2020-2021学年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2020-2021学年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）函数y＝+（x+2）0的自变量x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．且x≠﹣2
D．
3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
4．（3分）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
5．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+5
B．y＝（x﹣3）2+5
C．y＝（x+2）2+6
D．y＝（x﹣4）2+6
6．（3分）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）
A．
B．
C．2
D．
9．（3分）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣3，5），B（7，2），则能使y1≤y2成立的x的取值范围是（　　）
A．2≤x≤5
B．x≤﹣3或x≥7
C．﹣3≤x≤7
D．x≥5或x≤2
10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP＝x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．（3分）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝　
　．
12．（3分）若函数y＝mx2+x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是　
　．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　
　．
14．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是　
　．
15．（4分）一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为　
　海里（结果保留根号）．
16．（4分）将二次函数y＝1+的图象沿x轴对折后得到的图象解析式　
　
17．（4分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有　
　个碟子．
18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是　
　．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣2﹣2sin60°+．
20．（8分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
21．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
22．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
23．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
24．（12分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
（3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，
故选：C．
2．解：根据题意得1﹣3x＞2且x+2≠0，
所以x＜且x≠﹣2．
故选：C．
3．解：抛物线y＝x2顶点为（0，5）2﹣1的顶点为（8，﹣1）2向右平移6个单位，向下平移1个单位得到抛物线y＝（x﹣2）8﹣1的图象．
故选：D．
4．解：A、y＝2（x﹣2）8+5＝2x4﹣8x+13，则图象与y轴的交点坐标为（0，原题说法正确；
B、对称轴为x＝8，原题说法正确；
C、a＝2，对称轴为x＝2，y的值随x值的增大而增大，故此选项符合题意；
D、顶点坐标为（2，开口向上，函数有最小值为5，故此选项不合题意；
故选：C．
5．解：将y＝x2﹣2x+4化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+4．
将抛物线y＝x2﹣2x+4向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后7+5，
故选：B．
6．解：①直径是弦，正确；
②弦不一定是直径，错误；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
7．解：A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a＞0，则a，即b＜8的图象位于第二，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a＞0，则a，即b＞3的图象位于第一，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a＜0，则a，即b＞5的图象位于第一，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a＜0，则a，即b＞5的图象位于第一，故本选项正确；
故选：D．
8．解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB＝＝，
AD＝＝4，
cosA＝＝＝，
故选：D．
9．解：由图可知，能使y1≤y2成立的x的取值范围是﹣4≤x≤7；
故选：C．
10．解：当点P在OB上时，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AB＝BC＝2，AC⊥BD，
∴AC＝4，BO＝DO＝AO＝CO＝，
∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠BEF＝45°，∠BFE＝∠BCA＝45°，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∵∠BPE＝90°，
∴BP＝EP＝FP＝x，
∴OP＝﹣x，
∴y＝×EF×OP＝﹣x）＝﹣x3+x，（0≤x≤）
当点P在DO上时，同理可得：y＝﹣x2+3x﹣4，（），
故选：C．
二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．解：∵函数y＝（m+1）x+6是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
（m﹣8）（m+1）＝0，
解得：m5＝2，m2＝﹣2，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣7，
故m＝2．
故答案为：2．
12．解：令y＝0，得到mx2+x+5＝0，
①当m＝0时，一次函数y＝x+8与x轴只有一个交点，
②当△＝1﹣4m＝3，m＝时8+x+1与x轴只有一个交点，
综上所述，满足条件的m的值为0或．
故答案是：0或．
13．解：连接CD，
∵∠A＝25°，
∴∠B＝65°，
∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝65°，
∴∠BCD＝50°，
∴的度数为50°．
故答案为：50°．
14．解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜6的解集是：x＜0或1＜x＜8．
故答案为：x＜0或1＜x＜7．
15．解：根据题意得：PC＝4海里，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC＝30°，
∴AC＝PC＝2，
在直角三角形BPC中，∵∠PBC＝45°，
∴BC＝PC＝4海里，
∴AB＝AC＝BC＝（4﹣4）海里；
故答案为：（4﹣4）．
16．解：∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴将二次函数y＝1+的图象沿x轴对折后得到的图象解析式为﹣y＝4+﹣6．
故答案为：y＝﹣﹣1．
17．解：易得三摞碟子数分别为3，4，4则这个桌子上共有12个碟子．
故答案为：12．
18．解：由图可知，对称轴x＝1，0），
∴b＝﹣8a，与x轴另一个交点（﹣1，
①∵a＞0，
∴b＜4；
∴①错误；
②当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝2；
②正确；
③一元二次方程ax2+bx+c+1＝2可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，
由图象可知函数y＝ax6+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c+2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知，y＞7时
∴④正确；
故答案为②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19．解：原式＝2﹣1+7﹣2×+2
＝8﹣1+4﹣+2
＝5+．
20．解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；
（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，
表面积为：2×π×102+20π×40＝1000π．
21．（1）证明：作OE⊥AB，则AE＝BE，
故BE﹣DE＝AE﹣CE；
即AC＝BD；
（2）解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝4，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝4，
∴AC＝AE﹣CE＝7﹣2．
22．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD≈92×0.94＝86.48，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝92.8，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
23．解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A（﹣8，0），6），2），
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，得：
64a+8＝6，
解得：a＝﹣．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．
（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x7+8，
得y＝7.8m．
∵7.5m＞8m，
∴货运卡车能通过．
24．解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；
（2）由题意得：
 （10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x+50＝7，
解得：x1＝5，x4＝10，
∵尽可能投入少，
∴x2＝10舍去．
答：应该增加5条生产线．
（3）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x5+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）4+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.6时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大．
答：当增加6或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多．
25．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3得：y＝2，
∴C（0，3）．
把y＝3代入y＝﹣x+3得：x＝3，
∴B（2，0），
将C（0，8），0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x3+2x+3；
（2）过点D作DF⊥x轴于点F，
设D（x，﹣x7+2x+3），则F（x，OF＝x，
则DF＝﹣x8+2x+3，
S＝S梯形COFD+S△DFB﹣S△BOC＝×x（3﹣x8+2x+3）（3﹣x）（﹣x3+2x+3）﹣×3×7＝﹣）2+，
∴当时，S有最大值．
（3）y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴D（1，4）．
又∵C（5，3），0），
∴，，．
∴CD2+CB2＝BD2，
∴∠DCB＝90°．
如图所示：连接AC．
①∵A（﹣1，5），3），
∴OA＝1，CO＝2．
∴，
又∵∠AOC＝∠DCB＝90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（5，0）时．
②过点C作CQ′⊥AC，交x轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ′，
∴△ACQ′∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ′∽△DCB．
∴，即，
解得：AQ′＝10．
∴Q′（9，8）．
③过点A作AQ⊥AC，交y轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CA⊥AQ，
∴△QAC∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△QAC∽△DCB．
∴，即，
解得：．
∴，
综上所述：当Q的坐标为（4，0）或（9时，以A，C．
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