人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 355.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 11:33:09 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
13.3
等腰三角形
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
如图，已知PA＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：
甲：作底边AB的中线PC；
乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则( )
A．甲、乙两种作法都正确
B．甲的作法正确，乙的作法不正确
C．甲的作法不正确，乙的作法正确
D．甲、乙两种作法都不正确
2.
已知实数x、y满足|x－4|＋＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.
20或16
B.
20
C.
16
D.
以上答案均不对
3.
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
10
4.
如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )
A．50°
B．40°
C．25°
5.
如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD
D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
6.
如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E.
若AE=1，则△ABC的边长为
( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
7.
如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )
A．150°
B．160°
C．130°
D．60°
8.
如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9.
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.
已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么符合题意的点C的个数是
( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
10.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.
12.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.
13.
在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．
14.
如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．
15.
如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．
16.
一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
18.
如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE；
(2)若AB＝12，求BF的长．
19.
如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.
(1)求∠CEF的度数；
(2)求证：△EFG是等腰三角形．
20.
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.
人教版
八年级数学
13.3
等腰三角形
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】B 【解析】∵|x－4|＋＝0，∴x－4＝0，y－8＝0，解得x＝4，y＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.
3.
【答案】C 【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.
4.
【答案】C [解析]
∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.
5.
【答案】D [解析]
选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB＝AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB＝AC；选项D不可以得到AB＝AC.
6.
【答案】
B
7.
【答案】A [解析]
∵AB∥ED，
∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.
又∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝(360°－∠BAD)＝×(360°－60°)＝150°.
故选A.
8.
【答案】D [解析]
∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.
∴CA＝CB.
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠DAB＝∠CAD＝36°.
∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，
∴△ACD是等腰三角形．
∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.
∴△ADB是等腰三角形．
9.
【答案】
C
10.
【答案】D [解析]
∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.
∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.
∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°.
∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】120 [解析]
由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.
所以∠ADE＋∠AED＝120°.
因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.
所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.
所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.
12.
【答案】46 [解析]
∵BC＝BD，∠CBD＝46°，
∴∠C＝∠BDC＝(180°－46°)＝67°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.
13.
【答案】5
14.
【答案】30 [解析]
∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.
∵∠OBM＝∠OBC，
∴∠MOB＝∠OBM.
∴MO＝MB.同理NO＝NC.
∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.
15.
【答案】16 [解析]
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝AC＝4，∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16.
16.
【答案】6 [解析]
已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
18.
【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝BC＝4.
19.
【答案】
解：(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠CEF＝(180°－48°)＝66°.
(2)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠GFE＝∠C′EF.
∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．
20.
【答案】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝2DC.
八年级数学
13.3
等腰三角形
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
如图，已知PA＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：
甲：作底边AB的中线PC；
乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则( )
A．甲、乙两种作法都正确
B．甲的作法正确，乙的作法不正确
C．甲的作法不正确，乙的作法正确
D．甲、乙两种作法都不正确
2.
已知实数x、y满足|x－4|＋＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.
20或16
B.
20
C.
16
D.
以上答案均不对
3.
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
10
4.
如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )
A．50°
B．40°
C．25°
5.
如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD
D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
6.
如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E.
若AE=1，则△ABC的边长为
( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
7.
如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )
A．150°
B．160°
C．130°
D．60°
8.
如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9.
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.
已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么符合题意的点C的个数是
( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
10.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.
12.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.
13.
在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．
14.
如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．
15.
如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．
16.
一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
18.
如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE；
(2)若AB＝12，求BF的长．
19.
如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.
(1)求∠CEF的度数；
(2)求证：△EFG是等腰三角形．
20.
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.
人教版
八年级数学
13.3
等腰三角形
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】B 【解析】∵|x－4|＋＝0，∴x－4＝0，y－8＝0，解得x＝4，y＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.
3.
【答案】C 【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.
4.
【答案】C [解析]
∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.
5.
【答案】D [解析]
选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB＝AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB＝AC；选项D不可以得到AB＝AC.
6.
【答案】
B
7.
【答案】A [解析]
∵AB∥ED，
∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.
又∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝(360°－∠BAD)＝×(360°－60°)＝150°.
故选A.
8.
【答案】D [解析]
∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.
∴CA＝CB.
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠DAB＝∠CAD＝36°.
∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，
∴△ACD是等腰三角形．
∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.
∴△ADB是等腰三角形．
9.
【答案】
C
10.
【答案】D [解析]
∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.
∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.
∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°.
∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】120 [解析]
由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.
所以∠ADE＋∠AED＝120°.
因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.
所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.
所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.
12.
【答案】46 [解析]
∵BC＝BD，∠CBD＝46°，
∴∠C＝∠BDC＝(180°－46°)＝67°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.
13.
【答案】5
14.
【答案】30 [解析]
∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.
∵∠OBM＝∠OBC，
∴∠MOB＝∠OBM.
∴MO＝MB.同理NO＝NC.
∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.
15.
【答案】16 [解析]
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝AC＝4，∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16.
16.
【答案】6 [解析]
已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
18.
【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝BC＝4.
19.
【答案】
解：(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠CEF＝(180°－48°)＝66°.
(2)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠GFE＝∠C′EF.
∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．
20.
【答案】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝2DC.