A＝2时，f(6)>g(6)，且g(9)＝6k>2＝f(x)max，∴h(x)有五个零点x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝x2＋x4＝6，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝6＋6＋3＝15.
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为(－1，)．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，
∠BOx＝120°，
所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，
即B(－1，)．故答案为(－1，)．
12．函数y＝lg(cosx－sinx)的定义域是
(k∈Z)．
解析：由cosx－sinx>0，得cosx>sinx.利用正弦函数、余弦函数的图像可得2kπ－π(k∈Z)．
13．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈[0，]时，f(x)＝1－sinx，则当x∈[π，3π]时，f(x)＝1－sinx.
解析：当x∈时，3π－x∈.∵当x∈时，f(x)＝1－sinx，∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，
∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈.
14．函数y＝cos(2x－)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
解析：∵对于函数y＝cos(2x－)的单调减区间为2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
故函数f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故答案为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
15．函数f(x)＝3sin的图像为C，下列结论中正确的是①②③(写出所有正确结论的编号)．
①图像C关于直线x＝π对称；
②图像C关于点对称；
③函数f(x)在区间上是增加的；
④由函数y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
解析：①图像C的对称轴方程满足2x－＝kπ＋(k∈Z)．当k＝1时，图像C关于直线x＝π对称，①正确．对称中心的横坐标满足2x－＝kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)．当k＝1时，x＝，②正确．③当x∈时，2x－∈，∴函数f(x)在区间上是增加的，③正确．④由函数y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到函数y＝3sin的图像，得不到图像C，④错误．故正确的结论有①②③.
三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)已知α为第三象限角，且f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α＝－π，求f(α)的值．
(3)若f(α)＝－，求cos(π＋α)的值．
解：(1)由于α为第三象限角，则f(α)＝
＝＝
＝＝cosα＋.
(2)f(α)＝f(－)＝cos(－)＋
＝cos＋＝cos＋
＝－cos－
＝－.
(3)若f(α)＝－
，则f(α)＝cosα＋＝－，
∴cosα＝－或cosα＝－5(舍去)，
故cos(π＋α)＝－cosα＝.
17．(本小题满分12分)
已知f(x)＝Asin(2x＋)(
A＞0)的部分图像如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及
A，x0的值；
(2)求f(x)在(－
，)上的取值范围．
解：(1)根据f(x)＝Asin(2x＋)(
A＞0)的部分图像，可得A＝，T＝＝π，令2x＋＝，求得x＝，故f(x)位于y轴右侧的第一条对称轴方程为x＝，
∴x0＝2×＝.
(2)由x∈(－，)，可得2x＋∈(－
，)，sin(2x＋)∈(－，1]，故f(x)＝sin(2x＋)∈(－，]．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
解：因为f(x)在R上是偶函数，所以当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值，即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z.又0≤φ≤π，所以φ＝.
由f(x)的图像关于点M对称，可知
sin＝0，解得ω＝k－，k∈Z.
又f(x)在上是单调函数，所以T≥π，即≥π，
所以0<ω≤2，所以当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.
综上，φ＝，ω＝或2.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示．
(1)试确定f(x)的解析式；
(2)若f()＝，求cos(＋)的值．
解：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，则T＝2，ω＝＝π.
将点P(，2)代入f(x)＝2sin(πx＋φ)，得sin(＋φ)＝1，
又|φ|<，所以φ＝.
故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．
(2)由(1)和f()＝，得2sin(＋)＝，即sin(＋)＝，所以cos(＋)＝cos(＋＋)＝－sin(＋)＝－.
20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<，其图像经过点M(0，)，且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数是偶函数．
解：(1)因为函数f(x)的图像经过点M(0，)，所以sinφ＝.又|φ|<，从而φ＝.又函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，所以＝＝，即ω＝3，从而f(x)＝sin(3x＋)．
(2)函数f(x)的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋]，g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)，从而，最小正实数m＝.
21．(本小题满分14分)设函数f(x)＝－sin2x＋asin
x－＋(0≤x≤)．
(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；
(2)当M(a)＝2时，求a的值，并求此时f(x)的最小值．
解：(1)∵f(x)＝－sin2x＋asin
x－＋(0≤x≤)，令t＝sin
x，t∈[0,1]，则f(t)＝－t2＋at－＋，对称轴为直线t＝，∴当≤0，即a≤0时，f(t)max＝f(0)＝－＋；当0<<1，即0∴M(a)＝
(2)将M(a)＝2代入(
)式，
得a＝－6或a＝.
当a＝－6时，有f(x)＝－(sin
x＋3)2＋11，
∴f(x)min＝－5；
当a＝时，
有f(x)＝－(sin
x－)2＋，
∴f(x)min＝－.