【A典学案】冲刺100分 七年级上专题复习第三讲 整式及其运算课件（32张PPT）

第三讲 整式及其运算
北师大版 七年级上册
知识清单
1．代数式
用运算符号把数和表示数的___________连接而成的式子叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独一个数或____________也是代数式；二是只要不含有__________或__________的式子就是代数式．
2．代数式书写格式
（1）数与字母相乘，应将_____写在前面；
（2）数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作___或者__________；如 a×10 应写作______或者______，m×n 应写作______或者______．
字母
字母
等号
不等号
数
省略不写
10a
mn
知识清单
（3）有除法运算时，要写成分数的形式，如 6÷(y－3)应写成__________．
3．求代数式的值的步骤
第一步，用_________代替代数式里的字母，简称_________；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_________．
4．代数式的项和各项的系数
代数式 10x－5y 有两项，_________与_________，每一项前面的_________因数叫做这一项的系数，10x 的系数是 ____，－5y 的系数是 ____；代数式 6a2－2a－7 有三项____，____与 ____，6a2 的系数是____，－2a 的系数是
数值
代入
计算
10x
-5y
数字
10
-5
-2a
-7
6
知识清单
____，－7 是常数项.
5．同类项
所含字母_________，并且相同字母的______也______的项，叫做同类项．
6．合并同类项
（1）法则：合并同类项时，把同类项的系数______，所得的结果作为系数，字母和字母的指数______．
（2）步骤：第一步，找出______；第二步，利用法则，把同类项的 ______加在一起，字母和字母的指数______；第三步，利用有理数的加法计
-2
相同
指数
相同
相加
不变
同类项
系数
不变
知识清单
算出各项系数的和，写出合并后的结果．
7．去括号法则
（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都____________；
（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要____________．
不改变
改变
典例精讲
类型之一 位置的确定
【例1】用代数式表示：
（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
（4）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
典例精讲
[解析]（1）先表示平方和与积的2倍，最后表示差，所以列代数为：
（2）先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差，所以列代数为：
（3）两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，所以列代数为：10b＋a．
（4）此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2，所以列代数为：10a＋2．
变式训练
1．老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票 50 元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受 8 折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生 9 折优惠，老师免费．如果一个老师带了 x 名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费．
【答案】乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%（元），
乘乙车所需的车费为50x·90%（元）．
典例精讲
类型之二 求代数式的值
【例 2】当 时，求代数式 的值．
[解析]当 时，即
变式训练
2． 已知 ，求代数式 的值．
【答案】
典例精讲
类型之三 整式的加减
【例3】先去括号，再合并同类项：a－(2a－b)－2(a＋2b)．
[解析] a－(2a－b)－2(a＋2b)
＝a－2a＋b－2a－4b
＝a－2a－2a＋b－4b
＝－3a－3b
变式训练
3． 化简下列各式：
（1）2a＋(a＋1)－(2a－1)
【答案】（1）2a＋(a＋1)－(2a－1)
＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2．
典例精讲
类型之四 化简求值问题
【例4】先化简，再求值： ，其中a＝2，b＝1
[解析]原式
当a＝2，b＝1时，
原式＝
变式训练
4．已知(3x－2)2＋|y－3|＝0，求 的值．
答案：
把 代入，得
原式
典例精讲
类型之五 图形规律问题
【例5】如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…；则第(n)个图中白色圆圈的个数为（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精讲
[解析]观察图形可知，第（1）个图形中有0＝ （个）白色圆圈，第（2）个图形中有 （个）白色圆圈，第（3）个图形有 （个）白色圆圈，第（4）个图形有 （个）白色圆圈，依次类推，第（n）个图中白色圆圈的个数为
故选B．
变式训练
5．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图方式拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地面砖有________块．
【答案】观察图形，不难发现，白色地面砖在6的基础上依次多4个，
即第n个图案中，有白色地面砖6＋4(n－1)＝4n＋2（块）．
故答案为：4n＋2．
典例精讲
类型之六 数字规律问题
【例6】已知整数 ，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，a5＝－|a4＋4|，…，依此类推，求a2020．
[解析]依题意，得
变式训练
6．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
根据表中规律计算2＋4＋6＋8＋10＋…＋2004的值．
【答案】由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，
故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2004＝1002×1003＝1 005 006．
区校真题
1．（南山）下列判断错误的是（ ）
A．多项式5x2－2x＋4是二次三项式
B．单项式－a2b3c4的系数是－1，次数是9
C．式子m＋5，ab，x＝1，－2， 都是代数式
D．当k＝3时，关于x，y的代数式(－3kxy＋3y)＋(9xy－8x＋1)中不含二次项
2．（龙华）若单项式3xm＋3y3－axyn＋1＝4xy3，那么（ ）
A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．
C
A
区校真题
3．（深中）若 与 为同类项，则m－n（ ）
A．－4 B．－3
C．－2 D．－2
4．（罗湖）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．－(x－6)＝－x＋6 D．
A
C
区校真题
5．（宝安）若2a－3b＝－1，则代数式1－4a＋6b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
D
区校真题
6．（龙岗）电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（ ）
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
A
区校真题
7．（福田）下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
8．（光明）单项式 的次数是_________．
C
5
区校真题
9．（深中）若3xm＋5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝________．
10．（百外）土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小龙对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律，如图，其中“〇”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有5个花纹，第（2）个图有8个花纹，第（3）个图有11个花纹，……，则第（n）个图有 _________ 个花纹．
9
(3n＋2)
区校真题
11．（龙华）（1）化简：
（2）先化简，再求值：
【解答】解：（1）原式＝
（2）原式＝ ，
当 时，
原式＝3－2＝1
区校真题
12．（深实验）已知： ，且
（1）求A等于多少？
（2）若 是同类项，求A的值．
【解答】解：（1）
∴A＝2B＋(7a2－7ab)
＝2(－4a2＋6ab＋7)＋(7a2－7ab)
＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab
＝－a2＋5ab＋14；
（2）由题意可知：2a＝2，b＋1＝a＋3，即a＝1，b＝3，
当a＝1，b＝3时，原式＝－1＋5×1×3＋14＝28．
中考链接
C
D
中考链接
3．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：如图1，即4＋3＝7，观察图2，求：
则（1）用含x的式子表示m＝_________；
（2）当y＝－2时，n的值为__________．
3x
1
中考链接
4．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7 列的数是___________
2019
谢谢
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