2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 11:23:29 | ||
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文档简介
2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》
一．选择题
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE
5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
7．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线
（3）AB+BD＞AD
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（ ）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
9．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
10．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（ ）
A．21种 B．10种 C．42种 D．20种
11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
二．填空题
13．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是 ．
14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是 ，理由是 ．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
18．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 ．
19．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．
三．解答题
20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AC、BD交于E点；
（2）作射线BC；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
21．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
22．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
25．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
参考答案
一．选择题
1．解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：D．
2．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
3．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
4．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
5．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选：B．
6．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
7．解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．
所以共有3个正确．
故选：C．
8．解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故选：D．
9．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
10．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），
故选：A．
11．解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；
故选：B．
12．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
二．填空题
13．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
14．解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．
故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．
15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
16．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．
17．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
18．解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝6cm，BC＝2cm，
∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，
如图1，点B不在线段AC上时，
EF＝CE+CF
＝3+1
＝4（cm），
如图2，点B在线段AC上时，
EF＝CE﹣CF
＝3﹣1
＝2（cm），
综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．
故答案为：4cm或2cm．
19．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
三．解答题
20．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示，
（3）如图所示，
．
21．解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
22．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
23．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
24．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
25．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴，
∴．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'﹣AP＝PQ'
所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB
所以＝1；
（3）②．
理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30
①如图，当M，N在点P的同侧时
MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
②如图，当M，N在点P的异侧时
MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
∴＝＝
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．
一．选择题
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE
5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
7．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线
（3）AB+BD＞AD
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（ ）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
9．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
10．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（ ）
A．21种 B．10种 C．42种 D．20种
11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
二．填空题
13．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是 ．
14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是 ，理由是 ．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
18．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 ．
19．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．
三．解答题
20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AC、BD交于E点；
（2）作射线BC；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
21．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
22．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
25．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
参考答案
一．选择题
1．解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：D．
2．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
3．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
4．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
5．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选：B．
6．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
7．解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．
所以共有3个正确．
故选：C．
8．解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故选：D．
9．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
10．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），
故选：A．
11．解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；
故选：B．
12．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
二．填空题
13．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
14．解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．
故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．
15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
16．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．
17．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
18．解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝6cm，BC＝2cm，
∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，
如图1，点B不在线段AC上时，
EF＝CE+CF
＝3+1
＝4（cm），
如图2，点B在线段AC上时，
EF＝CE﹣CF
＝3﹣1
＝2（cm），
综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．
故答案为：4cm或2cm．
19．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
三．解答题
20．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示，
（3）如图所示，
．
21．解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
22．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
23．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
24．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
25．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴，
∴．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'﹣AP＝PQ'
所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB
所以＝1；
（3）②．
理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30
①如图，当M，N在点P的同侧时
MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
②如图，当M，N在点P的异侧时
MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
∴＝＝
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．