人教A版（2019）必修第一册不等式、一元二次函数与一元二次不等式章节检测卷（Word含解析）

相约名校·高中同步单元双测领航卷·数学（三）
必修第一册
不等式、一元二次函数与一元二次不等式
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|(2x+1)(x-3)＜0}，B＝{x∈N
|x≤5}，则A∩B等于
A．{1，2，3}
B．{1，2}
C．{4，5}
D．{1，2，3，4，5}
2．若a＞b，则下列不等式中正确的是
A．
B．a2＞b2
C．(a-b)a2＞0
D．2a＞2b
3．若，则以下不等式成立的是
A．mn(m-n)＜0
B．m+n＞0
C．m-n＞0
D．mn＜0
4．设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是
A．b-a＞0
B．a3+b2＜0
C．b+a＞0
D．a2-b2＜0
5．不等式的解集是
A．{x|x＜-8或x＞-3}
B．{x|x≤-8或x＞-3}
C．{x|-3≤x≤2}
D．{x|-3＜x≤2}
6．若-π＜α＜β＜π，则α-β的取值范围是
A．-2π＜α-β＜2π
B．0＜α-β＜2π
C．-2π＜α-β＜0
D．{0}
7．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是
A．8x+7y＜200
B．8x+7y≥200
C．8x+7y＝200
D．8x+7y≤200
8．若0＜x＜1，则当y＝x(4-3x)取得最大值时，x的值为
A．
B．
C．
D．
9．若a，b＞0，且，，则P，Q的大小关系是
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P≥Q
D．P≤Q
10．已知不等式对一切x＞1恒成立，则m的最小值为
A．-6
B．6
C．2
D．3
11．在R上定义运算x
y＝x(1-y)，若关于x的不等式(x-a)
x＞0的解集是集合{x|0≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是
A．(0，1)
B．[0，1]
C．(-1，0)
D．[-1，1]
12．设x，y均为正实数，且，则x+y的最小值为
A．8
B．16
C．9
D．6
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：把答案填在题中的横线上．
13．下列四个条件：①b＞a＞0，②0＞b＞a，③a＞0＞b，④a＞b＞0．其中能使得成立的是_______．（填上所有正确的序号）
14．给出下列命题：
①若a＜b，c＞0，则；②若，则a3＞b3；③若a＞b，则a2＞b2；④若ac3＞bc3，则a＞b．
其中正确命题的序号是_______．（填上所有正确的序号）
15．已知a，b均为正数，且2a+b＝4，则ab的最大值为_______，a2+b2的最小值为_______．
16．一元二次不等式ax2+2x+b＞0(a＞b)的解集为，则的最小值为_______．
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2＜0的解集为集合B，若B?A，求实数a的取值范围．
18．已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy＝0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
19．2020年某学校高一（1）班组织n(1＜n＜20，n∈Z)个学生去外地研学，需包车前往，经沟通，甲公司车队说：“如领队的学生买全票一张，其余人可享受8折优惠．”乙公司车队说：“你们若买团体票，按原价的8.5折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试比较两车队的收费哪家更优惠．
20．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：
（1）；
（2）．
21．国家原计划以2000元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的54%．
22．某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产x件，需另投入成本为C，当月产量不足30件时，（万元）．当月产量不小于30件时，（万元）．每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．
（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的表达式；
（2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大？
参考答案（三）
1．B
因为集合，又集合B＝{x∈N
|x≤5}，所以A∩B＝{1，2}．
2．D
3．A
由，得，则，所以mn(n-m)＞0，即mn(m-n)＜0．
4．C
由a-|b|＞0?|b|＜a?-a＜b＜a?a+b＞0．
5．B
原不等式可化为，即，即(x+3)(x+8)≥0且x≠-3，解得x≤-8或x＞-3．
6．C
∵-π＜β＜π，∴-π＜-β＜π，又-π＜α＜π，∴-2π＜α-β＜2π，又α＜β，∴α-β＜0，∴-2π＜α-β＜0．
7．D
由题意知800x+700y≤20000，可得8x+7y≤200，故选D项．
8．D
∵0＜x＜1，∴，
当且仅当3x＝4-3x，即时，取得“＝”．
9．D
，所以P2≤Q2，即P≤Q．
10．A
原不等式可化为，令，则
，当且仅当，即x＝2时，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足-m≤6，解得m≥-6．
11．B
由题意得(x-a)
x＝(x-a)(1-x)，根据(x-a)
x＞0，得(x-a)(x-1)＜0．
当a＝1时，不等式的解集为空集，符合题意；
当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，又因为解集为{x|0≤x≤1}的子集，不满足题意，舍去；
当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}，又因为解集为{x|0≤x≤1}的子集，所以a≥0，得0≤a＜1．
综上所述，a的取值范围是{a|0≤a≤1}．
12．A
因为x，y均为正实数，，
，所以x+y≥8．当x＝y＝4时取等号．
13．④
，∴④能使它成立．
14．②
①当ab＞0时，不成立，故①不正确；
②由知0＜-a＜-b，所以(-a)3＜(-b)3，即-a3＜-b3，
所以a3＞b3，故②正确；
③当a＝1，b＝-2，命题不成立，故③不正确；
④当c＜0时，a＜b，故④不正确．
15．2
由题意，得，当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立，所以0＜ab≤2，所以ab的最大值为2，
，当，时取等号．
16．
由已知得解得ab＝1，又a＞b，则
（当且仅当，时取等号）．
17．解：由题意，得集合，集合B＝{x|(x+a-2)(x+a-1)＜0}＝{x|1-a＜x＜2-a}，
若B?A，则，∴-1≤a≤0．
18．解：（1）由2x+8y-xy＝0，得．
又x＞0，y＞0，
所以，
得xy≥64，
当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立，
所以xy的最小值为64．
（2）由2x+8y-xy＝0，得．
则
．
当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，
所以x+y的最小值为18．
19．解：设全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则
，，
，其中1＜n＜20，n∈Z，
当n＝4时，y1＝y2；当4＜n＜20时，y1＜y2；当1＜n＜4时，y1＞y2．
因此，当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠．
20．证明：（1）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴，∴
，∴（当且仅当时等号成立）．
（2）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴，
同理：，∴
．∴（当且仅当时等号成立）．
21．解：设税率调低后，“税收总收入”为y元．
y＝2000m(1+2x%)·(8-x)%(0＜x≤8)．
依题意，得y≥2000m×8%×54%，
即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%，
整理得x2+42x-184≤0，解得-46≤x≤4．
根据x的实际意义，知0＜x≤8，所以x的范围为0＜x≤4．
22．解：（1）因为每件商品售价为5万元，所以x件商品销售额为5x万元，依题意得，
当0＜x＜30时，；
当30≤x≤50时，
．
（2）当0＜x＜30时，，
对称轴为x＝24，
即当x＝24时，Lmax＝38（万元）；
当30≤x≤50时，
，
当且仅当x＝30时，Lmax＝40（万元）．
综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大．