24.1.2垂径定理

花山中学 九年级数学 学科导学案 班级： 姓名：
课题：24.1.2 主备人：刘瑛 使用人： 备上课日期： 备课组长签字： 教研组长签字： 教务处审核：
学习目标：1、通过实验操作感受圆的轴对称性； 2、理解并能运用垂径定理及变式命题； 3、通过垂径定理的运用，解决实际问题
沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 面对困难别退缩，相信自己一定行！
【知识梳理】————相信自己，你最棒！知识点1：圆的对称性1．用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？2．由此你能得到什么论？发现结论：圆是 对称图形，它的对称轴是 知识点2：垂径定理探究1． 如图1：AB是⊙0的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E. 回答问题（1）图1是轴对称图形码？如果是，它的对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 归纳：直径CD 图12．垂径定理： 表示为：（用几何语言表示）3．推论： 表示为：（用几何语言表示）4. 其实我们对垂径定理的题设和结论可分为五个事项① CD 过圆心 ② CD垂直于弦AB ③ CD平分AB ④弧AC=弧BC ⑤弧AD=弧BD若其中的 个事项成立，则其余 个事项也成立（由圆的轴对称性可证）习惯上说为“知二推三”： 【能力提升】 知识点3 垂径定理的运用1．运用垂径定理解题的一个常见公式． 2、如图，在⊙O中，弦AB=8㎝，圆心O到AB得距离为3㎝，求⊙O的半径规律总结：在利用垂径定理计算有关线段的题型中，主要是解由半径、弦的一半和弦心距构成的直角三角形。3、常用辅助线：① 作弦心距 即过圆心作弦的垂线段 ② 连半径 构造成直角三角形如图：已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点。求证AC=BD