江苏省无锡市江阴第一高中2021届高三上学期数学周练(12月5日) Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市江阴第一高中2021届高三上学期数学周练(12月5日) Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 395.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 08:55:25 | ||
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文档简介
____________________________________________________________________________________________
江阴市第一中学2021届高三数学周练(C011)
时间：120分钟 总分：150分 2020/12/5
一、单选题（本题共8小题，共计40分，每题只有一个选项符合要求）
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
2．已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若根据指数与对数的关系，估计的值约为 （ ）
A.0.4961 B.0.6941 C.0.9164 D.1.469
4．已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）
A．49 B．91 C．98 D．182
5.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )．
A.2 B.3 C.4 D.5
6．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共有4个小题，共计20分，每题至少有两个选项符合要求，漏选得3分，错选不得分，选对的5分）
9.若,则下列关系式中一定成立的是 （ ）
A. B．ea＜eb（e≈2.718）
C．（θ是第一象限角） D．ln(a2＋1) ＜ln(b2＋1)
10．已知曲线C：mx2+ny2＝1． （ ）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为
C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
11.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，以下命题正确的是（ ）
A．的解析式为， B．的极值点有且仅有一个
C．的极大值为 D．的最大值与最小值之和等于零
12．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线：ax＋3y＋6＝0，：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C： (b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题（本题共4各小题，每题5分，共20分)
13.已知函数为偶函数，则不等式的解集为_________.
14.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，根据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底需缴房租600元和水电费400元，余额作为资金全部用于再进货,如此继续,预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元(取)
15.对任意正数，满足, 则正实数的最大值为_____________.
16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
四、解答题（本题共6个小题，共70分）
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量＝(b，a﹣2c)，＝(cosA﹣2cosC，
cosB)，且⊥．（1）求的值；（2）若a＝2，，求△ABC的面积S．
18.等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.
19.已知椭圆C方程为，顺次连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为
，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为直线上的点，A为椭圆C上的一点，且OA⊥OP（O为原点）．①若直线OA的方程为，求O到直线AP的距离；②求证：直线AP与一个定圆相切，并求出这个圆的方程．
20. 如图，在斜三棱柱中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．设抛物线C：(p＞0)的焦点为F，A、B是抛物线C上异于原点O的不同两点．
（1）若FA＋FB＝10，线段AB的中点的横坐标等于3，求F的坐标；
（2）设动直线OA和OB的倾斜角分别为和，＋＝，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
22. 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立．
江阴市第一中学2021届高三数学周练(C011)
时间：120分钟 总分：150分 2020/12/5
一、单选题（本题共8小题，共计40分，每题只有一个选项符合要求）
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
2．已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若根据指数与对数的关系，估计的值约为 （ ）
A.0.4961 B.0.6941 C.0.9164 D.1.469
4．已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）
A．49 B．91 C．98 D．182
5.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )．
A.2 B.3 C.4 D.5
6．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共有4个小题，共计20分，每题至少有两个选项符合要求，漏选得3分，错选不得分，选对的5分）
9.若,则下列关系式中一定成立的是 （ ）
A. B．ea＜eb（e≈2.718）
C．（θ是第一象限角） D．ln(a2＋1) ＜ln(b2＋1)
10．已知曲线C：mx2+ny2＝1． （ ）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为
C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
11.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，以下命题正确的是（ ）
A．的解析式为， B．的极值点有且仅有一个
C．的极大值为 D．的最大值与最小值之和等于零
12．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线：ax＋3y＋6＝0，：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C： (b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题（本题共4各小题，每题5分，共20分)
13.已知函数为偶函数，则不等式的解集为_________.
14.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，根据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底需缴房租600元和水电费400元，余额作为资金全部用于再进货,如此继续,预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元(取)
15.对任意正数，满足, 则正实数的最大值为_____________.
16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
四、解答题（本题共6个小题，共70分）
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量＝(b，a﹣2c)，＝(cosA﹣2cosC，
cosB)，且⊥．（1）求的值；（2）若a＝2，，求△ABC的面积S．
18.等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.
19.已知椭圆C方程为，顺次连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为
，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为直线上的点，A为椭圆C上的一点，且OA⊥OP（O为原点）．①若直线OA的方程为，求O到直线AP的距离；②求证：直线AP与一个定圆相切，并求出这个圆的方程．
20. 如图，在斜三棱柱中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．设抛物线C：(p＞0)的焦点为F，A、B是抛物线C上异于原点O的不同两点．
（1）若FA＋FB＝10，线段AB的中点的横坐标等于3，求F的坐标；
（2）设动直线OA和OB的倾斜角分别为和，＋＝，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
22. 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立．
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