人教版数学七年级上册 第1章 1.2---1.3测试题（2节 Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 第1章 1.2---1.3测试题（2节 Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 12:02:12 | ||
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文档简介
1.2有理数
一．选择题
1．下列化简错误的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2
B．﹣（+3）＝﹣3
C．+（﹣4）＝﹣4
D．﹣|5|＝5
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）
A．原点O在点B的右侧
B．原点O在点A的左侧
C．原点O与线段AB的中点重合
D．原点O的位置不确定
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
C．|a|＜|b|
D．﹣a＞b
4．﹣的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．
D．﹣
5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．﹣a+b
D．﹣a﹣b
6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．1969
B．1968
C．﹣1969
D．﹣1968
7．﹣2019的绝对值和相反数分别为（ ）
A．2019，﹣2019
B．﹣2019，2019
C．2019，2019
D．﹣2019，﹣2019
8．若|x|＝9，则x的值是（ ）
A．9
B．﹣9
C．±9
D．0
9．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5
B．﹣0.5
C．﹣1.5
D．﹣2.5
二．填空题
11．若|x﹣2|＝3，则x＝
．
12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝
．
13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有
个，负分数有
个，非负数有
个．
14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝
．
15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝
．
三．解答题
16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．
17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作
．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作
．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作
．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有
个，它表示的数为
．
（3）拓展：①当数a取值为
时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为
时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为
．
③当a取值范围为
时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣（+3）＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣4）＝﹣4，
∴选项C不符合题意；
∵﹣|5|＝﹣5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到A、B的距离相等，
若线段AB的中点为O，则OA＝OB，
所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．
故选：C．
3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，
则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．
故选：D．
4．【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|
∴|a+b|＝﹣a﹣b
故选：D．
6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，
即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．
a+50＝2019，
解得：a＝1969．
点P0表示的数是1969．
故选：A．
7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，
﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
8．【解答】解：∵|x|＝9，
∴x的值是±9．
故选：C．
9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；
C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；
D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；
当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．
故x＝5或﹣1．
12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，
所以a﹣1＜0，1+b＜0，
故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．
13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；
负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；
非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．
故应填4，3，4．
14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，
b是绝对值最小的数，∴b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0；
∵＝﹣1，
∴|b|＝﹣b，
∴b≤0；
∵|c|＝c，
∴c≥0，
∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|
＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）
＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a
＝﹣a﹣3b﹣c．
故答案为：﹣a﹣3b﹣c．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；
综上所述，所求式子的值为1或﹣3．
17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；
故答案为：|3﹣1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；
故答案为：|a﹣2|；
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；
故答案为：|a+3|；
（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7
或
3；
故答案为：2；﹣7或3；
（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；
故答案为：﹣1；
②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；
|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；
故答案为：﹣1，0，1，2；3；
③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和
∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；
故答案为：﹣1≤a≤2．
19．【解答】解：（1）情况二：若
a≥0，b＜0
时，A、B
两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a﹣b；
情况三：若
a＜0，b＜0
时，A、B
两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；
（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，
∴a﹣c＝c﹣b，
∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃
B．﹣13℃
C．16℃
D．﹣16℃
2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2
B．﹣10
C．2或10
D．﹣2或﹣10
3．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4
B．﹣0.4
C．6.8
D．﹣6.8
4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7
B．﹣3或﹣7
C．﹣3
或7
D．3或﹣7
6．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24
B．14
C．24或14
D．以上都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A．＝+（6+2）＝+8
B．＝+（6+5）＝+11
C．＝﹣（3﹣2）＝﹣1
D．＝﹣（10﹣8）＝﹣2
9．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7
B．7或3
C．3或﹣3
D．﹣7或﹣3
二．填空题
11．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝
．
12．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了
℃．
13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝
．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝
．
15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为
．
三．解答题
16．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
17．若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
18．“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
19．列式计算．
（1）求2的相反数与﹣1的绝对值的和．
（2）已知﹣11与一个数的差为11，求这个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：3﹣（﹣13），
＝16（℃）．
故选：C．
2．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵a＜b，
∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，
综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．
故选：D．
3．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．
A比B地高0.4米，
故选：A．
4．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．
所以正确的说法有①②④．
故选：C．
5．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a
∴a＝5，b＝±2，
∴a+b＝7或3，
故选：A．
6．【解答】解：验证四个选项：
A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意；
B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意；
C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；
D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，
∴a＝±5，b＝±19．
又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，
当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，
当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．
综上所述：a﹣b的值为24或14．
故选：C．
8．【解答】解：A、＝﹣（6+2）＝﹣8，故不符合题意；
B、＝﹣（6+5）＝﹣11，故不符合题意；
C、＝﹣（3﹣2）＝﹣1；故符合题意；
D、＝10+8＝18，故不符合题意，
故选：C．
9．【解答】解：∵a+b＜0，
∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，
∴a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，
∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，
则x﹣y＝3或7，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，
∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，
当b＝1时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝2或0，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝0；
当b＝3时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝4或2，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝4，
当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；
当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．
∴a+b+c+d＝6或10．
故答案为：6或10．
12．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，
∴x＝﹣4，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，
解得：m＝﹣9，
故p＝n﹣1＝6，
故m+n+p＝7﹣9+6＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|m|＝7，
∴m＝±7，
∵n2＝36，
∴n＝±6，
∵n＞m，
∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；
②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．
∴m+n＝﹣13或﹣1．
17．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴x＝﹣5，y＝±2，
2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，
或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，
综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．
18．【解答】解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2
＝60﹣45+68﹣46
＝37（万元
一．选择题
1．下列化简错误的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2
B．﹣（+3）＝﹣3
C．+（﹣4）＝﹣4
D．﹣|5|＝5
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）
A．原点O在点B的右侧
B．原点O在点A的左侧
C．原点O与线段AB的中点重合
D．原点O的位置不确定
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
C．|a|＜|b|
D．﹣a＞b
4．﹣的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．
D．﹣
5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．﹣a+b
D．﹣a﹣b
6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．1969
B．1968
C．﹣1969
D．﹣1968
7．﹣2019的绝对值和相反数分别为（ ）
A．2019，﹣2019
B．﹣2019，2019
C．2019，2019
D．﹣2019，﹣2019
8．若|x|＝9，则x的值是（ ）
A．9
B．﹣9
C．±9
D．0
9．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5
B．﹣0.5
C．﹣1.5
D．﹣2.5
二．填空题
11．若|x﹣2|＝3，则x＝
．
12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝
．
13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有
个，负分数有
个，非负数有
个．
14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝
．
15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝
．
三．解答题
16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．
17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作
．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作
．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作
．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有
个，它表示的数为
．
（3）拓展：①当数a取值为
时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为
时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为
．
③当a取值范围为
时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣（+3）＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣4）＝﹣4，
∴选项C不符合题意；
∵﹣|5|＝﹣5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到A、B的距离相等，
若线段AB的中点为O，则OA＝OB，
所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．
故选：C．
3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，
则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．
故选：D．
4．【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|
∴|a+b|＝﹣a﹣b
故选：D．
6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，
即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．
a+50＝2019，
解得：a＝1969．
点P0表示的数是1969．
故选：A．
7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，
﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
8．【解答】解：∵|x|＝9，
∴x的值是±9．
故选：C．
9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；
C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；
D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；
当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．
故x＝5或﹣1．
12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，
所以a﹣1＜0，1+b＜0，
故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．
13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；
负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；
非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．
故应填4，3，4．
14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，
b是绝对值最小的数，∴b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0；
∵＝﹣1，
∴|b|＝﹣b，
∴b≤0；
∵|c|＝c，
∴c≥0，
∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|
＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）
＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a
＝﹣a﹣3b﹣c．
故答案为：﹣a﹣3b﹣c．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；
综上所述，所求式子的值为1或﹣3．
17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；
故答案为：|3﹣1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；
故答案为：|a﹣2|；
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；
故答案为：|a+3|；
（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7
或
3；
故答案为：2；﹣7或3；
（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；
故答案为：﹣1；
②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；
|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；
故答案为：﹣1，0，1，2；3；
③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和
∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；
故答案为：﹣1≤a≤2．
19．【解答】解：（1）情况二：若
a≥0，b＜0
时，A、B
两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a﹣b；
情况三：若
a＜0，b＜0
时，A、B
两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；
（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，
∴a﹣c＝c﹣b，
∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃
B．﹣13℃
C．16℃
D．﹣16℃
2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2
B．﹣10
C．2或10
D．﹣2或﹣10
3．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4
B．﹣0.4
C．6.8
D．﹣6.8
4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7
B．﹣3或﹣7
C．﹣3
或7
D．3或﹣7
6．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24
B．14
C．24或14
D．以上都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A．＝+（6+2）＝+8
B．＝+（6+5）＝+11
C．＝﹣（3﹣2）＝﹣1
D．＝﹣（10﹣8）＝﹣2
9．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7
B．7或3
C．3或﹣3
D．﹣7或﹣3
二．填空题
11．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝
．
12．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了
℃．
13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝
．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝
．
15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为
．
三．解答题
16．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
17．若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
18．“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
19．列式计算．
（1）求2的相反数与﹣1的绝对值的和．
（2）已知﹣11与一个数的差为11，求这个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：3﹣（﹣13），
＝16（℃）．
故选：C．
2．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵a＜b，
∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，
综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．
故选：D．
3．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．
A比B地高0.4米，
故选：A．
4．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．
所以正确的说法有①②④．
故选：C．
5．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a
∴a＝5，b＝±2，
∴a+b＝7或3，
故选：A．
6．【解答】解：验证四个选项：
A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意；
B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意；
C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；
D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，
∴a＝±5，b＝±19．
又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，
当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，
当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．
综上所述：a﹣b的值为24或14．
故选：C．
8．【解答】解：A、＝﹣（6+2）＝﹣8，故不符合题意；
B、＝﹣（6+5）＝﹣11，故不符合题意；
C、＝﹣（3﹣2）＝﹣1；故符合题意；
D、＝10+8＝18，故不符合题意，
故选：C．
9．【解答】解：∵a+b＜0，
∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，
∴a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，
∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，
则x﹣y＝3或7，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，
∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，
当b＝1时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝2或0，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝0；
当b＝3时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝4或2，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝4，
当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；
当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．
∴a+b+c+d＝6或10．
故答案为：6或10．
12．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，
∴x＝﹣4，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，
解得：m＝﹣9，
故p＝n﹣1＝6，
故m+n+p＝7﹣9+6＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|m|＝7，
∴m＝±7，
∵n2＝36，
∴n＝±6，
∵n＞m，
∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；
②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．
∴m+n＝﹣13或﹣1．
17．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴x＝﹣5，y＝±2，
2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，
或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，
综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．
18．【解答】解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2
＝60﹣45+68﹣46
＝37（万元