中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册1.1锐角三角函数（2）导学案
课题
1.1
锐角三角函数（2）
单元
第1
章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
2.
会解简单的直角三角形.
3.
利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
重点
难点
1.用正弦、余弦进行简单的计算.
2.解简单的直角三角形
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
正切的比值是什么？
合
作
探
究
探究一：
如图1-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定．此时，其他边之间的比也确定吗?与同伴进行交流.
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（
sine
)，
记作sin
A，即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(
cosine
)，
记作cos
A，即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(
trigonometric
function
).
当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
想一想
在图1-3中，梯子的倾斜程度与sin
A和cos
A有关系吗?
图1-3
sin
A
的值越大，梯子越陡;cos
A
的值越小，梯子越陡.
探究二：
例2如图1-8，在Rt△ABC中，∠B
=90°，AC=
200，sin
A
=
0.6，求BC的长.
图1-8
做一做：如图1-9，在Rt△ABC中，∠C
=
90°,cos
A=
,AC=10，AB等于多少?sin
B呢?
图1-9
注意：
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角；
2.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；
3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位；
4.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号，表示∠A的正弦、余弦、正切,习惯省去“∠”号；
5.角相等,则其三角函数值相等；
两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等
当
堂
检
测
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值(
)
A.
不变
B.
扩大5倍
C.
缩小5倍
D.
不能确定
2、如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为
(
)
3、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-1/x
(x<0),
y=4/x
(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为(
)
课
堂
小
结
参考答案
自主学习：
正切的比值是对边比邻边.
合作探究：
探究一：
探究二：
例2解：在Rt△ABC中，
∵即
∴BC=200×0.6=120
做一做
解：
∴AB=
当堂检测：
1、解：∵各边都扩大5倍，
∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，
∴两三角形相似，
∴∠A的三角函数值不变，
故选A.
2、解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB=
，
AC=
，
∵S△ABC=
AC?BD=
BD=×1×3，
∴BD=，∴sin∠BAC=
．
故选B.
3、解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数
y=-1/x
(x<0),
(x<0)上，点B在y=4/x
(x>0)
(x>0)上，
∴S△AOD=1，S△BOE=4，
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴
，∴
设OA=m，则OB=2m，AB
，
在Rt△AOB中，
sin∠ABO=
故选：D．
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
1.1
锐角三角函数（2）
数学北师大版
九年级下
复习导入
Rt△ABC中，如果锐角A确定，正切的定义是什么？
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
如图1-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定．此时，其他边之间的比也确定吗?与同伴进行交流.
图1-7
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
新知讲解
图1-7
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（
sine
)，
记作sin
A，即
新知讲解
图1-7
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(
cosine
)，
记作cos
A，即
新知讲解
新知讲解
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
(
trigonometric
function
).
当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
图1-7
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
新知讲解
想一想
在图1-3中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?
sinA的值越大，梯子越陡;
cosA的值越小，梯子越陡.
图1-3
新知讲解
例2
如图1-8，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
∵
即
∴BC=200×0.6=120.
图1-8
新知讲解
如图1-9，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=
,AC=10，AB等于多少?
sinB呢?
做一做
A
B
C
解：∵
∴
∴AB=
图1-9
新知讲解
变式1
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），
那么cosα的值是（
）
A.
B.
C.
D.
C
新知讲解
解：作AB⊥x轴于B，如图，
点A的坐标为（3,4）
OB=3，AB=4
∴
在Rt△ABC中，cosα=
新知讲解
变式2
如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(
)
A.
sinA的值越小，梯子越陡
B.
cosA的值越小，梯子越陡
C.
tanA的值越小，梯子越陡
D.
陡缓程度与∠A的函数值无关
B
解：tanA的值越大，梯子越陡；
sinA的值越大，梯子越陡;
cosA的值越小，梯子越陡．
所以B正确．
故选：B．
新知讲解
新知讲解
变式3
△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(
)
A.
sinα=cosα
B.
tanC=2
C.
sinβ=cosβ
D.
tanα=1
C
解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，
BD=AD=2，AB=
，AD=2，CD=1，AC=
，
∴sinα=cosα=
，故A正确，
tanC=
=2，故B正确，
tanα=1，故D正确，
∵sinβ=
，cosβ=
，
∴sinβ≠cosβ，故C错误．
新知讲解
注意：
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角；
2.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；
3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位；
4.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号，表示∠A的正弦、余弦、正切,习惯省去“∠”号；
5.角相等,则其三角函数值相等；
两个锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
新知讲解
课堂练习
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值(
)
A.
不变
B.
扩大5倍
C.
缩小5倍
D.
不能确定
解：∵各边都扩大5倍，
∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，
∴两三角形相似，
∴∠A的三角函数值不变，故选A.
A
课堂练习
2、如图，点A、B、C均在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为
(
)
B
课堂练习
解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB=
，
AC=
，
∵S△ABC=
AC?BD=
?BD=
×1×3，
∴BD=
，
∴sin∠BAC=
．故选B
拓展提高
3、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数
(x<0)，
(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为(
)
D
拓展提高
解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数
(x<0)上，点B在
(x>0)上，
∴S△AOD=1，S△BOE=4，
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴
，∴
拓展提高
设OA=m，则OB=2m，AB
，
在Rt△AOB中，sin∠ABO=
故选：D．
课堂总结
锐角三角函数定义:
C
A
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
板书设计
课题：1.1
锐角三角函数(2)
?
教师板演区
?
学生展示区
一、正弦和余弦的定义
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P6练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P6练习第3题
