【A典学案】冲刺100分 八年级上专题复习第三讲 位置与坐标 课件（25张PPT）

第三讲 位置与坐标
北师大版 八年级上册
知识清单
1．确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要_______个数据．
2．平面直角坐标系
在平面内画两条互相_____且有公共______的数轴，就组成了平面直角坐标系
3．点的坐标的特征
设直角坐标系内一点 P(x，y)．
若 P(x，y)在第一象限内，则 x_____0，y_____0．
若 P(x，y)在第二象限内，则 x_____0，y_____0．
2
垂直
原点
>
>
<
>
知识清单
若 P(x，y)在第三象限内，则 x_____0，y_____0．
若 P(x，y)在第四象限内，则 x_____0，y_____0．
若 P(x，y)在 x 轴上，则 y_____0，x 是___________．
若 P(x，y)在 y 轴上，则 x_____0，y 是____________．
4．关于 x 轴、y 轴以及原点对称的对称点坐标
设点 P(x，y)，关于 x 轴的对称点是 (___，___)，关于 y 轴的对称点是
(___，___)，关于原点的对称点是 ( ___，___)
5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
<
<
>
<
=
任意实数
=
任意实数
x -y
-x y
-x -y
知识清单
平行于 x 轴的直线上的各点的____________相同．
平行于 y 轴的直线上的各点的____________相同．
6．坐标变化与图形变化的规律
纵坐标
横坐标
横向
纵向
y
x
中心对称
x
y
x
y
典例精讲
类型之一 位置的确定
【例 1】根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院 2 排 B．北京市四环路
C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40°
[解析]在平面内，点的位置是由一对有序实数对确定的，只有 D 能确定一个位置．故选 D．
变式训练
1． 如图是一个围棋盘，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为________．
（D,6）
典例精讲
类型之二 确定点所在的象限
【例 2】在平面直角坐标系中，点 P(－2，7)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析]点 P 的横坐标－2＜0，纵坐标 7＞0，∴这个点在第二象限．故选 B．
变式训练
2． 如果点 A(1－x，1－y)在第二象限，那么点 B(1－x，y－1)在第________象限．
解析：点A(1－x，1－y)在第二象限，
∴1－x＜0，1－y＞0．
∴y－1＜0．
∴点B(1－x，y－1)在第三象限．
故答案为：三
典例精讲
类型之三 对称点的坐标特征
【例 3】已知点 P(3，－2)与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为（ ）
A．(－3，2) B．(－3，－2)
C．(3，2) D．(3，－2)
[解析]关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点 Q 的坐标为(3，2)．
故选 C．
变式训练
3． 已知 ，若 A，B 两点关于 y 轴对称，求出点 A，B 的坐标．
解：∵点A，B关于y轴对称，
∴A(2，－3)，B(－2，－3)．
典例精讲
类型之四 图形的轴对称与点的坐标之间的关系
【例 4】在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为__________，点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为_________， 点 C 关于 y 轴的对称点 C′的坐标为 ________ （2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
典例精讲
[解析]（1）(1，－5)；(4，－2)；(1，0)．
（2）如图，过点 B′作 B′D⊥A′C′于点 D． ∵A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)． ∴A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，
即（1）中的△A′B′C′的面积是 7.5．
变式训练
4． 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为 A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)．
（1）请在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△AB′C′；
（2）写出点 B′和点 C′的坐标．
变式训练
解：（1）△AB′C′如图所示．
（2）点B′(－3，－1)，C′(－2，1)．
典例精讲
类型之五 分类讨论思想
【例 5】已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ）
A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
[解析]根据点 B 的坐标可知 AP 边上的高为 2，△PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，∴AP＝5．
当点 P 在点 A 的右侧时，点 P 的坐标为(6，0)；
当点 P 在点 A 的左侧时，点 P 的坐标为(－4，0)．故选 C．
变式训练
5． 若点 P(3，x－1)到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为__________．
解析：∵点P(3，x－1)到两坐标轴的距离相等，∴x－1＝±3，∴点P的坐标为(3，3)或(3，－3)．
故答案为：(3，3)或(3，－3)．
区校真题
1．（深外）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 3 列第 2 排的位置表示为（ ）
A．(2，3) B．(3，2) C．(2，1) D．（3，3)
2．（龙岗）已知点 P(x，y），且 ，则点 P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（南山）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3，4)，点 P 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标是（ ）
A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)
B
D
B
区校真题
4．（龙岗）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的
坐标为(－2，2)，黑棋（乙）的坐标为(－1，－2)，则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(0，1) C．(2，－1) D．(2，1)
D
区校真题
5．（南山）若点 P(a－1，a＋1)到 x 轴的距离是 3，则它到 y 轴的距离为__________．
6．（龙华）若点 A(2，－1)关于 x 轴的对称点 A 的坐标是(m，n)， 则 m＋n 的值是_________．
7．（福田）已知等边△ABC 的两个顶点坐标为 A(－4，0)，B(2，0)，
且点 C 在第三象限，则点 C 的坐标为__________．
1或5
3
区校真题
8．（福田）如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，1)，B(2，0)，
C(4，3)． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是_____； （2）若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为________；
（3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标．
区校真题
解析：（1）如图所示：
△ABC的面积是：
故答案为：4．
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：(－4，3）；
故答案为：(－4，3)．
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2－8＝－6，
故点P的坐标为(10，0)或(－6，0)．
中考链接
1．在平面直角坐标系中，点 A(m，2)与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则（ ） A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3
2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点____________．
B
(-1,1)
中考链接
3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点 A 的坐标为(5，0)， 点 B 在 x 轴的上方，△OAB 的面积为 ，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为____________．
4或5或6
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