苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 教案

苏科版八年级上
3.1勾股定理(1)
教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋教学。
学情分析
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八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
重点难点
教学重点：探索勾股定理的过程
教学难点：探索勾股定理的方法
4教学过程
【导入】发现勾股定理
1、除地球外，别的星球上有没有生命呢？
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自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
大数学家高斯（Carl
Friedrich
Gauss）就曾提出：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.?
2、课前预习展示
【导入】验证勾股定理
(1)
如下图
：毕达哥拉斯的发现
1.正方形A、B
、C的面积有什么数量关系？???????????????????????????????????????????
2.以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系?????????????????????????????????????????????
(2)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
（3）观察右边两幅图，填表。
（4）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
?通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
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【活动】证明勾股定理
对于更一般的情形将如何验证呢？（展示你收集到的证明方法）
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【归纳】生成勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
【勾股史话】我国是最早了解勾股定理的国家
之一.
早在三千多年前，周朝的数学家商高
就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”.
它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中.
在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.
这一发现，至少早于古希腊人500多年.
作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.
在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．【练习】应用勾股定理
【练习】理解勾股定理
例1
：已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
?①若a
=
5，b
=
12，则c=
　　　；
?②若c
=
10，b
=
8，则a=???????????
；
?③若c
=
25
，a
=
24
，则b=????????????
.
小结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
例2
：
荷花问题
平平湖水清可鉴,
面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,
忽被强风吹一边;
渔人观看忙向前,
花离原位二尺远;
能算诸君请解题,
湖水如何知深浅.???
解：?
【活动】总结反思
1、本节课我们学到了什么？
2、学了本节课后我们有什么感想？