沪科版九年级数学下册第24章 圆——圆的有关概念及性质中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版九年级数学下册圆的有关概念及性质中考题汇编（含答案）
1
一、
选择题
1.
(2019·宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是(　　)
A.
50°
B.
55°
C.
60°
D.
65°
2.
(2019·柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)
A.
∠B
B.
∠C
C.
∠DEB
D.
∠D
3.
(2019·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C的度数为(　　)
A.
110°
B.
120°
C.
135°
D.
140°
4.
(2019·吉林)如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°.若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为(　　)
A.
30°
B.
45°
C.
55°
D.
60°
5.
(2019·葫芦岛)如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为(　　)
A.
70°
B.
55°
C.
45°
D.
35°
6.
(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
7.
(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为(　　)
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4.8
8.
(2019·贵港)如图，AD是⊙O的直径，＝.若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是(　　)
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
9.
(2019·天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)
A.
20°
B.
25°
C.
30°
D.
35°
10.
(2019·聊城)如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为(　　)
A.
35°
B.
38°
C.
40°
D.
42°
11.
(2019·德州)如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是(　　)
A.
130°
B.
140°
C.
150°
D.
160°
12.
(2019·陕西)如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(　　)
A.
20°
B.
35°
C.
40°
D.
55°
13.
(2019·眉山)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(　　)
A.
6
B.
3
C.
6
D.
12
14.
(2019·襄阳)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P.下列结论错误的是(　　)
A.
AP＝2OP
B.
CD＝2OP
C.
OB⊥AC
D.
AC平分OB
15.
(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40
m，C是的中点，D是AB的中点，且CD＝10
m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)
A.
25
m
B.
24
m
C.
30
m
D.
60
m
16.
(2019·镇江)如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，＝.若∠C＝110°，则∠ABC的度数为(　　)
A.
55°
B.
60°
C.
65°
D.
70°
17.
(2019·十堰)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE的长为(　　)
A.
3
B.
3
C.
4
D.
2
18.
(2019·菏泽)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.
OC∥BD
B.
AD⊥OC
C.
△CEF≌△BED
D.
AF＝FD
19.
(2019·威海)如图，⊙P与x轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.
若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(　　)
A.
＋
B.
2＋
C.
4
D.
2＋2
20.
(2019·梧州)如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(　　)
A.
2
B.
2
C.
2
D.
4
21.
(2019·台湾)A，B，C，D四点在⊙O上的位置如图所示，其中＝180°，且＝，＝.若在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列说法正确的是(　　)
A.
点Q在上，且＞
B.
点Q在上，且＜
C.
点Q在上，且＞
D.
点Q在上，且＜
二、
填空题
22.
(2019·鸡西)如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．
23.
(2019·娄底)如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．
24.
(2019·铜仁)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________．
25.
(2019·常州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝________．
26.
(2019·随州)如图，点A，B，C在⊙O上，点C在上．若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________．
27.
(2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是________．
28.
(2019·宜宾)如图，⊙O有两条相交弦AC，BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是________．
29.
(2019·湖州)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________．
30.
(2019·连云港)如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为________．
31.
(2019·台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．
32.
(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD的长为________．
33.
(2019·凉山州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是________．
34.
(2019·盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且为50°，则∠E＋∠C＝________．
35.
(2019·衡阳)已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是________．
36.
(2019·株洲)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________°.
37.
(2019·嘉兴)如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
38.
(2019·泰州)如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B，C.设PB＝x，PC＝y，则y与x之间的函数解析式为________．
39.
(2019·绥化)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为________．
40.
(2019·德州)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为________．
41.
(2019·雅安)如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为________．
42.
(2019·广元)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是________．
三、
解答题
43.
(2019·南京)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
第43题
44.
(2019·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.求证：
(1)
＝；
(2)
AE＝CE.
第44题
45.
(2019·包头)如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)
求⊙O的半径；
(2)
求证：AB＋BC＝BM.
第45题
46.
(2019·绵阳)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.
(1)
求证：△BFG≌△CDG；
(2)
若AD＝BE＝2，求BF的长．
第46题
47.
(2019·温州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.
(1)
求证：四边形DCFG是平行四边形；
(2)
当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径．
第47题
参考答案
一、
A　
D　
D　
B　
B　
D　
C　
B　
C
C　
B　
B　
A　
A　
A　
A　
D
C　
B　
C　
B
二、
60°　
1　
100°　
30°　
40°　
　
4π　
30°　
6　
52°　
　
2　
155°　
6　
20　
　
y＝　
5或5　
　
69°　
6＋3
三、
如图，连接AC.∵
AB＝CD，∴
＝.∴
＋＝＋，即＝.∴
∠C＝∠A.∴
PA＝PC
(1)
∵
CD＝AB，∴
＝，即＋＝＋.∴
＝　(2)
∵
＝，∴
AD＝BC.又∵
∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴
△ADE≌△CBE.∴
AE＝CE
(1)
如图，连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H.∵
∠ABC＝120°，∴
∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴
∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴
∠AOH＝∠AOC＝60°，AH＝AC＝.∴
OA＝＝2.∴
⊙O的半径为2　(2)
如图，在BM上截取BE＝BC，连接CE.∵
∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴
∠ABM＝∠CBM＝60°.∴
∠ACM＝∠ABM＝60°.∵
∠CBM＝60°，BE＝BC，∴
△EBC是等边三角形．∴
CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°.∴
∠BCD＋∠DCE＝60°.∵
∠ACM＝60°，∴
∠ECM＋∠DCE＝60°.∴
∠ECM＝∠BCD.在△ACB和△MCE中，∴
△ACB≌△MCE.∴
AB＝ME.∵
ME＋EB＝BM，∴
AB＋BC＝BM
(1)
∵
C是的中点，∴
＝.∵
AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴
＝.∴
＝.∴
CD＝BF.在△BFG和△CDG中，∴
△BFG≌△CDG　(2)
如图，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接AC，BC.∵
＝，∴
∠HAC＝∠BAC，CD＝BC.∵
CE⊥AB，∴
CH＝CE.∵
AC＝AC，∴
Rt△AHC≌Rt△AEC.∴
AH＝AE.∵
CH＝CE，CD＝CB，∴
Rt△CDH≌Rt△CBE.∴
DH＝BE＝2.∴
AE＝AH＝AD＋DH＝2＋2＝4.∴
AB＝AE＋BE＝4＋2＝6.∵
AB是⊙O的直径，∴
∠ACB＝∠CEB＝90°.∵
∠ABC＝∠CBE，∴
△ABC∽△CBE.∴
＝.∴
BC2＝AB·BE＝6×2＝12.∴
BC＝2(负值舍去)．∵
＝，∴
BF＝BC＝2
(1)
如图，连接AE.∵
∠BAC＝90°，∴
CF是⊙O的直径．∵
CA＝CE，∴
CF⊥AE.∵
AD是⊙O的直径，∴
∠ACD＝∠AED＝90°，即DG⊥AE.∴
CF∥DG.∵
∠ACD＋∠BAC＝180°，∴
AB∥CD.∴
四边形DCFG是平行四边形　(2)
∵
CD＝AB，∴
可设CD＝3x，AB＝8x.∵
四边形DCFG是平行四边形，∴
FG＝CD＝3x.∵
∠AOF＝∠COD，∴
AF＝CD＝3x.∴
BG＝AB－AF－FG＝8x－3x－3x＝2x.∵
GE∥CF，∴
＝＝.∵
BE＝4，∴
CA＝CE＝6.∴
BC＝CE＋BE＝6＋4＝10.∴
AB＝＝＝8.∴
8＝8x，解得x＝1.∴
AF＝3.在Rt△ACF中，由勾股定理，得CF＝＝＝3.∴
⊙O的直径为3