北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 14:41:36 | ||
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文档简介
2.4二次函数的应用
同步练习
一．选择题
1．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2
B．225cm2
C．200cm2
D．250cm2
2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+x+，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m
B．10m
C．3m
D．4m
3．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x
B．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25x
D．y＝﹣x2+26x
4．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣+15
B．y＝﹣﹣15
C．y＝﹣+15
D．y＝﹣﹣15
5．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒
6．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）
A．1秒
B．1.5秒
C．2秒
D．2.5秒
7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m
B．4m
C．4
m
D．4m
8．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm．
A．12
B．12
C．6
D．6
9．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825
B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900
D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
10．一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s
0
1
2
3
4
滑行距离y1/s
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（ ）米
A．270
B．280
C．375
D．450
二．填空题
11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝75t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是
秒．
12．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是
m．
13．如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加
米．
14．学习过二次函数以后，李华同学以y＝2x2+6的图象为灵感，为合肥大圩葡萄节设计了一款葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝2，则杯子的高CE长为
．
15．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝
米．
三．解答题
16．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距米．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
17．要修一个喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多长？
18．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
（Ⅲ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：设矩形的长为xcm，则宽为，
∴矩形的面积＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣1＜0，
∴＝（cm2），
故矩形的最大面积是225cm2，
故选：B．
2．解：由题意得：当y＝0时，0＝x2+x+，
∴x2﹣8x﹣20＝0，
∴（x+2）（x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10．
∴此运动员把铅球推出10m．
故选：B．
3．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x?（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
4．解：由题意可得：A（﹣30，0），C（0，15），
设二次函数解析式为：y＝ax2+c，
则，
解得：a＝﹣，
故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y＝﹣+15．
故选：A．
5．解：∵此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x＝＝11.5，
∴炮弹所在高度最高时：
时间是第12秒．
故选：C．
6．解：2.5秒时，后球的高度为：
h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，
则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，
令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，
∴t1＝4，t2＝2（舍），
△t＝4﹣2.5＝1.5．
故选：B．
7．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
8．解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，
根据题意，Q（9，15.5），B（6，16），OH＝6，
设抛物线解析式为y＝﹣a（x﹣6）2+16，
将点Q代入解得a＝﹣，
符号题意：洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．
所以抛物线解析式为：
y＝﹣（x﹣6）2+16
＝﹣x2+x+14．
当y＝0时，即0＝﹣x2+x+14，
解得：x＝6+12（负值舍去），
所以洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是12cm．
故选：B．
9．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
10．解：设y1＝a+bt1，
把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，
，
解得：，
∴二次函数解析式为：y1＝2.5t12+2t1…①；
y2＝52t﹣2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，
此时，t＝﹣＝13，
则：滑雪者在AB段用的时间为23﹣13＝10，
把t＝10代入①式，
解得：则AB＝y1＝270（米），
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得，
s＝75t﹣1.5t2
＝﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）
＝﹣1.5（t﹣25）2+937.5，
即当t＝25秒时，飞机才能停下来．
故答案是：25．
12．解：∵一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，
∴当y＝0，则0＝﹣x2+x+，
解得：x1＝10，x2＝﹣2，
∴这名男生抛实心球的成绩为10m，
故答案为：10．
13．解：建立平面直角坐标系如图所示：
则抛物线顶点C的坐标为（0，2），
设抛物线的解析式为y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降2米，即当y＝﹣2时，求对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣x2+2，
解得：x＝±2，
所以水面宽度为4米，
故水面宽度增加了（4﹣4）米，
故答案为：4﹣4．
14．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得：D点坐标为：（0，6），
∵AB＝4，
∴B点的横坐标为：2，
故x＝2时，y＝2×4+6＝14，
即B（2，14），
则DC＝14﹣6＝8，
故CE＝DC+DE＝8+2＝10，
故答案为：10．
15．解：如图，以线段AC的中垂线为y轴，AB为x轴，建立平面直角坐标系，
则抛物线AC的顶点坐标为（0，16），
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+16，
当y＝0时，x1＝16，x2＝﹣16，
∴点A的坐标为（﹣16，0），点C的坐标为（16，0），
∴AC＝16﹣（﹣16）＝16+16＝32，
∴AB＝3AC＝96，
即桥长AB为96米；
故答案为：96．
三．解答题
16．解：（1）∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：0＝a（0﹣9）2+12，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣9）2+12
即y＝﹣x2+x；
（2）在Rt△AOC中，
∵∠AOC＝30°，OA＝8，
∴AC＝OA?sin30°＝8×＝4，
OC＝OA?cos30°＝8×＝12．
∴点A的坐标为（12，4），
∵当x＝12时，y＝≠4，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
17．解：建立如图所示平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由题意，顶点坐标为（1，3），
∴y＝a（x﹣1）2+3，
∵抛物线经过点（3，0），
∴0＝a（3﹣1）2+3，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣1）2+3，
当x＝0时，，
∴水柱落地处离池中心3m时，水管长为m．
18．解：（Ⅰ）销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，
y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000；
（Ⅱ）根据题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8，
答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；
（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．
同步练习
一．选择题
1．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2
B．225cm2
C．200cm2
D．250cm2
2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+x+，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m
B．10m
C．3m
D．4m
3．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x
B．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25x
D．y＝﹣x2+26x
4．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣+15
B．y＝﹣﹣15
C．y＝﹣+15
D．y＝﹣﹣15
5．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒
6．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）
A．1秒
B．1.5秒
C．2秒
D．2.5秒
7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m
B．4m
C．4
m
D．4m
8．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm．
A．12
B．12
C．6
D．6
9．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825
B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900
D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
10．一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s
0
1
2
3
4
滑行距离y1/s
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（ ）米
A．270
B．280
C．375
D．450
二．填空题
11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝75t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是
秒．
12．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是
m．
13．如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加
米．
14．学习过二次函数以后，李华同学以y＝2x2+6的图象为灵感，为合肥大圩葡萄节设计了一款葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝2，则杯子的高CE长为
．
15．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝
米．
三．解答题
16．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距米．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
17．要修一个喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多长？
18．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
（Ⅲ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：设矩形的长为xcm，则宽为，
∴矩形的面积＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣1＜0，
∴＝（cm2），
故矩形的最大面积是225cm2，
故选：B．
2．解：由题意得：当y＝0时，0＝x2+x+，
∴x2﹣8x﹣20＝0，
∴（x+2）（x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10．
∴此运动员把铅球推出10m．
故选：B．
3．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x?（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
4．解：由题意可得：A（﹣30，0），C（0，15），
设二次函数解析式为：y＝ax2+c，
则，
解得：a＝﹣，
故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y＝﹣+15．
故选：A．
5．解：∵此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x＝＝11.5，
∴炮弹所在高度最高时：
时间是第12秒．
故选：C．
6．解：2.5秒时，后球的高度为：
h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，
则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，
令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，
∴t1＝4，t2＝2（舍），
△t＝4﹣2.5＝1.5．
故选：B．
7．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
8．解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，
根据题意，Q（9，15.5），B（6，16），OH＝6，
设抛物线解析式为y＝﹣a（x﹣6）2+16，
将点Q代入解得a＝﹣，
符号题意：洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．
所以抛物线解析式为：
y＝﹣（x﹣6）2+16
＝﹣x2+x+14．
当y＝0时，即0＝﹣x2+x+14，
解得：x＝6+12（负值舍去），
所以洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是12cm．
故选：B．
9．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
10．解：设y1＝a+bt1，
把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，
，
解得：，
∴二次函数解析式为：y1＝2.5t12+2t1…①；
y2＝52t﹣2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，
此时，t＝﹣＝13，
则：滑雪者在AB段用的时间为23﹣13＝10，
把t＝10代入①式，
解得：则AB＝y1＝270（米），
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得，
s＝75t﹣1.5t2
＝﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）
＝﹣1.5（t﹣25）2+937.5，
即当t＝25秒时，飞机才能停下来．
故答案是：25．
12．解：∵一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，
∴当y＝0，则0＝﹣x2+x+，
解得：x1＝10，x2＝﹣2，
∴这名男生抛实心球的成绩为10m，
故答案为：10．
13．解：建立平面直角坐标系如图所示：
则抛物线顶点C的坐标为（0，2），
设抛物线的解析式为y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降2米，即当y＝﹣2时，求对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣x2+2，
解得：x＝±2，
所以水面宽度为4米，
故水面宽度增加了（4﹣4）米，
故答案为：4﹣4．
14．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得：D点坐标为：（0，6），
∵AB＝4，
∴B点的横坐标为：2，
故x＝2时，y＝2×4+6＝14，
即B（2，14），
则DC＝14﹣6＝8，
故CE＝DC+DE＝8+2＝10，
故答案为：10．
15．解：如图，以线段AC的中垂线为y轴，AB为x轴，建立平面直角坐标系，
则抛物线AC的顶点坐标为（0，16），
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+16，
当y＝0时，x1＝16，x2＝﹣16，
∴点A的坐标为（﹣16，0），点C的坐标为（16，0），
∴AC＝16﹣（﹣16）＝16+16＝32，
∴AB＝3AC＝96，
即桥长AB为96米；
故答案为：96．
三．解答题
16．解：（1）∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：0＝a（0﹣9）2+12，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣9）2+12
即y＝﹣x2+x；
（2）在Rt△AOC中，
∵∠AOC＝30°，OA＝8，
∴AC＝OA?sin30°＝8×＝4，
OC＝OA?cos30°＝8×＝12．
∴点A的坐标为（12，4），
∵当x＝12时，y＝≠4，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
17．解：建立如图所示平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由题意，顶点坐标为（1，3），
∴y＝a（x﹣1）2+3，
∵抛物线经过点（3，0），
∴0＝a（3﹣1）2+3，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣1）2+3，
当x＝0时，，
∴水柱落地处离池中心3m时，水管长为m．
18．解：（Ⅰ）销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，
y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000；
（Ⅱ）根据题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8，
答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；
（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．