2020年中考题汇编沪科版九年级数学上册21.4 二次函数的应用（Word版 含答案）

1
沪科版九年级数学上册二次函数的应用中考题汇编2020（含答案）
一、
选择题
1.
(2019·山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高钢拱的示意图如图②，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱对应的函数解析式为(　　)
　　
A.
y＝x2
B.
y＝－x2
C.
y＝x2
D.
y＝－x2
2.
(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①
小球在空中经过的路程是40
m；②
小球被抛出3
s后，速度越来越快；③
小球被抛出3
s时，速度为0；④
小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s．其中正确的是(　　)
A.
①④
B.
①②
C.
②③④
D.
②③
3.
(2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　　)
A.
10
m
B.
15
m
C.
20
m
D.
22.5
m
二、
填空题
4.
(2019·天门)若一矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．
5.
(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
6.
(2019·广安)在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知，该生此次实心球训练的成绩为________米．
三、
解答题
7.
(2019·葫芦岛)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)
根据图象，直接写出y与x之间的函数解析式．
(2)
该公司要想每天获得3
000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)
销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
第7题
8.(2019·辽阳)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价且不得高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)
求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2)
若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第8题
9.(2019·锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件的售价为x元，每个月的销量为y件．
(1)
求y与x之间的函数解析式．
(2)
当每件的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2
250元？
(3)
当每件的售价定为多少元时，每个月获得的利润最大？最大利润为多少？
10.(2019·宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)
请写出y与x之间的函数解析式．
(2)
当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2
250元？
(3)
设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值是多少？
11.(2019·通辽)越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．某书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不得低于10元且不高于18元．
(1)
直接写出该书店销售这种科幻小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)
该书店决定每销售1本这种科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1
960元，求a的值．
12.(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价为72元/盒，售价为120元/盒，B种湘莲礼盒进价为40元/盒，售价为80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2
800元，平均每天的总利润为1
280元．
(1)
求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
(2)
小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元，就可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？
13.(2019·鄂尔多斯)某工厂制作A，B两种手工艺品，B手工艺品每件获利比A手工艺品多105元，获利30元的A手工艺品与获利240元的B手工艺品数量相等．
(1)
制作一件A手工艺品和一件B手工艺品分别获利多少元？
(2)
工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A手工艺品或1件B手工艺品．现在在不增加工人数量的情况下，增加制作C手工艺品．已知每人每天可制作1件C手工艺品(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B手工艺品，y人制作A手工艺品，写出y与x之间的函数解析式．
(3)
在(1)(2)的条件下，每天制作B手工艺品不少于5件，当每天制作5件时，每件获利不变；若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C手工艺品每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．
14.(2019·梧州)某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元(x≥6，且x是按0.5的倍数上涨)，当天销售利润为y元．
(1)
求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2)
要使当天销售利润不低于240元，求x的取值范围．
(3)
若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
15.(2019·云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元)的函数关系如图所示．求：
(1)
y与x之间的函数解析式；
(2)
这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．
第15题
16.(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1
500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4
000元．
(1)
该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金为多少元？
(2)
经市场调查发现，在旺季，如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
17.(2019·随州)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系p＝x＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售价格x/(元/千克)
2
4
…
10
市场需求量q/百千克
12
10
…
4
已知按物价部门规定，销售价格x(元/千克)不低于2元/千克且不高于10元/千克．
(1)
直接写出q与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
(2)
当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①
当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②
求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式．
(3)
在(2)的条件下，当x为________元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24百元，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则销售价格应定为________元/千克．
18.(2019·舟山)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t－刻画；当25＜t≤37时可近似用函数p＝－(t－h)2＋0.4刻画．
(1)
求h的值．
(2)
根据经验，该农作物提前上市的天数m与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m
0
5
10
15
①
求m关于p的函数解析式．
②
用含t的代数式表示m.
③
天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度．大棚恒温20
℃时每天的成本为100元，计划该农作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温会导致成本增加，估测加温到20＜t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)．
第18题
参考答案
一、
B　
D　
B
二、
100　
4　
10
三、
(1)
y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋260　(2)
由题意，得(x－50)(－2x＋260)＝3
000.化简，得x2－180x＋8
000＝0，解得x1＝80，x2＝100.∵
x≤50×(1＋90%)＝95，∴
x2＝100不符合题意，舍去．答：该公司要想每天获得3
000元的销售利润，销售单价应定为80元　(3)
设每天获得的利润为w元．由题意，得w＝(x－50)(－2x＋260)＝－2x2＋360x－13
000＝－2(x－90)2＋3
200，∵
a＝－2＜0，∴
抛物线开口向下，w有最大值．∵
由题意及(2)，得50≤x≤95，∴
当x＝90时，w最大＝3
200.答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3
200元
(1)
设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．由题图可知，当x＝30时，y＝140；当x＝50时，y＝100.∴
解得∴
y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋200(30≤x≤60)　(2)
设该公司日获利为W元．由题意，得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2
000.∵
a＝－2＜0，图象的对称轴为直线x＝65，∴
二次函数的图象开口向下，当x＜65时，W随着x的增大而增大．∵
30≤x≤60，∴
当x＝60时，W有最大值，W最大＝－2×(60－65)2＋2
000＝1
950.答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利为1
950元
(1)
由题意，得y与x之间的函数解析式为y＝100－2(x－60)＝220－2x(60≤x≤110)　(2)
由题意，得(220－2x)(x－40)＝2
250.化简，得x2－150x＋5
525＝0，解得x1＝65，x2＝85，均符合题意．答：当每件的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2
250元　(3)
设每个月获得利润w元，∴
w＝(220－2x)(x－40)＝－2x2＋300x－8
800＝－2(x－75)2＋2
450.∴
当x＝75时，w最大＝2
450.答：当每件的售价定为75元时，每个月获得的利润最大，最大利润为2
450元
(1)
根据题意，得y与x之间的函数解析式为y＝－x＋50　(2)
根据题意，得(40＋x)＝2
250，解得x1＝50，x2＝10.∵
每件利润不能超过60元，∴
x＝10.答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2
250元　(3)
根据题意，得w＝(40＋x)＝－x2＋30x＋2
000＝－(x－30)2＋2
450，∵
a＝－＜0，∴
当x＜30时，w随x的增大而增大．易得0≤x≤20，∴
当x＝20时，w取最大值，为2
400
(1)
y＝－10x＋500(30≤x≤38)　(2)
设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意，得w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10
000(30≤x≤38)，则二次函数图象的对称轴为直线x＝35＋a.∵
0＜a≤6，∴
35＜35＋a≤38.∵
－10<0，∴
二次函数图象的开口向下，当x＝35＋a时，w取得最大值．∴
(35＋a－20－a)[－10(35＋a)＋500]＝1
960，解得a1＝2，a2＝58(不合题意，舍去)．∴
a的值为2
(1)
设平均每天销售A种湘莲礼盒x盒，B种湘莲礼盒y盒．根据题意，得解得答：该店平均每天销售A种湘莲礼盒10盒，B种湘莲礼盒20盒　(2)
设A种湘莲礼盒降价m元，总利润为W元．根据题意，得W＝(120－m－72)＋(80－40)×20＝－m2＋6m＋1
280＝－(m－9)2＋1
307.∵
a＝－＜0，∴
当m＝9时，W取得最大值，为1
307.答：当A种湘莲礼盒降价9元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1
307元
(1)
设制作一件A手工艺品获利a元，则制作一件B手工艺品获利(105＋a)元．根据题意，得＝，解得a＝15.经检验，a＝15是原分式方程的解，且符合题意．当a＝15时，a＋105＝120.答：制作一件A手工艺品获利15元，制作一件B手工艺品获利120元　(2)
∵
每天安排x人制作B手工艺品，y人制作A手工艺品，∴
由题意，得每天有2y人制作C手工艺品．根据题意，得y＋x＋2y＝65.∴
y＝－x＋　(3)
由题意，得W＝15×2y＋[120－2(x－5)]x＋30×2y＝－2x2＋130x＋90y，又∵
y＝－x＋，∴
W＝－2x2＋130x＋90y＝－2x2＋130x＋90(－x＋)＝－2x2＋100x＋1
950.对于二次函数W＝－2x2＋100x＋1
950，其图象的对称轴为直线x＝25，而当x＝25时，y的值不是整数，又当x＝24时，y的值也不是整数．当x＝26时，y＝13，是整数．∴
当x＝26时，W最大＝－2×262＋100×26＋1
950＝3
198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润的最大值为3
198，相应x的值为26
(1)
根据题意，得y＝(x－5)＝－10x2＋210x－800.∴
y与x之间的函数解析式为y＝－10x2＋210x－800　(2)
∵
当天销售利润不低于240元，则y≥240.令－10x2＋210x－800＝240，解得x1＝8，x2＝13.∵
－10＜0，∴
抛物线的开口向下．∴
结合函数图象，可知x的取值范围为8≤x≤13　(3)
∵
每件文具的利润不超过80%，∴
≤0.8，解得x≤9.∴
自变量x的取值范围为6≤x≤9.由(1)得y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5，∴
函数图象的对称轴为直线x＝10.5，且开口向下．∴
当6≤x≤9时，y随x的增大而增大．∴
当x＝9时，y取得最大值，此时y＝－10(9－10.5)2＋302.5＝280.答：当每件文具售价为9元时，当天获得利润最大，最大利润为280元
(1)
当6≤x≤10时，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得解得∴
y＝－200x＋2
200；当10＜x≤12时，y＝200.∴
y与x之间的函数解析式为y＝　(2)
由已知，得W＝(x－6)y.当6≤x≤10时，W＝(x－6)(－200x＋2
200)＝－200＋1
250.∵
－200＜0，∴
抛物线的开口向下，当x＝时，取最大值1
250.当10＜x≤12时，W＝(x－6)·200＝200x－1
200.∵
200>0，∴
y随x的增大而增大．∴
当x＝12时，W取得最大值，此时W＝200×12－1
200＝1
200.∵
1
250>1
200，∴
W的最大值为1
250.答：这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值为1
250
(1)
设该出租公司这批对外出租的货车共有x辆．根据题意，得·＝，解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴
1
500÷(20－10)＝150(元)．答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金为150元　(2)
设旺季时每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元．根据题意，得W＝·，∴
W＝－a2＋10a＋4
000＝－(a－100)2＋4
500.∵
－＜0，∴
当a＝100时，W有最大值．答：在旺季，每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高
(1)
q与x之间的函数解析式为q＝－x＋14(2≤x≤10)　(2)
①
当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，即x＋8≤－x＋14，解得x≤4.又∵
2≤x≤10，∴
x的取值范围为2≤x≤4　②
由①可知，当2≤x≤4时，y＝(x－2)p＝(x－2)·＝x2＋7x－16；当4＜x≤10时，y＝(x－2)q－2(p－q)＝(x－2)(－x＋14)－2＝－x2＋13x－16.综上所述，厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式为y＝　(3)
　5
(1)
把(25，0.3)代入p＝－(t－h)2＋0.4，得0.3＝－(25－h)2＋0.4，解得h＝29或h＝21.∵
25h＝29　(2)
①
由表格可知，m是p的一次函数．设m＝kp＋b(k≠0)，把(0.2，0)，(0.3，10)代入，得解得∴
m关于p的函数解析式为m＝100p－20　②
当10≤t≤25时，p＝t－，∴
m＝100－20＝2t－40；当25m＝100[－(t－29)2＋0.4]－20＝－(t－29)2＋20.综上所述，m＝　③
加温到29
°时，增加的利润最大．理由：设增加的利润为y元，则当20000＝1
600t－35
000.当20当t＝25时，y最大＝1
600×25－35
000＝5
000；当25＜t≤37时，y＝600m＋[100×30－400(30－m)]＝1
000m－9
000＝－625(t－29)2＋11
000.∵
－625<0，∴
当t＝29时，y最大＝11
000.∵
11
000>5
000，∴
当加温到29
℃时，增加的利润最大．