人教版数学七年级上册 4.3角同步练习试题（一）（Word版 含解析）

角同步练习试题（一）
一．选择题
1．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　）
A．α﹣β＝180° B．α+β＝90° C．α﹣β＝90° D．α+β＝180°
2．2018年4月12日，我国在南海举行了一场大规模的海上军事演习，如图，在某一时刻，位于点O指挥部观测到军舰A位于点O的北偏西40°方向，军舰B位于点O处的南偏东35°方向，那么∠AOB的大小是（　　）
A．95° B．135° C．175° D．195°
3．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
D．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（　　）
A．75° B．95° C．90° D．60°
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．射线长度是直线长度的一半
C．一个锐角的补角总是大于它的余角
D．射线AB和射线BA是同一条射线
6．如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′＝40°，那么∠EAD′的度数为（　　）
A．20 B．25° C．40° D．50°
7．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
8．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
9．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：
①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；
②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；
③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝∠AOB；
④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，则∠POQ＝90°
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．计算：18°13′×5＝　 　．
12．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，则∠ABC＝　 　．
13．已知∠AOB＝110°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝4∠BOC（∠BOC＜35°），则∠COD的度数为　 　．
14．不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为　 　．
15．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是　 　．
三．解答题
16．如图，点B是线段AC上一点，AC＝4AB，AB＝6cm，直线MN经过线段BC的中点P．
（1）图中共有线段　 　条，图中共有射线　 　条．
（2）图中有　 　组对顶角，与∠MPC互补的角是　 　．
（3）线段AP的长度是　 　．
17．如图所示，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．点C与点E、F在直线AB的两旁，
（1）若∠BOE＝140°，求∠COF；
（2）若∠BOE＝2α°，则∠COF＝　 　，请说明理由．
18．补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOC＝∠AOB+∠　 　，
又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝　 　∠AOC（　 　）．
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　．
∴∠BOD＝　 　°．
19．已知：如图，∠AOB是直角，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）图中与∠BOM互余的角是　 　；
（2）若∠BOC＝60°时，求∠MON的度数；
（3）当锐角∠BOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β＝180°，
故选：D．
2．【解答】解：∠AOB＝90°+（90°﹣40°）+35°＝175°，
故选：C．
3．【解答】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
4．【解答】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，
所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，
故选：C．
5．【解答】解：A：直线没有长度，故错误；
B：射线也没有长度，故错误；
C：锐角的补角比余角大90度，故正确；
D：射线AB和射线BA的端点和方向均不同，不是一条射线，故错误，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠BAD′＝40°，
∴∠DAD′＝90°﹣40°＝50°，
∵将长方形ABCD的一角沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DAD′＝25°．
故选：B．
7．【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
8．【解答】解：4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数＝40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°＝100°．
故选：B．
9．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；
第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；
第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；
第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，
故选：B．
10．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
∴与∠BOC互余的角有2个；正确；
②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO＝∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°；故正确；
③如图1，∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，
∴∠DOM＝∠AOD，∠DON＝∠BOD，
∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝（∠AOD﹣∠BOD）＝∠AOB，故正确；
④如图2，
∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，
∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，
∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，
∴∠POQ＝150°﹣60°＝90°，
如图3，∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，
∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，
∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，
∴∠POQ＝150°+60°＝210°，
综上所述，∠POQ＝90°或210°，故错误．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
12．【解答】解：如图所示，
∵AD∥BE，∠DAB＝30°，
∴∠ABE＝∠DAB＝30°，
∵∠EBC＝50°，
∴∠ABC＝∠EBC﹣∠ABE＝50°﹣30°＝20°．
故答案是：20°．
13．【解答】解：（1）如图1所示：
当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，
设∠BOC＝α，则∠BOD＝4∠BOC＝4α，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝3α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴3α+∠AOD＝3∠AOD，
∴∠AOD＝α，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝α+4α＝110°，
∴α＝20°，
∴∠DOC＝60°
②如图2所示，若射线OD在∠AOC外部，
设∠BOC＝α，则∠BOD＝4α，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝3α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝α，
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝4α﹣α＝α＝110°，
∴α＝．
∴∠DOC；
（2）当射线OC在∠AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜35°，∠AOD＝∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能；
①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，
∵∠COD＝∠BOC+∠BOD＝5α，
设∠AOD＝β，则∠AOC＝3β，
∴3β＝5α+β，
∴β＝α，
∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α+α＝α＝110°，
∴α＝，
∴∠DOC＝5α＝；
②若射线OD在∠AOB外部，如图4所示，
设∠BOC＝α，则∠BOD＝4α，
∵∠AOB＝110°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝4α﹣110°，
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+110°，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴3（4α﹣110°）＝α+110°
解得α＝40°＞35°，
此种情况不符合题意，
综上所述：∠COD的度数为：60°，，．
14．【解答】解：137°28′的补角度数为180°﹣137°28′＝42°32′．
故答案为：42°32′．
15．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，
∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOA＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC
＝70°
即OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）图中共有线段6条，图中共有射线2条．
（2）图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN．
（3）∵AC＝4AB，AB＝6cm，
∴BC＝3AB＝18cm，
∵P是线段BC的中点，
∴PB＝BC＝9cm，
∴AP＝AB+PB＝6+9＝15cm，
∴线段AP的长度是 15cm．
故答案为：6，2，2，∠APM和∠CPN，15cm．
17．【解答】解：（1）设∠COF＝x，则∠EOF＝90°﹣x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOC═∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2x，
∴∠BOE＝90°﹣∠AOC＝2x＝2∠COF，
∵∠BOE＝140°，
∴∠COF＝70°；
（2）由（1）知，∠BOE＝2∠COF，
∵∠BOE＝2α°，
∴∠COF＝α°．
故答案为：α°．
18．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝100°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）．
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝10°．
故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．
19．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BOM＝90°，
∴与∠BOM互余的角是∠AOM，
故答案为：∠AOM；
（2）∵∠BOC＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，
∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝∠AOC＝×150°＝75°，
∠CON＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；
（3）∠MON的大小不发生改变，
理由：设∠BOC＝α时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+α