人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元训练题（Word版含答案）

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人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步训练题（基础与培优）
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（
）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点
D．三边上高所在直线的交点
4．
一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
12．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
13．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为_____．
15．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．
三、解答题
16．(2017·广东佛山禅城区期末)一个口袋中装有3个白球、5个红球,这些球除了颜色外完全相同,充分摇匀后随机摸出一球,发现是白球.
(1)如果将这个白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?
(2)如果将这个白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?
17．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
19．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
20．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝　
　；统计图中n＝　
　，D组的圆心角是　
　度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、说法正确．
故选：D．
2．C
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
3．C
解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等
根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点
故选C．
4．D
根据题意，从这个袋中任取2个珠子，共有3×4=12种可能，（有顺序）
而有2种结果都是蓝色的，
所以都是蓝色的概率概率为．
故选D．
5．D
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
6．B
解：画树形图如下：
共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，
故选B．
7．A
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选A．
8．C
【解析】
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：．
9．D
【解析】
因为点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为P′,所以P′（a2,a-1）,
又因为a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故选D.
10．C
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=．
故选C．
11．20
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
12．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
13．①③②④
【解析】
根据生活实际的经验，可知：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能性为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性小于1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是不为0；④抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然事件，故发生的的可能性为1．
故答案为①③②④.
14．
．
【详解】
∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=，
∴S△ABC=AC?BC=×6×8=24，
∵S⊙O=π?（）2=25π，
∴小麦落在△ABC内的概率为，
故答案为．
15．
解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,
∴a＜0,
∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,
∴a≠﹣2,
∴a的值可以为：﹣1,﹣3,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．
故答案为．
16．（1）
；（2）
：解：（1）因为P（白球）==，所以它是白球的概率是
（2）因为P（白球）==，所以它是白球的概率．
17．（1）；（2）.
解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，
∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：．
（2）画树状图得：
∵共有4种情况，由于甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况：甲向右乙向右，甲向右乙向左，
∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：．
18．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.
（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），
喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人），
“乒乓球”的百分比==20%，
800×=80（人），
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目，
故答案是：5，20，80；
（2）如图所示，
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=．
19．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；
故答案为
0.7
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．
故答案为36．
20．（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n%100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°28.8°，
故答案为20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A
B
1
2
A
/
（B，A）
（1，A）
（2，A）
B
（A，B）
/
（1，B）
（2，B）
1
（A，1）
（B，1）
/
（2，1）
2
（A，2）
（B，2）
（1，2）
/
共有
12
种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
答案第1页，总2页