北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试题（Word版 有答案）

1049020010693400123190000第三章 圆 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列说法正确的有（ ）
A.优弧的长一定大于劣弧的长
B.以圆心为端点的线段是半径
C.半径相等的两个半圆是等弧
D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长
?
2. 下列说法正确的是(? ? ? ? )
A.半径不相等的圆叫做同心圆
B.优弧一定比劣弧长
C.不同的圆中可能有相等的弦
D.半圆一定比直径长
?
3. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）

A.OP＝5 B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF
?
4. 如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（ ）
A.2 B.22 C.4 D.8
?
5. 如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（ ）
A.m B.180?-m2 C.90?+m2 D.m2
?
6. 如图，半径为2的⊙O中，弦BC=23，A是优弧BC上的一个动点，P点是△ABC的内心，经过B、C、P三点作⊙M，当点A运动时，⊙M的半径（ ）
A.发生变化，随A位置决定 B.不变，等于2
C.有最大值为23 D.有最小值为1
?7. 如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠OAB=40?，则∠BOC等于（ ）
A.40? B.50? C.70? D.80?
?
8. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（ ）个
①AF=BG??②CG=CH??③AB+CD=AD+BC??④BG A.1 B.2 C.3 D.4
?
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.π B.2π C.π2 D.4π
?
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=70?，则∠BCD的度数是（ ）
A.70? B.100? C.145? D.150?
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ?
11. 已知圆弧的度数为50?，弧长为5πcm，则该圆弧的半径等于________cm．
?
12. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于点E，若∠BAD＝30?，且BE＝2，则CD＝________．

?13. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40?，则在45?，60?，75?，85?四个角度中，∠AMB的度数不可能是________．

?14. 已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB=10，CD=8．且PA?
15. 如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正确的结论有________（填序号）．
?16. 如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分BC，DE=2cm，则弦AC=________．
?17. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110?，则∠BOD等于________??．
?18. 如图，是一个隧道的截面，若路面?AB?宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是________米．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60?．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．
?
20. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
?21. 如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120?
（1）求证：CA=CD
（2）求证：BD=OB．
?
22. 已知在⊙O上，A、B分别为CD，EF的中点，A、B分别交CD、EF于M、N，且AM=BN，证明：CD=EF．
?
23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，E是AC的中点，判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
?
24. 如图，AB为⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，TC=3，求弦AD的长．
?
25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、在同圆或等圆中，优弧的长一定大于劣弧的长，所以A选项错误；
B、圆上的点与圆心的连线段是圆的半径，所以B选项错误；
C、半径相等的两个半圆是等弧，所以C选项正确；
D、不同的圆中，可能有相等的弦长，所以D选项错误．
故选C．
2.
【答案】
C
【解答】
解：A，同心圆是指圆心相同但半径不同的圆；
B，在同一个圆中优弧一定大于劣弧，但在不同的圆中不一定；
D，这句话成立的条件是在同一圆中.
故选C.
3.
【答案】
D
【解答】
∵ 点P在⊙O上，
∴ 只需要OP⊥EF即可，
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，
∴ PA2=PB?PC，
∵ PB=BC=2，
∴ PC=4，
∴ PA2=4×2，
∴ PA=22，
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ ∠AOB的度数为m，
∴ 弧AB的度数为m，∴ 弧ACB的度数为360?-m，
∴ ∠D+∠E=12(AC+BC)=(360?-m)÷2=180?-m2．
故选B．
6.
【答案】
B
【解答】
解：作直径BD，连接CD，OC，BM，CM，OM，如图所示：
则∠BCD=90?，∠BAC=∠D，
∴ sinD=BCBD=234=32，
∴ ∠BAC=∠D=60?，
∴ ∠BOC=2∠BAC=120?，∠ABC+∠ACB=120?，
∵ P点是△ABC的内心，
∴ ∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60?，
∴ ∠BPC=120?=∠BOC，
∴ 点O在⊙M上，
∴ OM=CM，
∵ BM=CM，
∴ BM=CM，
∴ ∠BOM=∠COM=60?，
∴ △OCM是等边三角形，
∴ CM=OC=2，
即⊙M的半径不变，等于2．
故选：B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 点C是AB的中点，
∴ OC⊥AB，
∴ ∠AOC=50?，
∴ ∠BOC=50?．故选B．
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵ ⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴ BF=BG、AF=AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴ CG=CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG=CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选B．
9.
【答案】
B
【解答】
如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴ ∠AOF＝∠OAB＝60?，
∴ AB?//?OF，
∴ △OAB的面积＝△ABF的面积，
∵ 六边形ABCDEF是正六边形，
∴ AF＝AB，
∴ 图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积×3=60π×22360×3＝2π，
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠A与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∠BOD=70?，
∴ ∠A=12∠BOD=35?．
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴ ∠BCD=180?-∠A=180?-35?=145?．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
18
【解答】
解：设该圆弧的半径等于rcm，则
5π=50πr180，
解得t=18．
故答案是：18．
12.
【答案】
43
【解答】
解：∵ ∠BAD=30?,∴ ∠C=∠BAD=30?.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CEB=90?,CD=2CE,BC=2BE=4，
∴ CE=BC2-BE2=42-22=23,
∴ CD=2CE=43.
13.
【答案】
85?
【解答】
∵ B是AC的中点，
∴ ∠AOB＝2∠BDC＝80?，
又∵ M是OD上一点，
∴ ∠AMB≤∠AOB＝80?．
则不符合条件的只有85?．
14.
【答案】
6
【解答】
解：设PB=x，则PA=10-x．由相交弦定理得：PA?PB=PC?PD，即x(10-x)=16
解得：x=2或8，
当x=2时，PB=10-2=8，则PB-PA=8-2=6；
当x=6时，PB=10-6=2<6，不合题意舍去．
故应填6．
15.
【答案】
②④
【解答】
解：∵ AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，
∴ AB垂直平分CD，
∴ CE=DE，故④正确；
∴ 弧BC=弧BD，故②正确；
∵ AB是⊙O的直径，
∴ AB平分⊙O，
∵ 弧BC=弧BD，
∴ 弧AC=弧AD，故①错误．
∵ CD是⊙O的弦，AB是直径，
∴ AE≠BE，故③错误．
故答案为：②④．
16.
【答案】
6cm
【解答】
解：∵ 点D平分BC，
∴ OD平分BC，
∴ OE为△ABC的中位线，
又∵ ⊙O的直径AB=10cm，
∴ OD=5cm，DE=2cm，
∴ 0E=3cm
则弦AC=6cm．
故答案为6cm．
17.
【答案】
140
【解答】
解：∵ ∠A=110?
∴ ∠C=180?-∠A=70?
∴ ∠BOD=2∠C=140?．
故答案为：140．
18.
【答案】
5
【解答】
因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分AB，
又路面AB宽为6米
则有：AD=3?m，
设圆的半径是x米，
在Rt△AOD中，有OA2=AD2+OD2，
即：x2=32+(9-x)2，
解得：x=5，
所以圆的半径长是?5米．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，
∴ AD=BD=CD，
∵ ∠B=60?，
∴ △CDB是等边三角形，
∴ ∠BDC=∠DCB=60?，
∴ ∠A=∠ACD=30?，
∴ ∠ACB=90?，
∴ AB是△ABC的外接圆的直径，
∵ ∠A=30?，∠ACB=90?，
∴ BC=12AB，
∴ △ABC的外接圆的半径为CB．
【解答】
证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，
∴ AD=BD=CD，
∵ ∠B=60?，
∴ △CDB是等边三角形，
∴ ∠BDC=∠DCB=60?，
∴ ∠A=∠ACD=30?，
∴ ∠ACB=90?，
∴ AB是△ABC的外接圆的直径，
∵ ∠A=30?，∠ACB=90?，
∴ BC=12AB，
∴ △ABC的外接圆的半径为CB．
20.
【答案】
证明：连结BM，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AMB=∠BMF=90?，
又∵ AB⊥CD于E，
∴ BC=BD，
∴ ∠CMB=∠BMD，
∴ ∠AMD=∠AMB-∠BMD=∠BMF-∠CMB=∠CMF，
即：∠AMD=∠FMC．
【解答】
证明：连结BM，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AMB=∠BMF=90?，
又∵ AB⊥CD于E，
∴ BC=BD，
∴ ∠CMB=∠BMD，
∴ ∠AMD=∠AMB-∠BMD=∠BMF-∠CMB=∠CMF，
即：∠AMD=∠FMC．
21.
【答案】
（1）证明：
∵ CD切⊙O于点C，
∴ ∠OCD=90?，
∵ ∠ACD=120?，
∴ ∠ACO=30?，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ OA=OC=OB，
∴ ∠A=30?，
∴ ∠D=30?，
∴ CA=CD，
（2）∠A=30?，
∴ ∠COB=60?，
∵ CO=BO，
∴ △BOC是等边三角形，
∴ OB=BC，
∵ ∠D=30?，
∴ ∠BCD=∠D=30?，
∴ BD=BC，
∴ BD=OB．
【解答】
（1）证明：
∵ CD切⊙O于点C，
∴ ∠OCD=90?，
∵ ∠ACD=120?，
∴ ∠ACO=30?，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ OA=OC=OB，
∴ ∠A=30?，
∴ ∠D=30?，
∴ CA=CD，
（2）∠A=30?，
∴ ∠COB=60?，
∵ CO=BO，
∴ △BOC是等边三角形，
∴ OB=BC，
∵ ∠D=30?，
∴ ∠BCD=∠D=30?，
∴ BD=BC，
∴ BD=OB．
22.
【答案】
证明：∵ A、B分别为CD，EF的中点，
∴ AD=12CD，BE=12EF，
∵ AM=BN，
∴ AD=BE，
∴ CD=EF，
∴ CD=EF．
【解答】
证明：∵ A、B分别为CD，EF的中点，
∴ AD=12CD，BE=12EF，
∵ AM=BN，
∴ AD=BE，
∴ CD=EF，
∴ CD=EF．
23.
【答案】
DE与⊙O相切，
证明：连接OE、OD，
∵ AC是⊙O的切线，
∴ ∠BAC=90?，
∵ OA=OB，AE=EC，
∴ OE?//?BC，
∴ ∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB，
∵ OA=OB，
∴ ∠B=∠ODB，
∴ ∠AOE=∠EOD，
在△AOE和△DOE中，
OA=OD∠AOE=∠DOEOE=OE，
∴ △AOE?△DOE，
∴ ∠ODE=∠BAC=90?，
∴ DE与⊙O相切．
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
连接OT
∵ OT＝OA，
∴ ∠ATO＝∠OAT
又∠TAC＝∠BAT，
∴ ∠ATO＝∠TAC
∴ OT?//?AC
∵ AC⊥PQ，∴ OT⊥PQ，
∴ PQ是⊙O的切线．
过点O作OM⊥AC于M，
则?AM＝MD，
又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90?，
∴ 四边形OTCM为矩形，
∴ OM＝TC=3
在Rt△AOM中，
AM=OA2-OM2=1，
∴ 弦AD的长为2
【解答】
连接OT
∵ OT＝OA，
∴ ∠ATO＝∠OAT
又∠TAC＝∠BAT，
∴ ∠ATO＝∠TAC
∴ OT?//?AC
∵ AC⊥PQ，∴ OT⊥PQ，
∴ PQ是⊙O的切线．
过点O作OM⊥AC于M，
则?AM＝MD，
又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90?，
∴ 四边形OTCM为矩形，
∴ OM＝TC=3
在Rt△AOM中，
AM=OA2-OM2=1，
∴ 弦AD的长为2
25.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）CP=16.9cm
【解答】
（1）如图，连接OD，
：BC是○○的直径，
________BAC=90?
AD平分么BAC，
∴ ________BAC=2∠BAD，
BOD=2BAD，
．2BOD=∠BAC=90?
DPIIBC，
．________ODP=∠BOD=90?
…．PDLOD，
：OD是○○半径，
…PD是○O的切线；
（2）：PDIIBC，
∴ ________ACB=2P
ACB=∠ADB
∴ ．ADB=2P
________AB+∠ACD=180? ∴ ACD+∠DCP=180?
________DCP=∠ABD
∴ ΔABD?△DCP；
（3）：BC是○○的直径，
∠BDC=∠BAC=90?
在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=13cm
：AD平分么BAC，
∴ 2EAD=∠CAD
∴ 2BOD=∠COD
∴ BD=CE)．
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2
∴ BD=CD=22BC=1322
ΔABD-△DCP
∵ ABCD=BDCP