江西省丰城中学2020-2021学年上学期高二周练试卷（2020年12月2）（Word含答案）

丰城中学校本资料
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丰城中学2020-2021学年上学期高二周练试卷
数学（零班、尖子班）
2020.12.2
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1．已知命题,
，，则(
)
A．
B．
C．
D．
2．若，“函数在上单调递减”是“函数有零点”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中正确命题的个数是（
）
①对于命题，使得，则，均有；
②若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；
③命题“若，则”的逆否命题为真命题；
④“”是“直线与直线垂直”的充要条件.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
5．已知二面角的平面角为，在平面内，于点B，．在平面内，于点D，，．若M是棱a上的一个动点，则的最小值为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．给出下列四个命题:①命题，，则,使；②中，若，则；③已知向量,，若,则与的夹角为钝角.其中正确命题的个数为（
）
A．0
B．
C．
D．
7．已知，为两条不同直线，，，为三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则，其中正确命题序号为（
）
A．②③
B．②③④
C．①④
D．①②③
8．如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,
则等于
A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知函数，，对，使得，则实数的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（
）
A．为真
B．为假
C．为真
D．为真
12．已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是(　　)
A．－1＜a＜2
B．0＜a＜1
C．－＜a＜
D．0＜a＜2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．下列四个命题：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是______(真命题的序号都填上)
14．已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积是
．
15．已知正方体的棱长为1，过正方体的对角线的截面面积为，则的取值范围是__________．
16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．
解答题(2大题，共20分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．
18．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
丰城中学2020-2021学年上学期高二周练试卷答题卡数学（理科零班、尖子班）
班级:
姓名:
得分:
一、选择题：（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
C
D
C
D
A
D
C
B
二、填空题：（20分）
13．
14.
15．
16.
9.【解析】试题分析：设公差为，由得，即，则由得，即有.选A.
10.，当时，的值域为，
，，的值域，
由条件可知，即，从而有，
可得.故选：D.
11.C由可得：，解得：，
结合可得：，结合可得：，
函数的解析式为：，则命题p是真命题.
将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：
的图像，即命题q为假命题，
则
为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.
13.对于①中，因为，所以命题“”为假命题，所以命题“”的否定为真命题，所以是正确的；
对于②中，由，解得或，即命题“若，则”的逆命题为真命题，所以其否命题为真命题，所以是正确的；
对于③中，例如：，此时，所以充分性不成立，
反之，若且，根据三角函数的性质，可得，即必要性成立，
所以在中，“”是“”的充分不必要条件是不正确的；
对于④中，由函数为奇函数可得或，所以不正确.
故答案为：①②
14.试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积，棱柱的高为，故体积为，棱锥的高为，故体积为：，故组合体的体积，故答案为：.
15.由图可知,当分别为
的中点时,截面面积最小为
；当截面为时,截面面积最大为∴
的取值范围是.故答案为.
16以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则＝(1,1，－1)，得＝λ＝(λ，λ，－λ)，所以＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)，显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于·<0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，即(λ－1)(3λ－1)<0，解得<λ<1，因此λ的取值范围是(，1)．
17．（本小题满分10分）已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．
17．或【解析】命题，能成立∵∴…………
2分∵在为增函数∴，即
………………………….3分命题当时，适合题意
当时，得,所以当命题为真时，
………………..6分
若为假，为真，则一真一假
如果p真且q假，则；
如果p假且q真，则.
所以的取值范围为或．……………………………………….10分
18．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
（1）因为平面，平面，平面
所以，
因为则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知可得，，，，，.
所以，，.
因为，.所以，
又，平面，平面.所以平面．
（2）设平面的法向量，由（1）可知，
设平面的法向量因为，.
所以，即不妨设，得．
所以二面角的余弦值为．
（3）设，即.
所以，即.
因为直线与平面所成角的正弦值为
所以
即解得即
．
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试卷第1页，总3页
试卷第9页，总1页