解一元一次方程（4）
教学目标
【知识与技能】
1．掌握解一元一次方程的一般步骤。
2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，将方程化为ax=b(a≠0)的形式，从而求出方程的解。
【过程与方法】
感受与尝试用不同的方法解方程，培养学生的运算能力。
初步体会“整体化一”的数学思想，复杂化简单的“化归“思想。
【情感态度与价值观】
能利用解一元一次方程的一般方法解决实际问题，渗透事物间的相互联系，相互转化的辩证观点，增强学生的应用意识。
教学重、难点
重点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一 复习提问，导入新课
解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )
【解】去括号，得4x-60+3x=6x-63+7x
移项，得4x+3x-6x-7x=-63+60
化简，得-6x=-3,x=0.5.
强调：去括号时，括号外面是负号，括号里面的各项要变号，把一项从等号的一边移到另一边要变号。
二 合作交流，探究新知
动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务
思考：
（1）、甲的工作效率是____,乙工作效率是_________.
(2)、设剩下的工作由甲乙合作x天，那么甲完成整个工作用了_____天，完成的工作量是___________,乙完成整个工作用了_______天,完成的工作量是___________.
（3）、等量关系是:___________________.
【解】设剩下的工作由甲乙合作x天完成。
则
讨论：这个方程如果先去括号，需要进行多次分数加法运算，比较麻烦，有没有简单的方法呢？
利用等式的性质，方程两边同乘以15,12的最小公倍数，去掉分母。
4（x+1）+5(x+4)=60,
去括号，得4x+4+5x+20=60
移项，得4x+5x=60-4-20,
化简，得：9x=36,
两边同除以9,得：x=4.
答：两人再合作4天可以完成全部任务。
根据上面解一元一次方程的过程，归纳解一元一次方程有哪些步骤？
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。
【尝试练习】
1、下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2
(2) 去分母得2x-(2x+1)=6
(3) 去分母得4（3x+1）+25x=80
【解】（1）错，【错因分析】本题是简单的把分母去掉，去分母应该按照等式的性质，将方程的右边同乘以15.
【正解】两边同乘以15，得：25x-3（2x-3）=30.
（2）错，【错因分析】左边乘以6时，6与3约分后还有因数2,2乘以2x得4x.
(3)正确。
2、解方程：
【解】方程两边同乘以12，得4（x-10）=3(x-6)
去括号，得4x-40=3x-18
移项，得4x-3x=-18+40,化简，得：x=22
3 比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）
解方程：（1）， （2）
【解】（1）去分母，得3（5-3x）=2(3+5x)
去括号，得：15-9x=6+10x,移项，得：-9x-10x=6-15,化简，得-19x=-9,
(2)去分母，得8（2x-1）-6(5x+1)=48,去括号，得16x-8-30x-6=48
移项，得16x-30x=48+8+6,化简，得-14x=62,化简，得
三、 应用迁移，巩固提高
1 化繁为简
【例1 】解方程：
【分析】小数参与运算，比较麻烦，如果能利用分式的性质把小数化为整数，问题会变得简单。
去分母，得2（1+2x）-3(10-3x)=6
去括号，得2+4x-30+9x=6
移项，得4x+9x=6-2+30
化简，得13x=34,
系数化为1，得
【点评】本题把小数化为整数，利用的是分式基本性质，对分式本身的值没有改变，所以，等号右边的“1”不变，而去分母是利用等式的性质，需要两边都乘以相同的数。等式两边的值都会改变。
【变式练习】
（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 (__________________________)
去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)
去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________）
(____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________)
合并，得5x=-17. (合并同类项)
（____________________）,得x=. （_________________________）
2 、化为一元一次方程求解
【例2 】若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）
A B 1 C D 0
【分析】利用方程的解的概念，把方程中的x用-1代替，解关于k的方程。
去分母，得2（-2-k）-3(-1-3k)=6.
去括号，得：-4-2k+3+9k=6,
移项，得-2k+9k=6+4-3,化简，得7k=7,k=1.
选B。
【变式练习】王明同学在解方程时，不小心把□处的数字用墨水污染了，看了后面的答案知道该方程的解为x=2,则□应填的数字为（ ）
A -0.5， B 0.5 C 2，D -2
【解】设□处的数字为y，则
去分母，得2+2y+3=6，移项，得2y=6-2-3,2y=1,y=0.2,选B。
六 反思小结 拓展提高
解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为“1”
在去分母时，要防止漏乘，去括号时，括号外如果是负号，括号里各项要变号，把一项从等号的一边移到另一边，要改变该项的负号。
作业：p 119 8，9
选做题
1、解方程
2、解方程：
3、学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。(共18张PPT)
4.2、一元一次方程的算法（4）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
复习提问
解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )
【解】去括号，得4x-60+3x=6x-63+7x
移项，得4x+3x-6x-7x=-63+60
化简，得-6x=-3,x=0.5.
注意！去括号时，括号外面是负号，括号里面的各项要变号，把一项从等号的一边移到另一边要变号。
主题讲解
动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务
思考：
（1）、甲的工作效率是____,乙工作效率是_____.
(2)、设剩下的工作由甲乙合作x天，那么甲完成整
个工作用了_____天，完成的工作量是________,乙
完成整个工作用了_______天,完成的工作量是________
（3）、等量关系是:___________________.
x+1
x+4
甲的工作量+乙的工作量=1
【解】设剩下的工作由甲乙合作x天完成。
则
两边同乘以60，得
化简，得4（x+1）+5(x+4)=60,
去括号，得4x+4+5x+20=60
移项，得4x+5x=60-4-20,
化简，得：9x=36,
两边同除以9,得：x=4.
答：两人再合作4天可以完成全部任务。
讨论：
这个方程如果先去括号，需要进行多次分数加法运算，比较麻烦，有没有简单的方法呢？
利用等式的性质，方程两边同乘以15,12的最小公倍数，去掉分母。
根据上面解一元一次方程的过程，归纳解一元一次方程有哪些步骤？
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以_______的系数。
括号
分母
移项
化简
未知数
【尝试练习】
1、下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。
(1) 去分母得5x-2x+3=2
(2) , 去分母得2x-(2x+1)=6
(3) 去分母,得4（3x+1）+25x=80
【解】（1）错，
【错因分析】本题是简单的把分母去掉，去分母应该按照等式的性质，将方程的右边同乘以15.
【正解】两边同乘以15，得：25x-3（2x-3）=30.
（2）错，【错因分析】左边乘以6时，6与3约分后还有因数2,2乘以2x得4x.
(3)正确。
2、解方程 ： （口算检验）
【解】方程两边同乘以12，得
4（x-10）=3(x-6)
去括号，得4x-40=3x-18
移项，得4x-3x=-18+40,
化简，得：x=22
3 比一比，看谁算得准（口算检验）
解方程：
【解】（1）去分母，得 3（5-3x）=2(3+5x)
去括号，得：15-9x=6+10x,
移项，得：-9x-10x=6-15,化简，得 -19x=-9, 化简，得
(2)去分母，得 8（2x-1）-6(5x+1)=48,
去括号，得 16x-8-30x-6=48
移项，得 16x-30x=48+8+6,
化简，得 -14x=62,化简，得
应用迁移
1 化繁为简
【例1 】解方程：
去分母，得2（1+2x）-3(10-3x)=6
去括号，得2+4x-30+9x=6
移项，得4x+9x=6-2+30
化简，得13x=34,
系数化为1，得
【分析】小数参与运算，比较麻烦，如果能利用分式的性质把小数化为整数，问题会变得简单。
【点评】
本题把小数化为整数，利用的是分式
基本性质，对分式本身的值没有改变，所
以，等号右边的“1”不变，而去分母是利
用等式的性质，需要两边都乘以相同的数
。等式两边的值都会改变。
【变式练习】
（2011山东滨州，）依据下列解方程
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 (__________________________)
去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_____________)
去括号，得9x+15=4x-2. （_____________）
(_____),得9x-4x=-15-2. (______________________)
合并，得5x=-17. (合并同类项)
（____________________）得 （___________）
等式性质
乘法分配律
移项
等式性质
等式性质
未知数系数化为1，
2 、化为一元一次方程求解
【例2 】若关于x的方程
的解是x= -1,则k的值是（ ）
A B 1 C D 0
去分母，得2（-2-k）-3(-1-3k)=6.
去括号，得：-4-2k+3+9k=6,
移项，得-2k+9k=6+4-3,化简，得7k=7,k=1.
选B。
【分析】利用方程的解的概念，把方程中的x用-1代替，解关于k的方程。
B
【变式练习】王明同学在解方程
时，不小心把□处的数字用墨水污染了，看了后面的答案知道该方程的解为x=2,则□应填的数字为（ ）
A -0.5， B 0.5 C 2，D -2
【解】设□处的数字为y，则
去分母，得2+2y+3=6，
移项，得 2 y=6-2-3,
化简，得 2y=1,
化简，得 y=0.5,选B。
B
反思小结
解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
1、解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为“1”.
2、在去分母时，要防止漏乘，去括号时，括号外如果是负号，括号里各项要变号，把一项从等号的一边移到另一边，要改变该项的符号。
作业
p 119 8，9
选做题
1、解方程
2、解方程：
3、学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。
再见！
