苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（二）（Word版 含解析）

课时练：4.3
用一元一次方程解决问题（二）
1．仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们现在分别多少岁．
2．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
3．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
4．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
5．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
6．
7．列一元一次方程解应用题
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
8．有一旅客携带了30㎏行李从南京禄口国际机场去天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20㎏行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求他的飞机票价格是多少元？
9．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．
聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”
如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
10．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
参考答案
1．解：设现在鹤女x岁，龟孙y岁，则鹤父2x岁，龟祖5y岁．
根据题意，得，
解得，
则2x＝80，5y＝150．
答：现在鹤女40岁，龟孙30岁，鹤父80岁，龟祖150岁．
2．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
3．解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，
乙印刷厂收费表示为：0.4x元．
（2）选择乙印刷厂．
理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.2x+500＝980（元），乙印刷费为0.4x＝960（元）．
因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．
4．解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
5．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：
26x+60＝24（x+5），
解得：x＝30，
所以原计划生产零件个数为：26x＝780，
答：原计划生产780零件．
6．解：设一袋牛奶是x元，则一盒饼干是（x+7）元，
根据题意得：x+0.8（x+7）＝10﹣0.8
解得：x＝2
∴x+7＝9，
答：一袋牛奶是2元，则一盒饼干是9元．
7．解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，
由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，
解得：x＝400，
购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．
答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×80a﹣60＝60×20%，
解得a＝9，
答：乙种型号台灯需打9折．
8．解：设他的飞机票价格是x元，
根据题意得：（30﹣20）×1.5%?x＝120
解得：x＝800
答：他的飞机票价格是800元．
9．解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金（x+100）元，
则5x+2（x+100）＝1600，
解得x＝200，
x+100＝200+100＝300．
故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；
（2）设学生的总数是a人，
则＝+2
解得：a＝240，
∵240÷45＝5…15，
∴甲同学的方案为租用6辆45座客车，所需要的费用为：200×6＝1200元；
∵240÷60＝4，
∴乙同学的方案为租用4辆60座客车，所需费用为300×4＝1200（元）；
设45座客车租m辆，60座客车租n辆，所需费用为W，
则45m+60n≥240，（6≥m≥1，4≥n≥1）
∴n≥4﹣m，
所需要的费用为W＝200m+300n≥200m+300（4﹣m）＝1200﹣25m，
∴当m越大时，W越小，
∴当n＝1时，mmax＝＝4，
∴Wmin＝1200﹣25×4＝1100元；
∴最佳设计方案为：租45座客车4辆、60座客车1辆；费用1100元，比较经济．
10．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
解得a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，
解得：t＝（舍去）．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．