苏科版九年级下册数学下册7.3： 特殊角的三角函数练习试卷（Word版含答案）

锐角三角函数-----特殊角的三角函数
知识点梳理：
一、正弦、余弦、正切复习
∠A的正弦：
∠A的余弦：
∠A的正切：
二、30°、45°、60°角的三角函数值
三角
函数
三角
值
函数
300
450
600
1
例题讲解：
例1、若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
例2、若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
例3、若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
例4、求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-=0
(2)-
tanα+=0
(3)
cosα-2=0
(4)tan（α+10°）=
例5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°
(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3)tan60°-2tan45°
(4)
cos30°+sin45°
(5)sin60°·tan30°
(6)2cos45°+-
例6．计算：2sin
30
?－tan
45
?＝______．
例7．与sin
2
30?+cos2
30°相等的是
(
)
A．sin
60?＋cos
60?
B．2(sin30?＋cos
30?)
C．sin2
60?
D．sin
30?＋cos
60°
例8．若∠A是锐角，且sin
A＝，则tan
A的值为
(
)
A．
B．1
C．
D．
例9．在Rt△ABC中，∠BCA＝90
?，CD⊥AB于点D，AD＝2
，CD＝，分别求△ABC．
△ACD、△BCD中各锐角的度数．
例10．在锐角△ABC中，若sin
A＝，∠B＝75°，则cos
C＝______．
知识巩固、填写数值
填写下面的表格：
三角函数值
三角函数
30?
45?
60?
sin
α
cos
α
tan
α
巩固练习
1．计算：sin30°·cos30°－tan30°＝_______（结果保留根号）．
2．在锐角△ABC中，若sinA＝，∠B＝75°，则cosC＝_______．
3．如图，AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，
DC⊥BC，两座建筑物间的距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在
A点测得D点的仰角a＝45°，则乙建筑物DC高为_______米．
4．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°,∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______米．
5．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为
▲
m（结果保留根号）.
6．·cos
30°的值为
(
)
A．
B．
C．
D．3
7．若∠A是锐角，且sinA＝，则tanA的值为
(
)
A.
B．1
C．
D．
8．已知关于x的一元二次方程2x2+4xsina+1=0有两个相等的实数根，
则锐角a的度数为
(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
9．关于x的一元二次方程2x2+4xsina+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．若∠A＝38°，则cos
A的大致范围是
(
)
A．0＜cos
A＜1
B．
C．
D．
11．计算下面各式的值：
(1)
sin45°cos60°－sin60°tan60°；
(2)．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝
90°，CD⊥AB，AD＝2，CD＝2，分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各个锐角的度数．
13．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos
45°－3．
14．已知a是锐角，且sin(a＋15°)＝，计算－4cos
a－(7π－3.14)0＋tan
a＋的值．
15．如图，小明家在A处，门前有一个池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的一条小路，现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝
30°，∠ABD＝45°，BC＝50
m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1
m，≈1.732）．
16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．
(1)求证：△BDQ≌△ADP．
(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于点E．
(l)若△ABD是等边三角形，求DE的长．
(2)若BD＝AB，且tan∠HDB＝，求DE的长．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1）、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(l)求该一次函数的关系式．
(2)求tan∠OCD的值．
(3)求证：∠AOB＝135°．
巩固练习答案
1．－　2．
3．58
　4．
5．30.
6．C　
7．C　
8．B
9．B
10．C
11．(1)
(2)
12．∠A＝∠BCD＝60°，∠B＝∠ACD＝30°
13．原式＝，
14．3
15．≈68.3
16．(1)
略
(2)
17．(1)
DE＝
(2)
DE＝4
18．(1)
(2)
tan∠OCD＝
(3)
∠AOB＝135?