【A典学案】冲刺100分 八年级上专题复习第四讲 一次函数课件（34张PPT）

第四讲 一次函数
北师大版 八年级上册
知识清单
1．函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就__________了一个y 值，那么我们称__________是__________的函数，其中__________是自变量，__________是因变量．
表示方法：①__________；②__________；③__________．
画函数图像的步骤：__________、__________、__________．
2．一次函数
一次函数的一般形式为__________（k，b 为常数，k≠0）．正比例函数的表
确定
y
x
x
y
列表法
图像法
解析式法
列表
描点
连线
y=kx+b
知识清单
达式为__________，正比例函数是一次函数中__________时的特殊情况．
3．一次函数的图象
一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，这条直线经过(0，___ )，画一次函数的图象只要确定满足表达式 y＝kx＋b 的_____个简单的点即可．
正比例函数 y＝kx 的图象是一条经过(0，____)和(1，____)点的直线．
[注意]一次函数 y＝kx＋b 可由正比例函数 y＝kx 平移得到，b＞0，上移 b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．
4．一次函数 y＝kx＋b 的性质
y=kx
b=0
b
2
0
k
知识清单
一、三
二、四
知识清单
一，二，三
一，三，四
一，二，四
二，三，四
[注意]正比例函数 y＝kx 的性质只与 k 值有关，与 b 的取值无关．图象过第一、三象限 k＞0；图象过第二、四象限 k＜0．
知识清单
5．一次函数与一元一次方程
一次函数 y＝kx＋b（k，b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴交点的______坐标的对应值即为一元一次方程 kx＋b＝0 的根．
6．用一次函数解决实际问题
（1）一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．
横
知识清单
（2）一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的自变量 x 的范围是全体实数．图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值．
常见类型：（1）求一次函数的表达式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．
典例精讲
类型之一 一次函数的图象和性质
【例 1】若一次函数 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 y＝bx－k 的图象是（ ）
典例精讲
[解析]由一次函数 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，可知 k＜0，b＞0，因此一次函数 y＝bx－k 中一次项系数大于 0，常数项大于 0，即一次函数 y＝bx－k 的图象经过第一、二、三象限．
故选 B．
变式训练
1．一次函数 y＝kx＋b 与 y＝kbx，它们在同一直角坐标系内的图象可能为（ ）
典例精讲
A 解析：由一次函数y＝kx＋b的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴正比例函数y＝kbx的图象应过第二、四象限，故本选项正确，B选项错误．
C项，由一次函数y＝kx＋b的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴正比例函数y＝kbx的图象应过第二、四象限，故本选项错误．
D项，由一次函数y＝kx＋b的图象可知k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴正比例函数y＝kbx的图象应过第一、三象限，故本选项错误．
故选A．
典例精讲
类型之二 确定一次函数的表达式
【例 2】已知一个一次函数的图象经过 A(0，1)，B(1，3)两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
[解析]（1）设这个一次函数的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)．
∵函数图象过点 A(0，1)，∴b＝1．
将 B(1，3)代入 y＝kx＋1 中，得 3＝k＋1，解得 k＝2．
∴这个一次函数的表达式为 y＝2x＋1．
典例精讲
（2）当 x＝－1 时，y＝2×(－1)＋1＝－1≠1，
∴点 P 不在这个一次函数的图象上．
变式训练
2．设一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(2，－1)和点 B，其中点 B 是直线 y＝－2x＋1 与 y 轴的交点，求这个函数的表达式．
解析：∵直线y＝－2x＋1与y轴的交点坐标为(0，1)，则点(0，1)也在直线y＝kx＋b上，
∴b＝1．
把b＝1和点(2，－1)代入y＝kx＋b，得－1＝2k＋1，解得k＝－1．
∴这个函数的表达式为y＝－x＋1．
典例精讲
类型之三 数形结合思想
【例 3】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为(2，0)．则直角边 BC 所在直线的表达式为_______．
典例精讲
[解析]点 A 的坐标为(2，0)，则 OA＝2，
在△ABC 中，∠ACB＝90°， ，OC⊥AB 于点 O，
则由勾股定理可得 OC＝4，即点 C 的坐标为(0，4)．
设 OB＝x，则 AB＝2＋x． 在 Rt△BOC 中，
在 Rt△ABC 中，
，解得 x＝8．
∴点 B 的坐标是(－8，0)，
∴直线 BC 的表达式为 ．故答案为：
变式训练
3．一次函数 y＝(3－a)x＋b－2 在直角坐标系中的图象如图，化简：
＝________．
解析：根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，
∴3－a＜0，b－2＜0．
故答案为：a＋b－5．
典例精讲
类型之四 一次函数的应用
【例 4】A，B 两地相距 1100 米，甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7 分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距 y 米，甲行进的时间为 t 分钟，y 与 t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟_________米，m＝_________；
（2）求直线 PQ 对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．
典例精讲
[解析]（1）60；9．
（2）设 PQ 所在直线的表达式为 y＝kt＋b(k≠0)．
∵点 P(0，1100)在直线 PQ 上，
∴b＝1100，PQ 所在直线的表达式为 y＝kt＋1100．
又∵点 Q(2，980)也在直线 PQ 上，
∴将 Q(2，980)代入 y＝kt＋1100，得 980＝2k＋1100，解得 k＝－60，
∴直线 PQ 对应的函数表达式为 y＝－60t＋1100．
（3）设乙的行进速度为 x 米/分．由题意，得 60×9＋7x＝1100，解得 x＝80．答：乙的行进速度为 80 米/分．
变式训练
4．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 m，甲再起跑．图中的 和 分别表示甲、乙两人跑步的路程 y(m)与甲跑步的时间 x(s)之间的函数关系，其中 对应的函数表达式为 ，则甲追上乙用了多长时间？
变式训练
解：设 ＝kx＋b(k≠0)．
由函数图象知b＝10．
将(2，22)代入 ＝kx＋10，得22＝2k＋10．解得k＝6．
∴ ＝6x＋10．
当 时，8x＝6x＋10，解这个方程，得x＝5．
答：甲追上乙用了5 s
区校真题
1．（深中）若一个正比例函数的图象经过 A(3，6)，B(m，4)两点，则 m 的值为（ ）
A．2 B．8 C．－2 D．－8
2．（龙岗）一次函数 y＝kx＋b 满足 kb＜0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A
C
区校真题
3．（福田）如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0），则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0 B．关于 x 方程 kx＋b＝0 的解是 x＝2
C．b＜0 D．y 随 x 的增大而增大
4．（深实验）已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(－2，3)，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则下列判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
B
A
区校真题
5．（宝安）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过 20 吨（含 20 吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过 20吨，超过部分按市场价 3.5 元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）
A．2 元/吨 B．2.2 元/吨 C．2.3 元/吨 D．2.5 元/吨
C
区校真题
6．（深外）若函数 y＝(k－1)x＋2 是关于 x 的一次函数，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 k 的取值范围是___________．
7．（龙岗）如图，函数 y＝2x＋b 与函数 y＝kx－1 的图象交于点 P，则关于 x 的方程 kx－1＝2x＋b 的解是_____________．
k<1
x=1
区校真题
8．（深外）如图，直线 y＝kx＋3 与 x 轴、y 轴分别相交于 E，F 两点．点 E 的坐标为(－6，0)，点 P 是直线 EF 上的一点．
（1）求 k 的值；
（2）若△POE 的面积为 6，求点 P 的坐标．
区校真题
解：（1）把E的坐标为(－6，0)代入直线y＝kx＋3，得－6k＋3＝0，解得k＝
（2）设P(x，y），
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝－2．
当y＝2时，即 ，解得x＝－2，∴P(－2，2)．
当y＝－2时，即 ，解得x＝－10，∴P(－10，－2)．
∴点P的坐标为(－2，2)或(－10，－2)．
区校真题
9．（罗湖）小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每干克 0.9 元，并每件另加收手续费 3.5 元．
（1）求总邮资 y（元）与包裹重量 x（干克）之间的函数关系式；
（2）若小明的包裹重量为 5 千克，则小明应付的总邮资为多少？
（3）若小明所付总邮资为 12.5 元，则小明的包裹重量为多少？
区校真题
解析：（1）依题意，得y＝0.9x＋3.5．
（2）把x＝5代入y＝0.9x＋3.5，得y＝0.9×5＋3.5＝8（元）
答：若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为8元．
（3）把y＝12.5代入y＝0.9x＋3.5，得12.5＝0.9x＋3.5，解得x＝10．
答：若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10千克．
中考链接
1．已知一次函数 ＝ax＋b 和 ＝bx＋a(a≠b)，函数 和 的图象可能是（ ）
A
中考链接
2．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
中考链接
（1）设 ，根据题意，得 ，解得 ，
设 ，根据题意，得 ，解得 ，
（2）① ，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
② ，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③ ，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
谢谢
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