苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.函数定义：
一般地，在一个变化过程中的两个变量
x
和
y，如果对于x的每一个值，y
都有唯一的值与它对应，那么我们称
y
是
x
的函数，x
是自变量．
一、复习回顾
那么函数本质是什么？
函数反映的是2个变量之间的对应关系
通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.
2.下列函数
：（1）y＝πx；
(2)y＝2x－1；(3)
∣y
∣
＝x；(4)y＝x2－1中，y是x的函数的有
（
）
3.函数本质：
自变量（X）
函数(因变量Y)
单向
唯一
（1）（2）（4）
6.2　一次函数(1)
八年级(上册)
　
初中数学
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x
(min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量
x
(min)的每一个值，变量
y
(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
二、情境引入
（2）y＝25x．
（3）y＝25x＋6．
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
　　这三个函数表达式都具有
(k、b
为常数，且k≠0
)
的形式．
一般地，形如y
=
k
x
+
b
(k、b为常数，且
k≠0)
的函数叫做一次函数.其中X是自变量，Y是X的一次函数
特别地，当
b＝0
时，y
叫做
x
的正比例函数．
也说y与x成正比例，k叫做比例系数。
说明：正比例函数
y
＝
k
x
是特殊的一次函数．
三、归纳与发现
可以变形成y-b=kx,
y-b与
x
成正比例，
k是比例系数
正比例函数
y＝kx
怎样理解一次函数:
1.
一次:指自变量的指数为1
2.自变量的系数不为0：
k
≠0
1
1.
一次:指自变量的指数为1
2.自变量的系数不为0：
k
≠0
3.常数项为0：
b=0
1
+0
四、方法小结
1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=
-
x
-
4
一次函数
（2）y=x2
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
（4）y=
1
——
x
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
6.2　一次函数（1）
下列函数：①y=x-6；②y=
③y=
；④y=7-x中，y是x的一次函
数的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
B
(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数,
则m
。
(2)若y＝2x
m2－3
－
4是一次函数,
则m
。
≠1
=±2
?
已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
例2
解：（1）因为y是x的一次函数
所以
m+1
≠
0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以
m2-1=0
m=1或-1
又因为
m≠
-1
所以
m=1
变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.
(1)当m为何值时，它是一次函数。
(2)当m为何值时，它是正比例函数。
（1）正方形面积
S
与边长
x
之间的函数关系；
（2）正方形周长
l
与边长
x
之间的函数关系．
例3下列变化过程中，变量
y
是变量
x
的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：（1）
S
与
x
之间的函数关系式为：
S＝
x2
，
（2）
l
与
x
之间的函数关系式为：
l
＝
4x，
l是
x
的一次函数，也是正比例函数．
S
不是
x
的一次函数.
6.2　一次函数（1）
l是
x
的一次函数，也是正比例函数．
（3）长方形的长为常量
a
时，面积
S
与宽x
之间的函数关系；
解：（3）
S
与
x
之间的函数关系式为：S
＝a
x，因为a
≠0，所以
S
是
x
的一次函数，也是正比例函数．
6.2　一次函数（1）
A
y
km
（4）如图，高速列车以
300
km／h的速度驶离
A
站，在行驶过程中，这列火车离开
A
站的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系；
解：（4）
y
与x
之间的函数关系为：
y
＝300x，y
是
x
的一次函数，也是正比例函数.
6.2　一次函数（1）
（5）如图，
A、B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
AB
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A
地的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系．
A
B
200
km
C
y
km
解：（5）
y
与
x
之间的函数关系为：y＝120x＋200，
y
是
x
的一次函数；但不是正比例函数.
6.2　一次函数（1）
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
6.2　一次函数（1）
一、复习：一个本质
二、学习：两种形式
三、学用：三个条件
函数本质：
自变量（X）
单向
唯一
函数(因变量Y)
1.一次函数y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）
2.正比例函数y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）
1.
一次:指自变量的指数为1
2.自变量的系数不为0：
k
≠0
3.常数项为0：
b=0
1
+0
总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）的形式．
6.2　一次函数（1）
1.判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?
(1)y＝2x－1
(2)y＝3x2＋2
(3)m＝－5n
(5)y＝2(t－5)
(4)y=6
－
3x
(6)2y＝x－1
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
它是一次函数，
也是正比例函数。
一次函数
一次函数
一次函数
一次函数
展示交流
2.
填空：
　①
s=2h2
②x2y+1
③y=5x+2
④
y-2=2(x-1)
⑤
xy=1
⑥
x+y=0
⑦
　　　
属于一次函数的有　　　　　　
属于正比例函数的有　
③④⑥⑦
④⑥⑦
3．水池中有水
465
m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－15t＋465
y
是
t
的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤t≤31）
6.2　一次函数（1）
4．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数，是否为
x的正比例函数.
解：
y
是x的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤x≤15），
y＝150－10x
6.2　一次函数（1）
5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元.
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x
≥50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
应用拓展
C
D
预习作业：6.2　一次函数（2）
本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？
6.2　一次函数（1）
检测练习
谢
谢!