湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段垂直平分线的性质和判定 教案（第1课时）
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段垂直平分线的性质和判定 教案（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 22:18:39 | ||
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文档简介
线段垂直平分线
第1课时
线段垂直平分线的性质和判定
教学目标
【知识与技能】
通过操作，使学生了解线段垂直平分线的定义；
学会用对称的观点来理解线段垂直平分线的性质及判定。
3、使学生能能活运用角平分线性质解决一些简单的几何推理问题。
【过程与方法】
经历操作、推理等活动，探索线段垂直平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中，进行有条例的思考和表达。
【情感态度与价值观】
在运用线段垂直平分线解决实际问题中，体会数学与实际生活的联系，发展运用数学知识的意识。
重点、难点
重点：线段垂直平分线性质和判定；
难点：线段垂直平分线性质及判定的运用。
教学过程
一、创设情境，导入新课
什么叫轴对称图形？
一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如图，等腰三角形、圆等。
2、什么叫轴反射？
把一个图形F沿着直线l折叠，并复印下来得到图形F’，就叫将图形F沿着l做了轴反射。
3、课本P68
图2-29
是人字形屋顶的框架，点A与点A’关于线段CD所在的直线对称，请你利用刻度值、三角板等工具检测线段CD所在的直线l与线段AA’有怎么样的关系？
【答】因为A、A′关于直线l对称，所以，沿着直线l折叠，点A与点A′能重合，于是AD=A′D,
∠1=∠2,所以，直线l垂直且平分线段AA′.
上面人字形框架图简化为：
我们把直线l叫线段AA′的垂直平分线。
线段垂直平分线有什么性质？怎样判定一条直线是线段的垂直平分线？
二、合作交流，探究新知
主题1、线段垂直平分线的定义
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
从上图可以知道，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
主题2、线段垂直平分线的性质
做一做：
课本P
68
图2-31
中，直线l是线段AB的垂直平分线，P是直线l上任意一点，量一量PA，PB的长度，并比较它们的大小，再在直线l上取一点Q，量一量QA、
QA′的长度，由此你有什么猜想？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这是为什么？
因为直线l是线段AB的垂
直平分线，所以沿直线l折叠，
点A与点B能够重合，由于点P
在直线l上，所以点P与点P重合，
线段PA与线段PB重合，因此PA=PB.
结论：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
符号表达：
∵点P在线段
AB的的垂直平分线上，
∴PA=PB
主题3、线段垂直平分线的判定
做一做（几何画板作图）：
已知线段AB，作点P使PA=PB，点P会不会在AB的垂直平分线上呢？用什么方法验证？
1、作图验证，几何画板作图
2、推理验证：
证明：（1）当点P
在线段AB
上时，因为PA
=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
（2）当点P
在线段AB
外时，如上图，因为PA
=PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P
作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC
=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB
的垂直平分线上.
结论：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
符号表示为：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
应用迁移，巩固提高
【例】已知，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点O,连接OA,OB，OC，求证：点O在AC的垂直平分线上。
【证明】：∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB
同理：OB=OC
∴OA=OC
∴点O在AC的垂直平分线上。
【变式练习】
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∠30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数。
【解】：∵DE垂直平分线AB，∴AE=BE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°
再变式：
如图，在△ABC中，AB=BC,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∠30°，则∠CAE=_______°。
【解】∵DE垂直平分线AB，∴AE=BE
∴∠BAE=∠B=30°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C=(180°-∠B)
÷2=(180°-30°)
÷2=75°
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=75°-30°=45°
2、已知，如图，点C,D是线段AB外的两点，且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O，求证：AO=BO.
【证明】：∵AC=BC,AD=BD
∴点C,D在AB的垂直平分线上
∴直线CD是线段AB的垂直平分线
∴AO=OB
再变式：
已知，如图，点C,D在线段AB的垂直平分线上，连接AC,BC，AD,BD.
求证：∠CAD=∠CBD
【证明】：∵点C,D在线段AB的垂直平分线上
∴直线CD是线段AB的对称轴
沿着AB折叠，AC与BC重合，AD与DB重合
∴∠CAD与∠CBD重合
∴∠CAD=∠CBD
四
反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
内容总结：1、线段垂直平分线的性质和判定
方法总结：若知道一个点P在某线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB,这是得到两条线段相等常用依据。
要判断一点P在线段AB的垂直平分线上，只需要判断PA=PB这是判断一点在某直线上的常用方法。
作业:P
72
1，2,3
家庭作业PM
第1课时
线段垂直平分线的性质和判定
教学目标
【知识与技能】
通过操作，使学生了解线段垂直平分线的定义；
学会用对称的观点来理解线段垂直平分线的性质及判定。
3、使学生能能活运用角平分线性质解决一些简单的几何推理问题。
【过程与方法】
经历操作、推理等活动，探索线段垂直平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中，进行有条例的思考和表达。
【情感态度与价值观】
在运用线段垂直平分线解决实际问题中，体会数学与实际生活的联系，发展运用数学知识的意识。
重点、难点
重点：线段垂直平分线性质和判定；
难点：线段垂直平分线性质及判定的运用。
教学过程
一、创设情境，导入新课
什么叫轴对称图形？
一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如图，等腰三角形、圆等。
2、什么叫轴反射？
把一个图形F沿着直线l折叠，并复印下来得到图形F’，就叫将图形F沿着l做了轴反射。
3、课本P68
图2-29
是人字形屋顶的框架，点A与点A’关于线段CD所在的直线对称，请你利用刻度值、三角板等工具检测线段CD所在的直线l与线段AA’有怎么样的关系？
【答】因为A、A′关于直线l对称，所以，沿着直线l折叠，点A与点A′能重合，于是AD=A′D,
∠1=∠2,所以，直线l垂直且平分线段AA′.
上面人字形框架图简化为：
我们把直线l叫线段AA′的垂直平分线。
线段垂直平分线有什么性质？怎样判定一条直线是线段的垂直平分线？
二、合作交流，探究新知
主题1、线段垂直平分线的定义
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
从上图可以知道，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
主题2、线段垂直平分线的性质
做一做：
课本P
68
图2-31
中，直线l是线段AB的垂直平分线，P是直线l上任意一点，量一量PA，PB的长度，并比较它们的大小，再在直线l上取一点Q，量一量QA、
QA′的长度，由此你有什么猜想？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这是为什么？
因为直线l是线段AB的垂
直平分线，所以沿直线l折叠，
点A与点B能够重合，由于点P
在直线l上，所以点P与点P重合，
线段PA与线段PB重合，因此PA=PB.
结论：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
符号表达：
∵点P在线段
AB的的垂直平分线上，
∴PA=PB
主题3、线段垂直平分线的判定
做一做（几何画板作图）：
已知线段AB，作点P使PA=PB，点P会不会在AB的垂直平分线上呢？用什么方法验证？
1、作图验证，几何画板作图
2、推理验证：
证明：（1）当点P
在线段AB
上时，因为PA
=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
（2）当点P
在线段AB
外时，如上图，因为PA
=PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P
作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC
=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB
的垂直平分线上.
结论：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
符号表示为：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
应用迁移，巩固提高
【例】已知，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点O,连接OA,OB，OC，求证：点O在AC的垂直平分线上。
【证明】：∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB
同理：OB=OC
∴OA=OC
∴点O在AC的垂直平分线上。
【变式练习】
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∠30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数。
【解】：∵DE垂直平分线AB，∴AE=BE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°
再变式：
如图，在△ABC中，AB=BC,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∠30°，则∠CAE=_______°。
【解】∵DE垂直平分线AB，∴AE=BE
∴∠BAE=∠B=30°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C=(180°-∠B)
÷2=(180°-30°)
÷2=75°
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=75°-30°=45°
2、已知，如图，点C,D是线段AB外的两点，且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O，求证：AO=BO.
【证明】：∵AC=BC,AD=BD
∴点C,D在AB的垂直平分线上
∴直线CD是线段AB的垂直平分线
∴AO=OB
再变式：
已知，如图，点C,D在线段AB的垂直平分线上，连接AC,BC，AD,BD.
求证：∠CAD=∠CBD
【证明】：∵点C,D在线段AB的垂直平分线上
∴直线CD是线段AB的对称轴
沿着AB折叠，AC与BC重合，AD与DB重合
∴∠CAD与∠CBD重合
∴∠CAD=∠CBD
四
反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
内容总结：1、线段垂直平分线的性质和判定
方法总结：若知道一个点P在某线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB,这是得到两条线段相等常用依据。
要判断一点P在线段AB的垂直平分线上，只需要判断PA=PB这是判断一点在某直线上的常用方法。
作业:P
72
1，2,3
家庭作业PM
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