【A典学案】冲刺100分 九年级上专题复习第三讲 概率的进一步认识课件（28张PPT）

第三讲 概率的进一步认识
北师大版 九年级上册
知识清单
1．频率与概率
（1）当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的__________附近．因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的__________来估计这一事件发生的__________．
（2）涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是__________、__________． [注意]用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同．
2．试验估算
概率
频率
概率
树状图法
列表法
知识清单
估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是_____________，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行．此时我们可采用
_____________的方法．
3．池塘里有多少条鱼
一个口袋中有 m 个黑球（已知）和若干个白球，如果不许将球倒出来数，则有两种方法可以估计其中白球数 x：
法一：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率，而这个概
试验估算
模拟试验
知识清单
率应该等于____________，据此可估计出白球数 x．
法二：利用抽样调查方法，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与白球数比值的“______________”，这个“__________”应近似于__________，据此，我们也可以估计出 x 的值．
平均水平
平均水平
典例精讲
类型之一 用频率估计概率
【例 1】一个袋子中有很多黄豆，现往袋中放入黑豆 200 粒，搅匀后，随机取出 50 粒，记下其中的黑豆数目，再把它放回．重复试验 20 次，得出黑豆数量之和为 210 粒，试估计袋子中原有黄豆的粒数．
[解析]20 次共取出 20×50＝1000 粒豆子．其中黑豆 210 粒，频率为 0.21，估计概率为 0.21，即估计袋子中黑豆数为总数的 21%．
设黄豆数为 x，则 ，x≈752．
∴估计袋子中原有黄豆约 752 粒．
变式训练
1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程．小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，估计口袋中的红球大约有多少个？
变式训练
解：摸到白球的频率为＝ ，
设口袋里共有n个球，则
解得n＝50，
∴红球数为50－5＝45．
典例精讲
类型之二 随机事件概率的求法
【例 2】一个布袋中有 8 个红球和 16 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从布袋中摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
典例精讲
[解析]（1）布袋中有 8 个红球和 16 个白球，共 24 个，
故从布袋中摸出一个球是红球的概率是
（2）因为球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是
故此时红球有 （个）．
红球增加的数目及取走白球的数目为 15－8＝7（个）．
∴取走了 7 个白球．
变式训练
2．某学校要购进三台电脑，电脑商店中有甲品牌的三个型号 ，乙品牌的两个型号 ，丙品牌的两个型号 符合学校要求，学校决定从三个品牌中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选的可能性相等，那么 A1 型号的电脑被选中的概率是多少？
变式训练
解析：（1）根据题意，我们可以画出如图的树状图．
从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
（2）当上述的各种方案被选中的可能性相等时，由于 电脑出现在4个方案中，即 ，所以 型号电脑被选中的概率是
典例精讲
类型之三 利用概率判断游戏规则的公平性
【例 3】小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数，则小亮胜．
（1）用列表法或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
典例精讲
[解析]方法一，列表如下：
方法二，树状图（请同学们自行画出树状图形）．
（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能是：2，3，4，5，6；
（2）因为和为偶数有 5 次，和为奇数有 4 次，所以 P(小明胜)＝ ，P(小亮胜)＝ ，∴此游戏对双方不公平．
变式训练
3．甲、乙两人玩游戏，他们准备了 1 个可以自由转动的转盘（如图）和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字 1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为 0 时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表的方法求甲获胜的概率；
变式训练
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
解：（1）解法一（列表法）：
由列表法可知会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果，
∴P(甲获胜)＝
变式训练
解法二（树状图）：
由树状图可知会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果，
∴P(甲获胜)＝
（2）游戏不公平．理由如下：
∵P(甲获胜)＝ ，P(乙获胜)＝
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，
∴游戏不公平．
区校真题
1．（南山）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D
区校真题
2．（福田）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（宝安）某人从一袋黄豆中取出 20 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
A．380 粒 B．400 粒 C．420 粒 D．500 粒
C
B
区校真题
4．（罗湖）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有－1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同．小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标(x，y)．
（1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标；
（2）求点 Q(x，y)落在第二象限的概率．
区校真题
解：（1）列表得：
点P所有可能的坐标有：(－1，2)，(－1，3)，(－1，4)，(2，－1)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，2)，(3，4)，(4，－1)，(4，2)，(4，3)，共12种；
（2）共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在第二象限的有3种．即(－1，2)，(－1，3)，(－1，4)，∴点(x，y)落在第二象限的概率为：P＝
区校真题
5．（龙华）如图所示，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上 ，1，－1 三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．
（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是_________；
（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．
区校真题
解：（1）小亮获胜的概率是
（2）列表如下：
共有9种等可能性结果，其中两次的结果都是“正数”的结果有4种，
故小亮获胜的概率为：
中考链接
有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用 A，B，C，D 表示)
中考链接
若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
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解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ；
故答案为： ；
（2）游戏不公平，理由如下：
列表得：
中考链接
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A，C)(C，A)
∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
谢谢
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