小升初一对一辅导教案--和差倍问题
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姓名 年级 六 性别 男 课题 和差倍问题 总课时____第___课
教学目标 知识点：和差倍问题考点：明白数量之间的倍数关系能力：分析问题、找准数量的关系，理解倍数之间加“1”或减“1”的变化方法：讲解、训练法
难点重点 分析问题、找准数量的变化，并找出其联系
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁(图1)，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析与解：画线段图如下： 1倍 秦奋 4倍 40岁 妈妈图一(1)秦奋和妈妈年龄的倍数和是：4＋1＝5(倍)(2)秦奋的年龄是：40÷5＝8(岁) (3)妈妈的年龄是：8×4＝32(岁)综合列式计算：40÷(4＋1)＝8(岁)，8×4＝32(岁) 答：秦奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。例2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，(图2)，求它们的速度各是多少？分析与解：画线段图如下： 2倍甲 1倍 3600千米乙 图二1)甲、乙两架飞机每小时的航程即速度和是：3600÷3＝1200(千米)2)乙飞机的速度是：1200÷(2＋1)＝400(千米)3)甲飞机的速度是：400×2＝800(千米)综合列式计算：3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速) 400×2＝800(千米)(甲速) 答：甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。例3、 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍(图3)，两个粮库原来各存粮多少吨？分析与解 画线段图。 ？吨甲 2 倍 运出30吨 ？吨 运进10吨乙 1倍 图三1)甲库运出30吨这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：170-30＝140吨2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：140＋10＝150吨3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：2＋1＝3倍4)这时乙粮库存粮吨数是：150÷3＝50吨5)乙粮库原存粮吨数：50-10＝40吨6)甲粮库原存粮吨数：170-40＝130吨综合列式计算：(170-30＋10)÷(2+1)-10 ＝150÷3-10 ＝50-10 ＝40(吨)(乙库)170-40＝130(吨)(甲库)答：甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。例4、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？1)兄弟俩共有课外书的数量是：20＋25＝45（本）2)哥哥给弟弟若干本课外书后， 兄弟俩共有的倍数是：2＋1＝3（倍）3)哥哥剩下的课外书的本数是： 45÷3＝15（本）4)哥哥给弟弟课外书的本数是：25-15＝10（本）综合列式计算：25-(20＋25)÷(2+1)＝10(本) 答：哥哥需给弟弟10本课外书。“和倍”问题的解题要点：和÷(倍数+1)＝小数(较小的数即一倍数) 小数×倍数＝大数(较大的数即几倍数)和-小数＝大数 练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男女生各多少人 学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、排球各多少元？南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是多少个？乙筐所剩下的梨是多少个？甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年多少岁？差倍问题例1、在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了180，这个数是多少？分析与解答：在一个数的后面补上一个“0”，这个数就扩大了10倍，也就是新数是原来数的10倍，如果原数看作1倍，新数就是10倍，它们的倍数差是10－1=9倍，对应的差是180，于是用除法就可求出1倍（即较小数）是多少。差是180，对应的倍数差是 10－1=9较小数（原数）： 180÷9=20 或列综合算式： 180÷（10－1）=20小结 可以从以上两例中找到解决差倍问题的一般公式是 较小数=差÷（倍数－1） 较大数=较小数×倍数，或较大数=较小数+差例2、小明今年14岁，爸爸今年50岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？分析与解答：注意爸爸长一岁，小明也长一岁，两人的年龄差是不变的，总是50-14=36岁。当爸爸年龄是小明的3倍时，倍数差是3-1=2，即较小数（小明后来的年龄）：36÷（3－1）=18，经过时间：18-14=4年例3、某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？分析与解答： 14人语文小组：数学小组： 26人 语文组比数学组多26人，说明差是26，只需找到对应的倍数即可。从“语文小组比数学小组的3倍少14人”知，26对应的不是整倍数；若语文小组增加14人，就是数学组的3倍，注意此时两组的差变成了26＋14=40人，对应的倍数差是3-1=2。较小数（数学组的人数）：（26＋14）÷（3－1）=20人较大数（语文组的人数）：26＋20=46（人）小结：当两数的关系不能恰好是整倍数关系时，要想办法转化。练习1、小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张 2、启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥多少袋,乙仓库原有多少袋？两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少个,第二筐有多少个？甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款多少元,乙原有存款多少元？小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有多少元,小英原有多少 元？如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数多少,乙数多少？有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各多少厘米？两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米？哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书多少本？父亲现年50岁,女儿现年14岁,多少年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？11、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有多少本书？小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元 有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨
签字 教学组长签字： 学习管理师:
老师课后赏识评价 老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
教学目标 知识点：和差倍问题考点：明白数量之间的倍数关系能力：分析问题、找准数量的关系，理解倍数之间加“1”或减“1”的变化方法：讲解、训练法
难点重点 分析问题、找准数量的变化，并找出其联系
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁(图1)，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析与解：画线段图如下： 1倍 秦奋 4倍 40岁 妈妈图一(1)秦奋和妈妈年龄的倍数和是：4＋1＝5(倍)(2)秦奋的年龄是：40÷5＝8(岁) (3)妈妈的年龄是：8×4＝32(岁)综合列式计算：40÷(4＋1)＝8(岁)，8×4＝32(岁) 答：秦奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。例2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，(图2)，求它们的速度各是多少？分析与解：画线段图如下： 2倍甲 1倍 3600千米乙 图二1)甲、乙两架飞机每小时的航程即速度和是：3600÷3＝1200(千米)2)乙飞机的速度是：1200÷(2＋1)＝400(千米)3)甲飞机的速度是：400×2＝800(千米)综合列式计算：3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速) 400×2＝800(千米)(甲速) 答：甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。例3、 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍(图3)，两个粮库原来各存粮多少吨？分析与解 画线段图。 ？吨甲 2 倍 运出30吨 ？吨 运进10吨乙 1倍 图三1)甲库运出30吨这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：170-30＝140吨2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：140＋10＝150吨3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：2＋1＝3倍4)这时乙粮库存粮吨数是：150÷3＝50吨5)乙粮库原存粮吨数：50-10＝40吨6)甲粮库原存粮吨数：170-40＝130吨综合列式计算：(170-30＋10)÷(2+1)-10 ＝150÷3-10 ＝50-10 ＝40(吨)(乙库)170-40＝130(吨)(甲库)答：甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。例4、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？1)兄弟俩共有课外书的数量是：20＋25＝45（本）2)哥哥给弟弟若干本课外书后， 兄弟俩共有的倍数是：2＋1＝3（倍）3)哥哥剩下的课外书的本数是： 45÷3＝15（本）4)哥哥给弟弟课外书的本数是：25-15＝10（本）综合列式计算：25-(20＋25)÷(2+1)＝10(本) 答：哥哥需给弟弟10本课外书。“和倍”问题的解题要点：和÷(倍数+1)＝小数(较小的数即一倍数) 小数×倍数＝大数(较大的数即几倍数)和-小数＝大数 练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男女生各多少人 学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、排球各多少元？南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是多少个？乙筐所剩下的梨是多少个？甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年多少岁？差倍问题例1、在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了180，这个数是多少？分析与解答：在一个数的后面补上一个“0”，这个数就扩大了10倍，也就是新数是原来数的10倍，如果原数看作1倍，新数就是10倍，它们的倍数差是10－1=9倍，对应的差是180，于是用除法就可求出1倍（即较小数）是多少。差是180，对应的倍数差是 10－1=9较小数（原数）： 180÷9=20 或列综合算式： 180÷（10－1）=20小结 可以从以上两例中找到解决差倍问题的一般公式是 较小数=差÷（倍数－1） 较大数=较小数×倍数，或较大数=较小数+差例2、小明今年14岁，爸爸今年50岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？分析与解答：注意爸爸长一岁，小明也长一岁，两人的年龄差是不变的，总是50-14=36岁。当爸爸年龄是小明的3倍时，倍数差是3-1=2，即较小数（小明后来的年龄）：36÷（3－1）=18，经过时间：18-14=4年例3、某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？分析与解答： 14人语文小组：数学小组： 26人 语文组比数学组多26人，说明差是26，只需找到对应的倍数即可。从“语文小组比数学小组的3倍少14人”知，26对应的不是整倍数；若语文小组增加14人，就是数学组的3倍，注意此时两组的差变成了26＋14=40人，对应的倍数差是3-1=2。较小数（数学组的人数）：（26＋14）÷（3－1）=20人较大数（语文组的人数）：26＋20=46（人）小结：当两数的关系不能恰好是整倍数关系时，要想办法转化。练习1、小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张 2、启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥多少袋,乙仓库原有多少袋？两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少个,第二筐有多少个？甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款多少元,乙原有存款多少元？小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有多少元,小英原有多少 元？如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数多少,乙数多少？有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各多少厘米？两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米？哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书多少本？父亲现年50岁,女儿现年14岁,多少年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？11、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有多少本书？小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元 有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨
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