人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系2同步练习（Word版 含答案）

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)
知识点
1．切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径．
3．证明切线的方法
（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．
（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　
）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（
）
A．cm
B．cm
C．
cm
D．m
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为(
)
A．8
B．4
C．9．6
D．4．8
4．坐标平面上有两圆，，其圆心坐标均为（3，-7）．若与x轴相切，与y轴相切，则与的周长比是（　　　）
A．7∶3
　
　　
B．3∶7
　　　　　
C．9∶49
　　　　
D．49∶9
5．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）
A．18πcm
B．16πcm
C．20πcm
D．24πcm
6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=，则△ABC的周长为（　　）
A．　　　?B．6?　　　　　　　C．?　　　　D．
4
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．AG=BG
B．AB∥EF
C．AD∥BC
D．∠ABC=∠AD
8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
　　　　　　　　　　　　　　
二、填空题
9．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝　　　　　　．
10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是　　　　　　　；
AC的长是　　　　　　　．
11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为____________．
12．已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥于点D．?
⑴如图①，当直线与⊙O?相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC=
?；
⑵如图②，当直线与⊙O?相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF=
．
13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．若AB=2，PA=，则BC的长是
．
14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是________．
15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________________________________（单位：秒）
三、解答题
16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．
试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．
（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？为什么？
　　　　
①
　　　　②
17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．
18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折
得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3
cm，BE=7
cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求线段DE的长．
24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．50°
10．120
，
9cm
11．
12．30°；
18°
13．
14．相离
15．t=2或3≤t≤7或t=8
三、解答题
16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略）
（2）∠D=∠CAB
作直径AE，连接CE
由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB
17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点
∴CD=BD
∵AB是直径
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴AC=AB，∠C=∠B
∵OD=OB
∴∠B=∠ODB
∴∠ODB=∠C，OD∥AC
∴∠ODE=∠CED
∴ED是圆O的切线
18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点
则∠OEC=90°
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=90°
∴∠ODB=∠OEC
又∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△OBD≌△OCE
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
19．解：（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：
连接OC
∵OA=OC
∴∠1=∠2
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠2=∠3
∴OC∥AF
∴∠OCG=∠F=90°
∴OC⊥FG
∴直线FC与⊙O相切
（2）∵直线GFC与⊙O相切
∴OC⊥FG
∵OC=OB=BG
∴∠G=30°
∴∠COG=60°
∴∠OCE=30°
∴OE=1
∴CE=
∵直径AB垂直于弦CD
∴
20．解：(1)连结OC　　　　　　　　
∵MN切半圆于点C
∴OC⊥MN
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴AD∥OC∥BE
∵OA=OB
∴OC为梯形ADEB的中位线
∴OC=(AD＋BE)=5
cm
所以⊙O的半径为5
cm
(2)连结AF
∵AB为半圆O的直径
∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°
又∠ADE=∠DEF=90°
∴四边形ADEF为矩形
∴DE=AF，AD=EF=3
cm
在Rt△ABF中，BF=BE－EF=4
cm，AB=2OC=10
cm
∴DE=cm．