人教版八年级数学下册课时分层训练 19.2.1 正比例函数（第2课时　word版 含答案 ）

19.2.1
第2课时　正比例函数的图象与性质
知识点
1　正比例函数的图象
1.正比例函数y=2x的大致图象是图1中的
(　　)
图1
2.经过以下一组点可以画出函数y=-3x的图象的是
(　　)
A.(0,0)和(3,-1)
B.(1,-3)和(-1,3)
C.(1,3)和(-3,1)
D.(-1,-3)和(1,3)
3.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,则k的取值可以是
(　　)
A.1
B.0或1
C.±1
D.-1
4.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式为
(　　)
A.y=-2x
B.y=2x
C.y=-x
D.y=x
5.如图2所示,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则k的值为
(　　)
图2
A.-
B.
C.-2
D.2
6.已知正比例函数y=(k+1)x的图象经过第一、三象限,则k的取值范围是　　　　.?
7.[教材练习变式]
已知函数:①y=x,②y=x,③y=2x,④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象;
(2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的位置关系有何变化?(k指比例系数)
(3)猜想函数①和④的图象的位置关系.
知识点
2　正比例函数的性质
8.对于函数y=-2x,下列说法不正确的是
(　　)
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(-1,2)
D.它的图象经过第二、四象限
9.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是
(　　)
A.a>1
B.a<1
C.a>0
D.a<0
10.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是
(　　)
A.y1>y2
B.y1C.y1=y2
D.以上都有可能
11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为(　　)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
12.若正比例函数y=(1-4m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是
(　　)
A.m<0
B.m>0
C.m<
D.m>
13.[2020·上海]
已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x值的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)?
【能力提升】
14.若正比例函数y=(a-4)x的图象经过第一、三象限,则化简的结果是
(　　)
A.a-3
B.3-a
C.(a-3)2
D.(3-a)2
15.如图3所示,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大小关系是　　　　　　　.?
图3
16.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=1时,y=2.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求当x=-1时的函数值;
(3)当y的取值范围是0≤y≤5时,求x的取值范围.
17.已知函数y=k+(k为常数)是正比例函数.
(1)求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,y随x的增大而增大?
(3)当k为何值时,y随x的增大而减小?
18.如图4,已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图4
19.如图5,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.
(1)若此正方形的边长为2,则k=　　　　.?
(2)若此正方形的边长为a,k的值是否会发生变化?若不会发生变化,请求出k的值;若会发生变化,请说明理由.
图5
答案
1.B
2.B
3.D　
4.C
5.A　
6.k>-1　.
7.解:(1)如图.
(2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴所夹的锐角越来越小.
(3)函数①和④的图象互相垂直.
8.B　
9.A　
10.B　
11.B
12.D　.
13.减小　
14.A　
15.k3>k4>k1>k2　.
16.解:(1)将x=1,y=2代入y=kx,得k=2,
故正比例函数的解析式为y=2x.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.
(3)∵0≤y≤5,∴0≤2x≤5,
解得0≤x≤.
17.解:(1)∵y=k+(k为常数)是正比例函数,
∴解得k=±2,
∴当k=2时,正比例函数的解析式为y=x;
当k=-2时,正比例函数的解析式为y=-x.
(2)当k=2时,y随x的增大而增大.
(3)当k=-2时,y随x的增大而减小.
18.解:(1)∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,∴AH=2,
∴点A的纵坐标为-2,∴点A的坐标为(3,-2).
∵正比例函数y=kx的图象经过点A,
∴3k=-2,∴k=-,
∴正比例函数的解析式是y=-x.
(2)存在.∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
∴OP=5,∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
19.解:(1)∵正方形的边长为2,
∴AB=2.
在直线y=2x中,当y=2时,x=1,
∴OA=1,OD=1+2=3,
∴C(3,2).
将C(3,2)代入y=kx,得2=3k,
∴k=.
故答案为.
(2)k的值不会发生变化.
∵正方形的边长为a,
∴AB=a.
在直线y=2x中,当y=a时,x=,
∴OA=,OD=a,
∴Ca,a.
将Ca,a代入y=kx,得a=k·a,
∴k=.