2020-2021学年苏科版八年级上册数学 6.1函数～6.3一次函数图像 阶段培优训练卷 (word版 含解析)

2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.1函数～6.3一次函数图像
阶段培优训练卷
一、选择题
1、在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．速度v是变量
B．时间t是变量
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
2、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B．
C．D．
3、下列各式中，y不是x的函数的是（
??）
A.?y＝x?????????????????????????????????B.?|y|＝x?????????????????????????????????C.?y＝2x+1?????????????????????????????????D.?y＝x2
4、甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲、乙同学都骑行了18km
B．甲同学比乙同学先到达B地
C．甲停留前、后的骑行速度相同
D．乙的骑行速度是12km/h
5、下列函数关系中表示一次函数的有（
）
①
②
③
④
⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、已知函数是正比例函数，则m值为(　　)
A．
B．
C．
D．
7、已知正比例函数的图象上两点、，且，
下列说法正确的是　　
A．
B．
C．
D．不能确定
8、已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜
D．k＞
9、已知一次函数和，函数和的图象可能是(
)
A．
B．
C．
D．
10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y2＞y1＞y3
二、填空题
12、当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
13、一皮球从16m高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为　
　
14、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是　
　．（填序号）
15、在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
16、函数是y关于x的一次函数，则m＝　　．
17、若函数y＝kx+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是　　　．
18、等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为
19、某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为_____.
20、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而
．
21、若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．
22、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把直线沿轴的正
半轴向右平移个单位长度后得到直线，则直线的函数解析式是__________．
23、一次函数具有下列性质：①图像经过点；②当时，函数值随自变量的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是
（只要求写一个）．
24、直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，
则m的取值范围是　　
．
三、解答题
25、按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
26、已知与成正比例，当时，，求y与x的函数表达式．
27、开放探究某校组织学生到距离学校6
km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费
3
km以下(含3
km)
8．00元
3
km以上，每增加1
km
1．80元
(1)写出乘出租车的费用y(元)与出租车行驶的里程数x(km)(x>3)之间的函数表达式；
(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆费用够不够用？请说明理由．
28、公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.
从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1)
如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？
29、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是　
　；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
30、对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B）．
（2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出y与x之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形．
（3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做点P0到直线y＝ax+b的直角距离．试求点M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离．
2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.1函数～6.3一次函数图像
阶段培优训练卷
（答案）
一、选择题
1、在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．速度v是变量
B．时间t是变量
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
2、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B．
C．D．
解：A、y是x的函数，故此选项不合题意；
B、y是x的函数，故此选项不合题意；
C、y不是x的函数，故此选项符合题意；
D、y是x的函数，故此选项不合题意；
故选：C．
3、下列各式中，y不是x的函数的是（B
??）
A.?y＝x?????????????????????????????????B.?|y|＝x?????????????????????????????????C.?y＝2x+1?????????????????????????????????D.?y＝x2
4、甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲、乙同学都骑行了18km
B．甲同学比乙同学先到达B地
C．甲停留前、后的骑行速度相同
D．乙的骑行速度是12km/h
解：由图象可得，
甲、乙同学都骑行了18km，故选项A不合题意；
甲比乙先到达B地，故选项B不合题意；
甲停留前的速度为：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故选项C符合题意；
乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故选项D不合题意．
故选：C．
5、下列函数关系中表示一次函数的有（
D
）
①
②
③
④
⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、已知函数是正比例函数，则m值为(　　)
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵，∴，解得：；故答案选：A.
7、已知正比例函数的图象上两点、，且，
下列说法正确的是　　
A．
B．
C．
D．不能确定
【解析】因为正比例函数，所以，y随x增大而减小，
因为，图象上两点、，且，所以，故选A
8、已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜
D．k＞
【解析】∵正比例函数中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴，解得：．故选：C．
9、已知一次函数和，函数和的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、由图可知：直线中，，．
直线经过一、三、四象限，故正确；
、由图可知：直线，，．直线经过一、二、四象限，故错误；
、由图可知：直线，，．直线经过一、三、四象限，故错误；
、由图可知：直线，，，直线经过二、三、四象限，故错误．
故选：．
10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据直线经过的象限，知，，，，
根据直线越陡越大，知，，所以．故选B．
11、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y2＞y1＞y3
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．
又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．
二、填空题
12、当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
【解析】经过第二、三、四象限，
∴，，∴，，∴，故答案为：.
13、一皮球从16m高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为　
　
解：根据题意得，
h＝16×（）n＝，故答案为：h＝
14、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是　
　．（填序号）
解：由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
15、在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
【解答】解：由题意，得3x+1＞0，
解得x＞．
故答案为：x＞．
16、函数是y关于x的一次函数，则m＝　　．
【解答】解：∵函数是y关于x的一次函数，
∴m2＝1且m+1≠0，
解得m＝1．
故答案为1．
17、若函数y＝kx+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是　　　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
18、等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为
y=10-2x
19、某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为_
y=160x+1560_____，6年后林场的森林面积为___2520___.
20、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而
．
答案：减小
21、若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．
【解析】解：设平移后的解析式为：，把代入得：
所以平移后的解析式为：
故答案为：
22、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把直线沿轴的正
半轴向右平移个单位长度后得到直线，则直线的函数解析式是__________．
【分析】利用“左加右减”的规律解答．
【解析】把直线AB：沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，
则直线CD的函数解析式是：，即．故答案是：．
23、一次函数具有下列性质：①图像经过点；②当时，函数值随自变量的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是
（只要求写一个）．
答案：形如y=kx+k+2(k<0).
24、直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，
则m的取值范围是　　
．
【解答】解：根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，
解得：m＞，
故答案为：m＞，
三、解答题
25、按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
26、已知与成正比例，当时，，求y与x的函数表达式．
解：∵与成正比例，
∴设
∵当时，
∴
∴
∴y与x的函数表达式为
27、开放探究某校组织学生到距离学校6
km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费
3
km以下(含3
km)
8．00元
3
km以上，每增加1
km
1．80元
(1)写出乘出租车的费用y(元)与出租车行驶的里程数x(km)(x>3)之间的函数表达式；
(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆费用够不够用？请说明理由．
解：（1）y＝8＋1．8（x－3）＝1．8x＋2．6（x>3）．
（2）够用．理由：
∵当x＝6时，y＝1．8×6＋2．6＝13．4<14，
∴乘出租车到科技馆的费用够用．
28、公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.
从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1)
如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？
解：(1)
y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x－4)=500x+12500；
(2)
∵,
∴4≤x≤17.
又k=500>0,
∴y随x的增大而增大.
∴x=4时,
y最小=14500元.
此时,从A地运往甲地4台,运往乙地13台,从B地运往甲地14台,从B地运往乙地0台.
29、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是　
　；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
解：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤23；
（2）当x＝18时，则y的值是
12；
故答案为：12；
（3）；
（4）由图象可知，当18≤x＜23时，当x的值逐渐变大时，函数值y随着x的变大而减小．
30、对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B）．
（2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出y与x之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形．
（3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做点P0到直线y＝ax+b的直角距离．试求点M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离．
解（1）∵A（1，1），B（5，4），
∴d（A，B）＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|＝|1﹣5|+|1﹣4|＝7；
（2）由题意得d（O，P）＝|0﹣x|+|0﹣y|＝2，∴|x|+|y|＝2，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（3）∵Q点在直线y＝x+2，∴Q（x，x+2），
∴d（Q，M）＝|xQ﹣xM|+|yQ﹣yM|＝|x﹣1|+|x+2﹣（﹣3）|＝|x﹣1|+|x+5|，
又∵x可取一切实数，|x﹣1|+|x+5|表示数轴上实数x所对应的点到数1和﹣5所对应的点的距离之和，
其最小值为6，
∴M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离为6．