24.1.3弧、弦、圆心角

花山中学 九年级数学 学科导学案 班级： 姓名：
课题： 24.1.3弧、弦、圆心角 主备人： 杨鸿飞 备课组长签字： 教研组长签字： 教务处审核：
学习目标：1、结合图形让了解圆心角的概念，学会辨别圆心角 ； 2、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 面对困难别退缩，相信自己一定行！
【知识梳理】————相信自己，你最棒！知识点1：圆心角的概念 思考：圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆心角：我们把顶点 的角叫做 .题型一：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由 知识点二：圆心角定理探究：任意给圆心角，对应出现三个量：延伸：等对等定理 等对等定理整体理解： 【能力提升】——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！【思维拓展】———一份耕耘，一份收获 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么 圆心角定理： 在 或 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 .思考1：在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？思考2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？2、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
2，如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
1、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
∵ =
∴ =
=
∵ =
∴ =
=
∵ =
∴ =
=
3、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
4、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等