北师大版数学七年级上册 4.5多边形和圆的初步认识教案(表格式)

课题:多边形和圆的初步认识
教材分析：
1、教学内容：
　
北师大版数学教材七年级上册第四章《基本平面图形》的第五节.
2、本节教材中的地位和作用：
这节课的是在前面学习了线段、角等概念之后的又一节概念课，重点应是让学生严谨地体会数学概念.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
本部分内容概念较多，因此要充分利用计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去.本节内容中寻找多边形的顶点、边、对角线等知识也体现了寻找规律的一些方法，让学生体会数学中一般——特殊——一般的方法和思想。
学情分析：
1、认知基础分析
本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，并且能够结合生活中的实例对三角形、四边形、圆等平面图形已经有了感性认识，但是又停留在比较浅显的认识，通过七年级的学习是为了深化认识，实现螺旋的上升，同时七年级学生具有好动、好强以及形象思维占据主导地位的特点，为此教师可以让学生多进行动手操作实践，在此过程中培养探索、合作与竞争的意识.
2、活动经验基础分析：
学生在前面的学习中已经了解了线段、角等概念，小学又认识了三角形、四边形平面图形，对于简单几何图形的识别并不困难，但多边形和圆的概念要求学生能够严谨，所以本节课的教学中教师应当以这些活动经验为起点，用多个有价值的数学活动展开本节课的教学，充分让学生从感性到理性，充分认知感受数学概念，使学生在教学目标上获得充分的发展.
教学目标分析：
（一）知识与技能目标
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。
2、在具体的情境中认识多边形、圆等图形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。
教学难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯
教学方法与教学手段：通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列的活动中展开，在引起学生探究的欲望的同时，给他们充足的思考时间，逐步形成对多边形和圆的初步认识.
教师准备：多媒体课件、数学实验操作器材.
教学过程：
教
学
过
程
设
计
教学环节
活动内容
学生活动
教师活动
（一）创设情境，发现问题
学生画作引入，让学生体会身边的平面图形。图片欣赏：
教师展示自己身边的一些图片以及学生身边的一些图片，并让学生观察，引导他们能在其中发现他们所熟知的平面图形.提出问题：同学们，刚才的图片中有哪些我们熟悉的图形呢？〖设计意图〗：从简单的三角形、四边形、五边形开始，引入多边形的概念。
观赏图片并尝试从中抽象出熟悉的平面图形.
展示以前学生的作品，让学生寻找其中自己熟悉的图形。引入多边形概念：刚才大家看到的图形就是多边形。
（二）探究新知，解决问题(三)知识应用，巩固提升
一、对多边形的认识活动1：操作教师拿出准备好的教具，让学生拼多边形。活动2：抽象请同学们用语言描述刚才同学的操作过程。活动3：思考1．多边形有什么特点？2．多边形的概念是什么.活动4：讲解多边形的相关概念。(板书)活动5：多边形及其相关概念的表示教师借助图形，引导学生明确多边形、角、边、对角线、正多边形的概念，提醒在学习中要注意的问题。活动6：规律探究1）n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？3）从n边形的一个顶点出发的对角线，将n边形分成了多少个三角形？活动7：概念讲解正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。提问思考：判断正多边形需要几个条件？请判断（1）各边都相等的多边形为正多边形。(
)（2）各个内角都相等的多边形为正多边形。(
)活动8：巩固提高下面图形是多边形的有
(1)(2)(6)
。2.若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（十二）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（
二十）边形。3、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？答：16个三角形。4、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？答：这是个十二边形。通过练习，让学生巩固概念，运用规律。〖设计意图〗：（1）通过操作让学生体会到多边形的定义，由感性认识到理性认识。（2）通过体会、观察、思考、想象、归纳活动过程让学生感受数学概念的形成过程，体现数学课程标准注重学生学习过程的教育理念。（3）通过概念的辨析，归纳总结达成了学生对多边形的基本认识，培养了学生的思维能力，进一步突现了几何在现实生活中的应用.二、对圆的认识活动1：观察：老师不断增加正多边形的边数，学生从视觉上发现图形越来越像圆，从而让学生感受极限的思想。活动2：活动用一条线段得到一个圆（几何画板演示）。活动3：讲解圆及其相关定义。在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点O称为圆心；
线段OA称为半径．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，有一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．活动4：知识应用，巩固提高：1、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．议一议：如图所示，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？〖设计意图〗：通过课件展示，让学生理解圆及其相关概念的定义。学生练习后能够很好地体会到圆的相关概念，同时巩固知识，为后继学习做准备。
三、探究n边形的对角线条数。活动1：提出问题一个n边形一共有多少条对角线？活动2：实验操作画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线。活动3：猜想、归纳猜想n边形的对角线条数，得出结论：〖设计意图〗：通过实验与游戏的方式提高学生的课堂参与热情，同时也能很自然的得到结论，真正做到“做中学”.
学生上讲台拼三角形、四边形（在拼四边形过程中有可能出现空间图形）学生在叙述中语言可能不规范。学生积极参与，发现身边的数学.先独立思考，再小组讨论学生归纳小结并填写表格.学生思考：只满足一个条件行不行？学生可以举出反例。积极思考，用前面学到的知识、找到的规律解决问题.学生思考问题，参与活动.学生认真看图，回答自己的发现。学生观察，口述圆得到的过程，由此得出圆的定义。学生通过做题，体会圆心角与扇形之间的联系，为第六章后即学习做准备。学生先独立思考，在合作探究，探究不同的方式方法，可能有学生从数字看出规律，可能有学生从前面的结论得到。
老师针对学生的操作过程进行点评，如果学生出现了空间图形，正好借此强调平面图形。注意引导学生的语言尽量规范化。参与到学生的讨论中，收集学生交流的结果，组织学生回答问题.对学生的不同的发现给予肯定与点评.联系正方形，学生容易得出答案。教师结合课件讲解它们的表示方法以及注意事项.深入到学生中去，收集学生的作业的情况.引导学生总结。作出修正.让学生初步体会极限的思想，老师不一定讲，如有学生提出增加正多边形的边数得到圆，老师予以鼓励，可让学生课下完成。观察学生的反映，及时和学生交流.
通过观察学生的做法，了解学生对探究规律的掌握程度，让学生体会从特殊——一般——特殊的方法。
(四)反思评价，建构新知
课堂小结在知识上，我收获了……
在能力上，我收获了……
畅谈自己的感受，交流自己的所得，使知识进一步得到整合.
培养学生归纳概括能力，训练学生语言表达能力，在交流中互相受益.对学生进行德育教育.
（五）拓展延伸，创新实践
数学创作：请用两条线段、两个三角形、两个圆组成一副美丽的图案。〖设计意图〗：欣赏数学，运用数学。
课下完成。
让学生进一步巩固知识，体会数学的美。
（七）板书设计
4.5多边形和圆的初步认识一、定义
二、计算多边形：
正多边形：
圆：
三、探究规律
教学反思与点评
本节课是一节概念课，不太好上，如何让学生真正认识图形，准确掌握概念是我的重点，为此，我尽量让学生由感性认识上升到理性认识。比如：引入多边形概念时，通过教具，让学生搭建三角形、四边形、五边形，使学生能够实实在在地感受到“线段”、“首位顺次连接”“封闭”“平面图形”等关键条件。在各个概念的连接过程中，引入了极限的思想，不断增加正多边形的边数，使得学生初步体会到极限，不断逼近，同时有意识练习了多边形和圆。而在讲解圆的相关概念时，也有意识为第六章统计中的扇形统计图做准备，联系新旧知识。学生在知识的掌握上能很好地关联掌握。
由于本班学生基础较好，这节课的知识较为简单，所以我设计了一些多边形中的规律探究，便于学生的后即学习。通过这样的延伸、拓展，充实了课堂，提高了学生的能力，一步一步深入的规律探究，也提起了学生的学习兴趣。而学生在探究规律的时候，基本都贯彻了我们以前讲解的方法：特殊——一般——特殊，特别是学生在探究n边形对角线条数的时候，学生们积极谈论，认真探究，通过两种途径发现规律，由数字发现，由之前的规律发现，非常好，说明学生掌握得不错。
为了吸引学生，我以以前学生制作的多边形组成的美丽图形开始，最后留给学生的作业也是让他们自己用两条线段、两个三角形、两个圆组成美丽的图形，这样可以让学生充分发挥本节课的知识，激发学生的创作激情，学生也非常地有兴趣，也让学生体会到了数学的美，会欣赏数学的美，体现了数学源于生活，用于生活，美化生活。
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答：一个n边形一共有
条对角线。
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