人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 11:45:52 | ||
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文档简介
26.2实际问题与反比例函数
同步练习
一．选择题
1．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h
B．不大于h
C．不小于h
D．不大于h
2．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝
B．F＝
C．F＝
D．F＝
6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米
B．6米
C．7米
D．8米
10．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度
y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）
A．18小时
B．17.5小时
C．12小时
D．10小时
二．填空题
11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为
元．
12．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为
．
13．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是
．
14．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝
（v＞0）．
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25 30…
y（N）…30
20
15
12 10…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为
．
三．解答题
16．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
17．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．
参考答案
一．选择题
1．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
2．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
3．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
4．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥＝．
故选：A．
5．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4＝FL，
则F＝，
故选：C．
6．解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
8．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
9．解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y＝，
∴k＝10，
∴y＝，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
10．解：把B（12，18）代入y＝中得：
k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，
得：，
解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，
12＝，
解得：x＝＝18，
∴18﹣0.5＝17.5，
故选：B．
二．填空题
11．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
12．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
13．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
14．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
三．解答题
16．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：
w＝（t＞4）；
（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
17．解：（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y＝（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
18．解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），
由题意得600＝，
解得k＝4800，
当y＝800时，
＝800，
解得x＝6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），
由题意得800＝6a+32，
解得a＝128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（x＞6）；
（2）把y＝400代入y＝中，得x＝12，
12﹣6＝6（分），
答：锻造的操作时间6分钟；
（3）当y＝800时，即
＝800，
∴x＝6，
从400升到800需要min，再加上两次6分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是min，
∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，
∴加工第一个零件一共需要min．
同步练习
一．选择题
1．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h
B．不大于h
C．不小于h
D．不大于h
2．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝
B．F＝
C．F＝
D．F＝
6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米
B．6米
C．7米
D．8米
10．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度
y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）
A．18小时
B．17.5小时
C．12小时
D．10小时
二．填空题
11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为
元．
12．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为
．
13．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是
．
14．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝
（v＞0）．
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25 30…
y（N）…30
20
15
12 10…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为
．
三．解答题
16．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
17．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．
参考答案
一．选择题
1．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
2．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
3．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
4．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥＝．
故选：A．
5．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4＝FL，
则F＝，
故选：C．
6．解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
8．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
9．解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y＝，
∴k＝10，
∴y＝，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
10．解：把B（12，18）代入y＝中得：
k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，
得：，
解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，
12＝，
解得：x＝＝18，
∴18﹣0.5＝17.5，
故选：B．
二．填空题
11．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
12．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
13．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
14．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
三．解答题
16．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：
w＝（t＞4）；
（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
17．解：（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y＝（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
18．解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），
由题意得600＝，
解得k＝4800，
当y＝800时，
＝800，
解得x＝6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），
由题意得800＝6a+32，
解得a＝128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（x＞6）；
（2）把y＝400代入y＝中，得x＝12，
12﹣6＝6（分），
答：锻造的操作时间6分钟；
（3）当y＝800时，即
＝800，
∴x＝6，
从400升到800需要min，再加上两次6分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是min，
∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，
∴加工第一个零件一共需要min．