【A典学案】冲刺100分 七年级上专题复习第四讲 基本平面图形课件（34张PPT）

第四讲 基本平面图形
北师大版 七年级上册
知识清单
1．直线、射线、线段
知识清单
2．直线的基本性质
经过两点有且只有 ______ 条直线．
3．线段的基本性质
两点之间的所有连线中， ______ 最短．
4．两点之间的距离
两点之间线段的 ______ ，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的 ____ ，是一个 ______ ，而不是指线段本身．
一
线段
长度
长度
数值
知识清单
5．比较两条线段长短的方法
（1）叠合法：把它们放在同一条 ______ 上比较；
（2）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．
6．线段的中点
若点 M 把线段 AB 分成 _____ 的两条线段 AM 与 BM，则点 M 叫做线段 AB 的中点．
这时有 AM＝_______＝ ______，AB＝_______＝_______．
直线
相等
BM
AB
2AM
2BM
知识清单
7．角
（1）概念：角由两条具有公共 _____ 的射线组成，两条射线的公共 ____ 是这个角的 ______ ，这两条射线叫做角的 ___；从动态观点看，角是一条射线绕 ______ 从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．
（2）表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 _____ ，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用一个数字或小写 _____ 字母表示；③用一个大写 _____ 字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
端点
端点
顶点
边
端点
顶点
希腊
英文
知识清单
（3）单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的
就是1′，1′的 就是1″，
即1°＝ ______，1′＝ _____ ．
（4）分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做 ______ ；大于0°角小于直角的角叫做 _____ ；大于直角而小于平角的角叫做 ______ ．
8．角的比较
（1）度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
60′
60″
直角
锐角
钝角
知识清单
（2）叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较．
9．角的平分线
从一个角的 ______ 引出的一条射线，把这个角分成两个 _____ 的角，这条射线叫做这个角的平分线．
10．多边形和圆
（1）多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
顶点
相等
知识清单
（2）对角线：连接多边形中不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．n边形有n个顶点、n条边、n个内角，过n边形的每个顶点有(n－3)条对角线．
（3）圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作圆弧AB，或弧AB．由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角．
典例精讲
类型之一 直线、射线、线段
【例1】如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
[解析]先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点定义求AC的长．故选B．
变式训练
1．C为线段AB的一个三等份点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为（ ）
A．0.8 cm B．1.1 cm C．3.3 cm D．4.4 cm
【答案】B
典例精讲
类型之二 线段长度的计算
【例2】如图所示，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．
[解析]设AB＝2k，则BC＝4k，CD＝3k，
AD＝2k＋4k＋3k＝9k．
∵CD＝6，即3k＝6，∴k＝2．
∴AB＝4，BC＝8，AD＝18．
∵M是AD的中点，
∴MC＝MD－CD＝9－6＝3．
变式训练
2．如图，线段AB＝32 cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长．
【答案】设AC＝5k，CB＝3k，则AB＝AC＋CB＝5k＋3k＝8k．
∵AB＝32 cm，即8k＝32，∴k＝4，由此AC＝20 cm，BC＝12 cm．
∵D是AC的中点，∴AD＝ AC＝10 cm，
∴DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
∵O是AB的中点，∴OB＝ AB＝16 cm，
∴OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)．
∴DB＝22 cm，OC＝4 cm．
典例精讲
类型之三 时钟夹角问题
【例3】8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为________．
[解析]钟表被平均分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝75°．
故答案为：75°．
变式训练
3．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
【答案】时针每小时走30°，分针每分钟走6°，时针旋转的度数为(10＋ )×30°＝315°，分针旋转的度数为30×6°＝180°，所以时针与分针的夹角为315°－180°＝135°．
故答案为：135°．
典例精讲
类型之四 有关角度的计算
【例4】（1）如图1，点O在直线AC上，过点O作射线OB，请画出∠COB的平分线OF和∠AOB的平分线OE，并求出∠EOF的度数；
（2）如图2，∠AOC是直角，过点O作射线OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB，求∠EOF的度数．
典例精讲
[解析]（1）图略．
∵OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠AOB，∠BOF＝ ∠BOC，
∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝ ∠AOB＋ ∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)．
又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝ ×180°＝90°．
典例精讲
（2）∵OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠AOB，∠BOF＝ ∠BOC，
∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝ ∠AOB＋ ∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)．
又∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，
∴∠EOF＝ ×90°＝45°．
典例精讲
4．（1）如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）（2）（3）的结果中你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿（1）～（4），
设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．
典例精讲
【答案】（1）∵OM平分∠AOC，
又∵ON平分∠BOC，
又∵∠AOB＝90°，∴∠MON＝45°．
（2）当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝
（3）当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°．
（4）分析（1）（2）（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
典例精讲
（5）设计的问题为“如图，已知线段AB＝a，延长AB至C，使BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长”．本题的规律为“MN的长度总等于AB长度的一半，而与BC的长度变化无关”．
理由如下：
∵点M是AC的中点，∴AM＝MC．
又∵点N是BC的中点，∴BN＝NC．
典例精讲
类型之五 分类讨论思想
【例5】已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
[解析]当点C在线段AB上时，如图1．
∵M是AC的中点，
∴AM＝CM＝ AC．
又∵AB＝10 cm，BC＝4 cm，
∴AC＝6 cm，∴AM＝3 cm．
典例精讲
当点C在线段AB的延长线上时，如图2．
∵M是AC的中点，
∴AM＝CM＝ AC．
又∵AB＝10 cm，BC＝4 cm，
∴AC＝14 cm，∴AM＝7 cm．
答：AM的长为3 cm或7 cm．
典例精讲
5．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝48°，求∠AOC的度数．
【答案】如图1所示，当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°－48°＝52°；
如图2所示，当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝100°＋48°＝148°．
区校真题
1．（罗湖）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2．（龙岗）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20 cm，那么BC的长为（ ）
A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
B
C
区校真题
3．（深中）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5° B．102.5°
C．120° D．125°
4．（龙华）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
B
C
区校真题
5．（南山）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．45°
C．55° D．60°
6．（宝安）60°36′＝_______ 度．
B
60.6
区校真题
7．（龙岗）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为 ________．
8．（光明）如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝ _____ ．
3
20
区校真题
9．（南山）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
区校真题
区校真题
10．（坪山）如图，直线AB外有一定点C，点O是直线AB上的一个动点．
（1）当点O从左向右运动时，∠BOC会逐渐 ________（“变大”、“变小”、“不变”），∠AOC和∠BOC的数量关系是__________________；
（2）如图2，在点O从左向右运动过程中，作射线OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．当∠AOC＝120°时，求∠DOE的度数．
区校真题
【解答】（1）变大，∠AOC＋∠BOC＝180°；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
中考链接
1．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A．3 B．4.5
C．6 D．18
2．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60°
C．65° D．70°
C
D
谢谢
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